Ontdek statistieken op een praktische manier met onze nieuwe lijst met oefeningen gericht op absolute en relatieve frequentie. Bij alle oefeningen zijn de oplossingen becommentarieerd.
Oefening 1
Op een school werd een onderzoek uitgevoerd om de voorkeuren van leerlingen te analyseren met betrekking tot het soort muziek dat ze het leukst vinden. De resultaten zijn vastgelegd in de onderstaande tabel:
| Type muziek | Aantal leerlingen |
|---|---|
| Knal | 35 |
| Steen | 20 |
| Hiphop | 15 |
| Elektronica | 10 |
| Platteland | 20 |
Bepaal de absolute frequentie van het aantal studenten dat naar Eletrônica luistert en het totale aantal geïnterviewde studenten.
Juiste antwoord: absolute frequentie van het aantal studenten dat naar Elektronica luistert = 10. In totaal zijn 100 studenten geïnterviewd.
In de lijn Elektronica hebben we 10 studenten. Dit is de absolute frequentie van studenten die naar Electronica luisteren.
Het aantal studenten dat heeft gereageerd op de enquête kan worden bepaald door alle waarden in de tweede kolom (aantal studenten) bij elkaar op te tellen.
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
In totaal hebben dus 100 studenten op de enquête gereageerd.
Oefening 2
In een bibliotheek werd onderzoek gedaan naar de voorkeuren voor literaire genres onder middelbare scholieren. De onderstaande tabel toont de verdeling van de absolute frequentie van studenten volgens hun favoriete literaire genre:
| Literair genre | Aantal leerlingen | Geaccumuleerde absolute frequentie |
|---|---|---|
| Romantiek | 25 | |
Science fiction |
15 | |
| Mysterie | 20 | |
| Fantasie | 30 | |
| Houd niet van lezen | 10 |
Vul de derde kolom in met de geaccumuleerde absolute frequentie.
Antwoord:
| Literair genre | Aantal leerlingen | Geaccumuleerde absolute frequentie |
|---|---|---|
| Romantiek | 25 | 25 |
Science fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mysterie | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasie | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Houd niet van lezen | 10 | 90 + 10 = 100 |
Oefening 3
In een absolute frequentietabel met zeven klassen is de verdeling in deze volgorde 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Dus de absolute cumulatieve frequentie van de 5e klas is?
Antwoord: 13
Oefening 4
In een middelbare schoolklas werd een onderzoek uitgevoerd naar de lengte van de leerlingen. De gegevens werden gegroepeerd in intervallen gesloten aan de linkerkant en open aan de rechterkant. Onderstaande tabel toont de hoogteverdeling in centimeters en de bijbehorende absolute frequenties:
| Hoogte (cm) | Absolute frequentie | Relatieve frequentie | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Vul de derde kolom in met de relatieve frequenties en de vierde met de respectievelijke percentages.
Eerst moeten we het totale aantal studenten bepalen, waarbij we de absolute frequentiewaarden optellen.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
De frequentie is relatief ten opzichte van het totaal. We delen dus de absolute frequentiewaarde van de lijn door het totaal.
| Hoogte (cm) | Absolute frequentie | Relatieve frequentie | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Oefening 5
In een wiskundeles op de middelbare school werden leerlingen beoordeeld op hun prestaties op een toets. Onderstaande tabel toont de namen van de leerlingen, de absolute frequentie van behaalde punten, de relatieve frequentie als breuk en de relatieve frequentie als percentage:
| Student | Absolute frequentie | Relatieve frequentie | Relatieve frequentie % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Eduard | 1/30 |
Vul de ontbrekende gegevens in de tabel aan.
Omdat de relatieve frequentie de absolute frequentie is gedeeld door de geaccumuleerde absolute frequentie, is het totaal 30.
Voor Eduardo is de absolute frequentie 1.
Voor Bruno is de absolute frequentie 12. Dan:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Op deze manier kunnen we de ontbrekende gegevens in de tabel invullen.
| Student | Absolute frequentie | Relatieve frequentie | Relatieve frequentie % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Eduard | 1 | 1/30 | 3,3 |
Oefening 6
In een wiskundeles op de middelbare school werd een toets met 30 vragen afgenomen. De scores van de leerlingen werden geregistreerd en gegroepeerd in scorebereiken. De onderstaande tabel toont de absolute frequentieverdeling van deze intervallen:
| Opmerking bereik | Absolute frequentie |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Hoeveel procent van de leerlingen heeft cijfers groter dan of gelijk aan 30?
Antwoord: 18,5%
Het percentage studenten met cijfers groter dan of gelijk aan 30 is de som van de percentages in de intervallen [30,40) en [40,50).
Om de relatieve frequenties te berekenen, delen we de absolute frequenties van elk interval door het totaal.
2+12+8+3+2 = 27
Voor [30,40)
Voor [40,50)
In totaal 11,1 + 7,4 = 18,5%
Oefening 7
De volgende gegevens vertegenwoordigen de wachttijd (in minuten) van 25 klanten in de rij bij de supermarkt op een drukke dag:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Bouw een frequentietabel door de informatie te groeperen in amplitudeklassen gelijk aan 5, te beginnen met de kortste gevonden tijd.
| Tijdsinterval (min) | Frequentie |
|---|
Antwoord:
Omdat de kleinste waarde 7 was en we een bereik van 5 per klasse hebben, is de eerste [7, 12). Dit betekent dat we er zeven meenemen, maar niet twaalf.
Bij dit soort taken helpt het om de gegevens in een lijst te ordenen, wat de volgorde ervan is. Hoewel deze stap optioneel is, kan deze fouten voorkomen.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
De frequentie in de eerste rij [7, 12) is 5, omdat er vijf elementen in dit bereik zijn: 7,8,9,10,10. Merk op dat 12 niet in het eerste interval valt.
Volg deze redenering voor de volgende regels:
| Tijdsinterval (min) | Frequentie |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Oefening 8
(CRM-MS) Laten we de volgende tabel eens bekijken, die een enquête weergeeft die is uitgevoerd onder een bepaald aantal studenten om erachter te komen welk beroep ze willen:
Beroepen voor de toekomst
| Beroepen | Aantal leerlingen |
|---|---|
| Voetballer | 2 |
| Arts | 1 |
| Tandarts | 3 |
| Advocaat | 6 |
| Acteur | 4 |
Als we de tabel analyseren, kunnen we concluderen dat de relatieve frequentie van geïnterviewde studenten die van plan zijn arts te worden, gelijk is
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Juiste antwoord: 6,25%
Om de relatieve frequentie te bepalen, moeten we de absolute frequentie delen door het totale aantal respondenten. Voor artsen:
Oefening 9
(FGV 2012) Een onderzoeker voerde een reeks metingen uit in een laboratorium en maakte een tabel met de relatieve frequenties (in procenten) van elke meting, zoals hieronder weergegeven:
| Gemeten waarde | Relatieve frequentie (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| totaal = 100 |
Zo werd bijvoorbeeld bij 30% van de uitgevoerde metingen de waarde 1,0 verkregen. Het kleinst mogelijke aantal keren dat de onderzoeker de meetwaarde groter dan 1,5 heeft verkregen is:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Uit de tabel blijkt dat de waarden groter dan 1,5 1,7 en 1,8 zijn, die, met hun percentages bij elkaar opgeteld, 12,5 + 5 = 17,5% opleveren.
Wanneer wij dat doen en laten we het vereenvoudigen:
We hebben dus het getal dat we zoeken is 7.
Oefening 10
(FASEH 2019) In een medische kliniek werden de lengtes, in centimeters, van een steekproef van patiënten gecontroleerd. De verzamelde gegevens zijn georganiseerd in de volgende frequentieverdelingstabel; horloge:
| Hoogte (cm) | Absolute frequentie |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Als we de tabel analyseren, kan worden gesteld dat de gemiddelde lengte, in centimeters, van deze patiënten ongeveer:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Dit is een probleem dat wordt opgelost door een gewogen gemiddelde, waarbij de gewichten de absolute frequenties van elk interval zijn.
We moeten voor elk interval de gemiddelde lengte berekenen, vermenigvuldigen met het respectieve gewicht en delen door de som van de gewichten.
Gemiddelde van elk interval.
Nadat de gemiddelden zijn berekend, vermenigvuldigen we ze met hun respectievelijke gewichten en tellen ze bij elkaar op.
We delen deze waarde door de som van de gewichten: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Ongeveer 170cm.
Leer meer over:
- Relatieve frequentie
- Absolute frequentie: berekenen en oefenen
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd in:
- Statistieken: wat het is, hoofdconcepten en fasen van de methode
- Oefeningen over statistiek (opgelost en becommentarieerd)
- Verspreidingsmaatregelen
- Eenvoudig en gewogen rekenkundig gemiddelde
- Gewogen gemiddelde: formule, voorbeelden en oefeningen
ASTH, Rafael. Oefeningen op absolute en relatieve frequentie.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Toegang op:
Zie ook
- Absolute frequentie
- Relatieve frequentie
- 27 Basiswiskundeoefeningen
- Oefeningen over statistiek (opgelost en becommentarieerd)
- Wiskundevragen in Enem
- Wiskunde lesplannen voor het 6e leerjaar
- Statistiek
- 23 Wiskundeoefeningen voor het 7e leerjaar