A wetenschappelijke notatie is een weergave van getallen met behulp van machten van grondtal 10. Dit type representatie is essentieel voor het eenvoudiger en objectiever schrijven van getallen met veel cijfers. Onthoud dat in ons decimale systeem cijfers de symbolen van 0 tot en met 9 zijn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
Lees ook: Potentiatie – hoe om te gaan met getallen die bevoegdheden hebben?
Samenvatting over wetenschappelijke notatie
- Wetenschappelijke notatie is het schrijven van een getal met behulp van machten van grondtal 10.
- Een getal weergegeven in wetenschappelijke notatie heeft het volgende formaat, waarbij 1 ≤ tot <10 Het is N is geheel getal:
\(a\keer{10}^n\)
- De eigenschappen van potentiëring zijn van fundamenteel belang voor het schrijven van een getal in wetenschappelijke notatie.
Videoles over wetenschappelijke notatie
Wat is wetenschappelijke notatie?
Wetenschappelijke notatie is de weergave van een getal in het volgende formaat:
\(a\keer{10}^n\)
Op wat:
- De is een rationeel getal (in decimale weergave) groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan 10, dat wil zeggen: 1 ≤ tot <10 ;
- Het is N is een geheel getal.
Voorbeelden:
Decimale weergave |
Weergave in wetenschappelijke notatie |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Waar is wetenschappelijke notatie voor?
Wetenschappelijke notatie is gebruikt om getallen met veel cijfers weer te geven. Dit is het geval bij zeer grote getallen (zoals de afstand tussen hemellichamen) en bij zeer kleine getallen (zoals de grootte van moleculen).
Voorbeelden van getallen met veel cijfers:
- De geschatte afstand tussen de zon en de aarde is 149.600.000.000 meter.
- De diameter van een koolstofatoom is ongeveer 0,000000015 centimeter.
Laten we eens kijken hoe we elk van deze getallen in wetenschappelijke notatie kunnen schrijven.
Hoe zet je een getal om in wetenschappelijke notatie?
Om een getal in wetenschappelijke notatie om te zetten, moeten we het in de vorm schrijven:
\(a\keer{10}^n\)
Met 1 ≤ tot <10 Het is N geheel.
Daarom, Het is essentieel om te weten de eigenschappen van potentiëring, vooral met betrekking tot de kommaverschuiving wanneer we een getal vermenigvuldigen met een macht met grondtal 10 en in relatie tot het teken van de betreffende exponent.
Voorbeeld: Geef elk hieronder getal weer in wetenschappelijke notatie.
- 3.700.000
Dit getal kan worden geschreven als 3.700.000,0. Houd er rekening mee dat in dit geval De moet gelijk zijn aan 3,7. Daarom is het noodzakelijk om de komma zes plaatsen naar links te verplaatsen.
Spoedig,\( 3,7\maal{10}^6\) is de weergave in wetenschappelijke notatie van 3.700.000, dat wil zeggen:
\(3.700.000=3,7\maal{10}^6\)
Observatie: Om te controleren of de weergave correct is, hoeft u alleen maar de vermenigvuldiging op te lossen \(3,7\maal{10}^6\) en merk op dat het resultaat gelijk is aan 3.700.000.
- 149.600.000.000
Dit getal kan worden geschreven als 149.600.000.000,0. Houd er rekening mee dat in dit geval De moet gelijk zijn aan 1,496. Daarom is het noodzakelijk om de komma 11 plaatsen naar links te verschuiven.
Spoedig,\( 1.496\keer{10}^{11}\) is de weergave in wetenschappelijke notatie van 149.600.000.000, dat wil zeggen:
\(149.600.000.000=1.496\times{10}^{11}\)
Observatie: Om te controleren of de weergave correct is, lost u eenvoudigweg de vermenigvuldiging op \(1.496\keer{10}^{11}\) en merk op dat het resultaat gelijk is aan 149.600.000.000.
- 0,002
Houd er rekening mee dat voor dit nummer De moet gelijk zijn aan 2. Daarom is het noodzakelijk om de komma drie decimalen naar rechts te verplaatsen.
Spoedig,\(2,0\keer{10}^{-3}\) is de weergave in wetenschappelijke notatie van 0,002, dat wil zeggen:
\(0,002=2,0\keer{10}^{-3}\)
Observatie: Om te controleren of de weergave correct is, lost u eenvoudigweg de vermenigvuldiging op \(2,0\keer{10}^{-3}\) en merk op dat het resultaat gelijk is aan 0,002.
- 0,000000015
Houd er rekening mee dat voor dit nummer De moet gelijk zijn aan 1,5. Daarom is het noodzakelijk om de komma acht decimalen naar rechts te verschuiven.
Spoedig, \(1,5\keer{10}^{-8}\) is de weergave in wetenschappelijke notatie van 0,000000015, dat wil zeggen:
\(0,000000015=1,5\keer{10}^{-8}\)
Observatie: Om te controleren of de weergave correct is, lost u eenvoudigweg de vermenigvuldiging op 1,5×10-8 en merk op dat het resultaat gelijk is aan 0,000000015.
Bewerkingen met wetenschappelijke notatie
Optellen en aftrekken in wetenschappelijke notatie
In het geval van optel- en aftrekkingsbewerkingen met getallen in wetenschappelijke notatie moeten we ervoor zorgen dat de respectieve machten van 10 in elk getal dezelfde exponent hebben en deze benadrukken.
Voorbeeld 1: Berekenen \(1,4\tijden{10}^7+3,1\tijden{10}^8\).
De eerste stap is om beide getallen met dezelfde macht van 10 te schrijven. Laten we bijvoorbeeld het nummer herschrijven \(1,4\maal{10}^7\). Let daar op:
\(1,4\tijden{10}^7=0,14\tijden{10}^8\)
Daarom:
\(\color{rood}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Het plaatsen van de macht \({10}^8\) Als bewijs hebben we dat:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\maal{10}^8\)
Voorbeeld 2: Berekenen \(9,2\tijden{10}^{15}-6,0\tijden{10}^{14}\).
De eerste stap is om beide getallen met dezelfde macht van 10 te schrijven. Laten we bijvoorbeeld het nummer herschrijven \(6,0\keer{10}^{14}\). Let daar op:
\(6,0\tijden{10}^{14}=0,6\tijden{10}^{15}\)
Daarom:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{rood}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Het plaatsen van de macht 1015 Als bewijs hebben we dat:
\(9.2\times{10}^{15}-0.6\times{10}^{15}=\left (9.2-0.6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\keer{10}^{15}\)
Vermenigvuldigen en delen in wetenschappelijke notatie
Om twee getallen die in wetenschappelijke notatie zijn geschreven te vermenigvuldigen en te delen, moeten we de getallen die volgen op de machten van 10 met elkaar en de machten van 10 met elkaar uitvoeren.
Twee essentiële potentiëringseigenschappen bij deze bewerkingen zijn:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Voorbeeld 1: Berekenen \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\keer{10}^{9+7}\)
\(=8,6\keer{10}^{16}\)
Voorbeeld 2: Berekenen \(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ rechts)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\keer{10}^{13-4}\)
\(=1,7\maal{10}^9\)
Lees ook: Decimale getallen: bekijk hoe u bewerkingen met deze getallen kunt uitvoeren
Oefeningen op wetenschappelijke notatie
Vraag 1
(Enem) Influenza is een kortdurende acute luchtweginfectie veroorzaakt door het influenzavirus. Wanneer dit virus via de neus ons lichaam binnendringt, vermenigvuldigt het zich en verspreidt het zich naar de keel en andere delen van de luchtwegen, inclusief de longen.
Het influenzavirus is een bolvormig deeltje met een interne diameter van 0,00011 mm.
Verkrijgbaar op: www.gripenet.pt. Betreden op: 2 nov. 2013 (aangepast).
In wetenschappelijke notatie is de interne diameter van het influenzavirus, in mm, gelijk aan:
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Oplossing
In wetenschappelijke notatie is de De voor het getal 0,00011 is dit 1,1. De komma moet dus vier decimalen naar links worden verplaatst, dat wil zeggen:
\(0,00011=1,1\keer{10}^{-4}\)
Alternatief D
vraag 2
(Enem) Onderzoekers van de Technische Universiteit van Wenen, Oostenrijk, produceerden miniatuurobjecten met behulp van zeer nauwkeurige 3D-printers. Wanneer geactiveerd, lanceren deze printers laserstralen op een soort hars, waardoor het gewenste object wordt gevormd. Het uiteindelijke gedrukte product is een driedimensionale microscopische sculptuur, zoals te zien in de vergrote afbeelding.
Het gepresenteerde beeld is een miniatuur van een Formule 1-auto, 100 micrometer lang. Een micrometer is een miljoenste deel van een meter.
Wat is, in wetenschappelijke notatie, de weergave van de lengte van deze miniatuur, in meters?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Oplossing
Volgens de tekst is dat 1 micrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Dat is dus 100 micrometer \(100\cdot0.000001=0.0001\) meter.
Schrijvend in wetenschappelijke notatie hebben we:
\(0,0001=1,0\keer{10}^{-4}\)
Alternatief C
Bronnen:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomieonderwerpen als voorafgaande organisatoren in de studie van wetenschappelijke notatie en meeteenheden. Abakós, v. 10, nee. 2, blz. 130-142, 29 november. 2022. Beschikbaar in https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Wetenschappelijke notatie: een gecontextualiseerde aanpak. Monografie (specialisatie in wiskunde, digitale media en didactiek) – Federale Universiteit van Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Beschikbaar in http://hdl.handle.net/10183/31581.
