Bij metrische relaties bij de driehoek gelijkzijdige geregistreerd zijn uitdrukkingen die kan worden gebruikt om enkele van de metingen in deze figuur te berekenen met alleen de meting van de cirkel straal.
We zeggen dat een veelhoek het is geregistreerd in een omtrek wanneer al zijn hoekpunten erbij horen. een driehoekgelijkzijdige is er een die alle congruente kanten heeft. Als gevolg hiervan zijn alle hoeken ervan zijn ook congruent en meten 60°.
Bekijk op basis van deze informatie de metrische relaties in de driehoekgelijkzijdigegeregistreerd.
Een ingeschreven driehoek definieert drie centrale hoeken van 120°
Om dit te realiseren, zie dat de driehoekgelijkzijdige verdeel de omtrek in drie gelijke delen, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Daarom is elke hoekintern is het derde deel van de volledige omtrek:
1·360 = 120
3
Zijde van de ingeschreven driehoek wordt verkregen door de uitdrukking:
l = r√3
In deze uitdrukking is l de maat aan de kant van de driehoek en r is de maat van bliksem geeft omtrek waarin deze figuur is ingeschreven.
Deze uitdrukking wordt verkregen uit de driehoek zelf, waarin de straal van de cirkel en de apothem, zoals gedaan in de volgende afbeelding:
O apothem het is een recht segment beginnend vanuit het midden van een veelhoek en gaand naar het middelpunt van een van zijn zijden. Soortgelijk driehoek é gelijkzijdige, het apothema is ook bissectrice en hoogte van de middelpuntshoek AÔC.
We weten dus al dat in de driehoek gebouwd, hebben we een rechte hoek en een hoek van 60 °, zoals gemarkeerd in de afbeelding. Verder weten we ook dat het apothema de AC-kant in tweeën deelt. Het segment PC in de figuur meet dus 1/2.
Na deze procedure, die ook in de volgende relatiemetriek, kijk maar naar de POC-driehoek, gemarkeerd in de onderstaande afbeelding:
Als we hierin de 60° sinus berekenen driehoek, we hebben:
sen60° = 1/2
r
√3 = Daar 22r
√3 = Daar
r
r√3 = l
l = r√3
Apothem van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek wordt gegeven door de uitdrukking:
een = r
2
Deze uitdrukking wordt verkregen uit de berekening van de 60° cosinus in de POC-driehoek van de relatiemetriek vorige. Als we cosinus van 60° berekenen, hebben we:
cos60° = De
r
1 = De
2 r
r = de
2
Voorbeeld:
Bereken de lengtes van de apothem en aan de kant van een driehoekgelijkzijdigegeregistreerd op een omtrek van straal 20 cm.
Oplossing: Om deze maten te berekenen, gebruikt u gewoon de gegeven formules om de apothem en de zijkant van driehoekgelijkzijdige, vervangen door de maat van de straal van de omtrek.
Apothem:
een = r
2
een = 20
2
a = 10 cm
Kant:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1,73
l = 34,6 cm
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm