Standaardafwijkingsoefeningen uitgelegd

Bestudeer en beantwoord je vragen over de standaarddeviatie met de beantwoorde en uitgelegde oefeningen.

vraag 1

Een school organiseert een Olympische Spelen waarbij een van de tests een race is. De tijd in seconden die vijf studenten nodig hadden om de test te voltooien, was:

23, 25, 28, 31, 32, 35

De standaardafwijking van de toetstijden van de studenten was:

Zie antwoord

Antwoord: Ongeveer 3,91.

De standaardafwijking kan worden berekend met de formule:

DP is gelijk aan de wortel van de startstijl van de teller. Toon de som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n. Einde van stijlhaakje links recht x met recht i subscript minus MA rechter haakje in het kwadraat over rechte noemer n einde van breuk einde van bron

Wezen,

∑: sommatiesymbool. Geeft aan dat we alle termen moeten optellen, vanaf de eerste positie (i=1) tot en met de n-positie
X_i: waarde op positie i in de dataset
M_A: rekenkundig gemiddelde van de gegevens
n: hoeveelheid gegevens

Laten we elke stap van de formule afzonderlijk oplossen, zodat deze gemakkelijker te begrijpen is.

Om de standaarddeviatie te berekenen, is het noodzakelijk om het rekenkundig gemiddelde te berekenen.

MA is gelijk aan teller 23 spatie plus spatie 25 spatie plus spatie 28 spatie plus spatie 31 spatie plus spatie 32 spatie plus spatie 35 boven noemer 6 einde van breuk is gelijk aan 174 gedeeld door 6 is gelijk aan 29

We tellen nu de aftrekking van elke term op met het gemiddelde kwadraat.

linker haakje 23 spatie min spatie 29 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 25 min 29 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 28 min 29 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 31 min 29 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 32 min 29 rechter haakje in het kwadraat plus haakje linker haakje 35 min 29 rechter haakje in het kwadraat is gelijk aan de spatie linker haakje min 6 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje min 4 rechter haakje in het kwadraat kwadraat plus haakje links minus 1 haakje rechts kwadraat plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat plus 6 kwadraat is gelijk aan 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 gelijk aan 92

We delen de waarde van deze som door het aantal toegevoegde elementen.

92 gedeeld door 6 is ongeveer gelijk aan 15 punten 33

Ten slotte nemen we de wortel van deze waarde.

vierkantswortel van 15 komma 33 einde van de wortel ongeveer gelijk aan 3 komma 91

instagram story viewer

vraag 2

Dezelfde beoordeling werd toegepast op vier groepen met verschillende aantallen mensen. De minimum- en maximumscores per groep staan in de tabel.

Beschouw het gemiddelde van elke groep als het rekenkundig gemiddelde tussen het minimum- en maximumcijfer en bepaal de standaardafwijking van de cijfers ten opzichte van de groepen.

Reken tot op de tweede decimaal, om de berekeningen te vereenvoudigen.

Zie antwoord

Antwoord: ongeveer 1,03.

De standaardafwijking kan worden berekend met de formule:

DP is gelijk aan de wortel van de startstijl van de teller. Toon de som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n linker vierkante haak x met rechte i subscript minus MA rechter vierkante haakjes einde van stijl over rechte noemer n einde van breuk einde van bron

Omdat de hoeveelheden in elke groep verschillend zijn, berekenen we het rekenkundig gemiddelde van elke groep en wegen we dit vervolgens tussen de groepen.

Rekenkundige gemiddelden

Een dubbele puntruimte links haakje 89 min 74 rechter haakje gedeeld door 2 is gelijk aan 7 komma 5 B dubbele puntruimte links haakje 85 min 67 rechter haakje gedeeld door 2 is gelijk aan 9 C dubbele puntruimte linker haakje 90 min 70 rechter haakje gedeeld door 2 is gelijk aan 10 D dubbele puntruimte linker haakje 88 min 68 rechter haakje gedeeld door 2 gelijk aan 10

Gewogen gemiddelde tussen groepen

M P is gelijk aan spatieteller 7 komma 5 spatie. ruimte 8 ruimte meer ruimte 9 ruimte. ruimte 12 ruimte meer ruimte 10 ruimte. ruimte 10 ruimte meer ruimte 10 ruimte. spatie 14 boven noemer 8 plus 12 plus 10 plus 14 einde van breuk M P is gelijk aan teller 60 plus 108 plus 100 plus 140 boven noemer 44 einde van breuk M P is gelijk aan 408 gedeeld door 44 is ongeveer gelijk aan 9 punten 27

Termijnberekening:

som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n linker haakje rechte x met rechte i subscript min M P rechter kwadraat haakje , waarbij xi het gemiddelde is van elke groep.

linker haakje 7 komma 5 min 9 komma 27 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 9 min 9 komma 27 rechter haakje in het kwadraat plus haakje links 10 min 9 komma 27 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 10 min 9 komma 27 rechter haakje in het kwadraat is gelijk aan spatie open haakjes min 1 komma 77 haakjes sluiten plus haakjes links min 0 komma 27 haakjes rechts plus haakjes links 0 komma 73 haakjes rechts vierkant plus haakje links 0 komma 73 haakje rechts kwadraat is gelijk aan spatie 3 komma 13 plus 0 komma 07 plus 0 komma 53 plus 0 komma 53 is gelijk aan 4 komma 26

De somwaarde delen door het aantal groepen:

teller 4 komma 26 boven noemer 4 einde van breuk gelijk aan 1 komma 06

De wortel nemen

vierkantswortel van 1 punt 06 einde van de wortel ongeveer gelijk aan 1 punt 03

vraag 3

Om de kwaliteitscontrole te implementeren, hield een industrie die hangsloten produceert een week lang de dagelijkse productie in de gaten. Ze registreerden het aantal defecte hangsloten dat elke dag werd geproduceerd. De gegevens waren als volgt:

Maandag: 5 defecte onderdelen
Dinsdag: 8 defecte onderdelen
Woensdag: 6 defecte onderdelen
Donderdag: 7 defecte onderdelen
Vrijdag: 4 defecte onderdelen

Bereken de standaardafwijking van het aantal defecte onderdelen dat gedurende die week is geproduceerd.

Reken tot op de tweede decimaal.

Zie antwoord

Antwoord: Ongeveer 1,41.

Om de standaardafwijking te berekenen, berekenen we het gemiddelde tussen de waarden.

MA is gelijk aan teller 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 boven noemer 5 einde van breuk is gelijk aan 30 gedeeld door 5 is gelijk aan 6

Met behulp van de standaardafwijkingsformule:

DP is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon som van kwadraat i is gelijk aan 1 tot kwadraat n linker vierkante haak x met vierkant i subscript minus MA rechter vierkant vierkant einde van stijl over rechte noemer n einde van breuk einde van DP-wortel is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon linker haakje 5 min 6 rechter kwadraathaakje plus haakje links 8 min 6 haakje rechts kwadraat plus haakje links 6 min 6 haakje rechts kwadraat plus haakje links 7 min 6 haakje rechts vierkant plus haakje links 4 min 6 haakje rechts kwadraat einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon linker haakje minus 1 rechter haakje in het kwadraat plus 2 in het kwadraat plus 0 in het kwadraat plus 1 in het kwadraat plus linker haakje min 2 rechter haakje in het kwadraat uiteinde stijl boven noemer 5 einde van breuk eindwortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller start stijl toon 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 eind stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van de wortel DP is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon 10 einde van de stijl boven de noemer 5 einde van de breuk einde van de wortel is ongeveer gelijk aan de vierkantswortel van 2 gelijk aan 1 punt 41

vraag 4

Een speelgoedwinkel onderzocht de omzet van het bedrijf in de loop van een jaar en verkreeg de volgende gegevens. in duizenden reais.

Tabel met gegevens die bij de vraag horen.

Bepaal de standaardafwijking van de omzet van het bedrijf in de loop van dit jaar.

Zie antwoord

Antwoord: ongeveer 14.04.

Het rekenkundig gemiddelde berekenen:

MA is gelijk aan teller 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 boven noemer 12 einde van breuk MA is gelijk aan 264 gedeeld door 12 is gelijk aan 22

Met behulp van de standaardafwijkingsformule:

Om de som te berekenen:

linker haakje 15 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 49 linker haakje 17 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 25 linker haakje 22 min 22 rechter haakje in het kwadraat is gelijk aan 0 linker haakje 20 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 4 linker haakje 8 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 196 linker haakje 17 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 25 linker haakje 25 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 9 linker haakje 10 min 22 haakje rechts in het kwadraat is gelijk aan 144 haakje links 12 min 22 haakje rechts in het kwadraat gelijk aan 100 haakje links 48 min 22 haakje rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 676 linker haakje 15 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 49 linker haakje 55 min 22 rechter haakje in het kwadraat gelijk aan 1089

Als we alle termijnen optellen, hebben we 2366.

Met behulp van de standaardafwijkingsformule:

DP is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon 2366 eindstijl boven noemer 12 einde van breuk eindwortel ongeveer gelijk vierkantswortel van 197 punt 16 eindwortel ongeveer gelijk 14 komma 04

vraag 5

Er wordt onderzoek gedaan met als doel de beste variëteit van een plant voor de landbouwproductie te kennen. Van elke variëteit werden vijf monsters onder dezelfde omstandigheden geplant. De regelmaat in de ontwikkelingen is een belangrijk kenmerk voor grootschalige productie.

Hun hoogte is na een bepaalde tijd lager en de plantenvariëteit zal met grotere regelmaat worden gekozen voor productie.

Variatie A:

Plant 1: 50 cm
Plant 2: 48 cm
Plant 3: 52 cm
Plant 4: 51 cm
Plant 5: 49 cm

Variatie B:

Plant 1: 57 cm
Plant 2: 55 cm
Plant 3: 59 cm
Plant 4: 58 cm
Plant 5: 56 cm

Is het mogelijk om tot een keuze te komen door de standaarddeviatie te berekenen?

Zie antwoord

Antwoord: Dat is niet mogelijk, omdat beide rassen dezelfde standaarddeviatie hebben.

Rekenkundig gemiddelde van A

MA is gelijk aan teller 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 boven noemer 5 einde van breuk is gelijk aan 250 gedeeld door 5 is gelijk aan 50

standaarddeviatie van A

Rekenkundig gemiddelde van B

M A is gelijk aan teller 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 boven noemer 5 einde van breuk is gelijk aan 285 gedeeld door 5 is gelijk aan 57

standaarddeviatie van B

DP is gelijk aan de wortel van de startstijl van de teller. Toon de som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n linker haakje vierkant x met vierkant i subscript minus MA rechter haakje tot vierkantswortel einde van stijl over rechte noemer n einde van breuk eindwortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon linker haakje 57 min 57 rechter haakje kwadraat plus haakje links 55 min 57 haakje rechts kwadraat plus haakje links 59 min 57 haakje rechts kwadraat plus haakje links 58 min 57 rechter kwadraat haakje plus linker haakje 56 min 57 rechter kwadraat haakje einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl weergave 0 plus haakje openen min 2 haakje sluiten in het kwadraat plus 2 in het kwadraat plus 1 in het kwadraat plus haakje links min 1 haakje rechts vierkant einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk eindwortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller start stijl toon 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon 10 einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel is gelijk aan vierkantswortel van 2 is gelijk aan 1 komma 41

vraag 6

Bij een bepaalde auditie voor een rol in een toneelstuk deden twee kandidaten mee en werden beoordeeld door vier juryleden, die elk de volgende cijfers opleverden:

Kandidaat A: 87, 69, 73, 89
Kandidaat B: 87, 89, 92, 78

Bepaal de kandidaat met het hoogste gemiddelde en de laagste standaarddeviatie.

Zie antwoord

Antwoord: Kandidaat B had het hoogste gemiddelde en de laagste standaarddeviatie.

Kandidaat Een gemiddelde

MA is gelijk aan teller 87 plus 69 plus 73 plus 89 boven noemer 4 einde van breuk MA is gelijk aan 318 boven 4 MA is gelijk aan 79 komma 5

Kandidaat B-gemiddelde

MB is gelijk aan teller 87 plus 89 plus 92 plus 78 boven noemer 4 einde van breuk MB is gelijk aan 346 boven 4 MB is gelijk aan 86 komma 5

standaarddeviatie van A

standaarddeviatie van B

DP is gelijk aan de wortel van de startstijl van de teller. Toon de som van het kwadraat i is gelijk aan 1 tot het kwadraat n van het linker vierkante haakje x met het kwadraat i subscript minus MB vierkant rechts het kwadraateinde stijl over rechte noemer n einde van breuk eindwortel DP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon linker haakje 87 min 86 komma 5 rechter haakje tot vierkant plus haakjes openen 89 min 86 komma 5 haakjes sluiten plus haakje openen 92 min 86 komma 5 haakjes sluiten plus haakje openen 78 min 86 komma 5 vierkante haakjes einde van stijl boven noemer 4 einde van breuk einde van wortel DP is gelijk aan wortel van teller 0 komma 25 plus 6 komma 25 plus 30 komma 25 plus 72 komma 25 boven de noemer 4 uiteinde van breuk uiteinde van DP-wortel gelijk aan vierkantswortel van 109 over 4 uiteinde van DP-wortel gelijk aan vierkantswortel van 27 komma 25 uiteinde van DP-wortel ongeveer gelijk 5 punt 22

vraag 7

(UFBA) Tijdens een werkdag hielp een kinderarts in zijn kantoor vijf kinderen met symptomen die op griep leken. Aan het eind van de dag haalde hij een tabel tevoorschijn met het aantal dagen dat elk van de kinderen vóór de afspraak koorts had.

Op basis van deze gegevens kan het volgende worden gesteld:

De standaardafwijking voor het aantal koortsdagen was bij deze kinderen groter dan twee.

Rechts

Fout

Antwoord uitgelegd

Berekening van het rekenkundig gemiddelde.

MA is gelijk aan teller 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 boven noemer 5 Einde van breuk is gelijk aan 15 gedeeld door 5 is gelijk aan 3

Standaardafwijking

DP is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon som van kwadraat i is gelijk aan 1 tot kwadraat n linker haakje vierkant x met kwadraat i subscript minus MA haakje rechter kwadraat einde van stijl over rechte noemer n einde van breuk einde van wortelDP is gelijk aan vierkantswortel van teller startstijl toon linker haakje 3 min 3 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 3 min 3 rechter haakje in het kwadraat plus linker haakje 3 min 3 rechter haakje in het kwadraat plus haakje links 1 min 3 rechter haakje plus linker haakje 5 min 3 rechter haakje einde van stijl boven noemer 5 einde van breuk einde van wortelDP is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 eindstijl boven de noemer 5 eindbreuk eindwortelDP is gelijk aan de wortel van teller startstijl toon 8 eindstijl boven noemer 5 eindbreuk eindwortel gelijk vierkantswortel van 1 komma 6 eindwortel spatie ongeveer gelijk aan 1 komma 26

vraag 8

(UNB)

De bovenstaande grafiek toont het aantal ziekenhuisopnames van drugsgebruikers tot 19 jaar in Brazilië, van 2001 tot 2007. Het gemiddelde aantal ziekenhuisopnames in de periode, aangegeven door de dikgedrukte lijn, was gelijk aan 6.167.

Vink de optie aan die de uitdrukking presenteert waarmee u de standaardafwijking – R – van de gegevensreeksen die in de grafiek worden aangegeven, correct kunt bepalen.

De) 7 rechte R vierkante spatie is gelijk aan spatie 345 vierkante spatie plus spatie 467 vierkante spatie plus spatie 419 tot de macht van spatie 2 einde van exponentieel plus spatie 275 kwadraat spatie plus spatie 356 kwadraat spatie plus spatie 74 kwadraat spatie plus spatie 164 kwadraat vierkant

B) 7 rechte R-ruimte is gelijk aan ruimte √ 345 ruimte plus ruimte √ 467 ruimte plus ruimte √ 419 ruimte plus ruimte √ 275 ruimte plus ruimte √ 356 ruimte plus ruimte √ 74 ruimte plus ruimte √ 164

w) spatie 6.167 R kwadraat is gelijk aan 5.822 kwadraat spatie plus spatie 6.634 kwadraat spatie plus spatie 6.586 kwadraat spatie plus spatie 5.892 kwadraat spatie plus spatie 5.811 kwadraat plus spatie 6.093 kwadraat spatie plus spatie 6.331 kwadraat vierkant

D) 6.167 rechte R is gelijk aan √ 5.822 plus √ 6.634 plus √ 6.586 plus √ 5.892 plus √ 5.811 plus √ 6.093 plus √ 6.331

Antwoord uitgelegd

De standaardafwijking R aanroepen:

rechte R is gelijk aan de wortel van de teller startstijl toon de som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n van het linker haakje rechte x met rechte i subscript minus MA rechter vierkante haakjes einde van stijl over noemer rechte n einde van breuk einde van bron

De twee termen kwadrateren:

$recht R kwadraat is gelijk aan open haakjes vierkantswortel van teller startstijl toon som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n linker haakje rechte x met rechte i subscript min MA rechts haakje einde van stijl over rechte noemer n einde van breuk einde van wortel dicht vierkant haakjes R kwadraat is gelijk aan teller startstijl toon de som van vierkant i is gelijk aan 1 tot vierkant n van linker haakje vierkant x met vierkant i subscript minus MA rechter vierkante haak einde van stijl over noemer vierkant n einde van fractie$

Omdat n gelijk is aan 7, gaat het naar links door R² te vermenigvuldigen.

som van rechte i is gelijk aan 1 tot rechte n van het linker haakje rechte x met rechte i subscript minus MA rechter kwadraat in het kwadraat

We zien dus dat het enige mogelijke alternatief de letter a is, aangezien dit de enige is waarin de R verheven lijkt tot het vierkant.

vraag 9

(Enem 2019) Een inspecteur van een bepaalde busmaatschappij registreert de tijd, in minuten, die een beginnende chauffeur besteedt aan het afleggen van een bepaald traject. Tabel 1 toont de tijd die de chauffeur zeven keer op hetzelfde traject doorbrengt. Grafiek 2 presenteert een classificatie voor de variabiliteit in de tijd, volgens de standaarddeviatiewaarde.

Op basis van de informatie in de tabellen is de tijdsvariabiliteit gelijk

a) extreem laag.

b) laag.

c) matig.

d) hoog.

e) extreem hoog.

Antwoord uitgelegd

Om de standaarddeviatie te berekenen, moeten we het rekenkundig gemiddelde berekenen.

MA is gelijk aan 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 boven noemer 7 einde van breuk MA is gelijk aan 343 gedeeld door 7 is gelijk aan 49

Berekening van de standaardafwijking

Aangezien 2 ＜= 3,16 ＜ 4 is, is de variabiliteit laag.

vraag 10

(Enem 2021) Een zoötechnicus wil testen of een nieuw konijnenvoer efficiënter is dan het voer dat hij nu gebruikt. Het huidige voer levert een gemiddelde massa van 10 kg per konijn, met een standaardafwijking van 1 kg, dit voer wordt gevoerd over een periode van drie maanden.

De zoötechnicus selecteerde een monster konijnen en voerde ze gedurende dezelfde periode het nieuwe voer. Aan het eind noteerde hij de massa van elk konijn, waarbij hij een standaardafwijking van 1,5 kg verkreeg voor de verdeling van de massa van de konijnen in dit monster.

Om de efficiëntie van dit rantsoen te beoordelen, zal hij de variatiecoëfficiënt (CV) gebruiken, een maatstaf voor de spreiding gedefinieerd door CV = rechte teller S boven rechte noemer X in het bovenste frame-einde van de breuk , waarbij s de standaarddeviatie en vertegenwoordigt rechte X in bovenframe , de gemiddelde massa van de konijnen die een bepaald voer kregen.

De dierentuintechnicus zal het voer dat hij gebruikte vervangen door nieuw voer, als de variatiecoëfficiënt van de massaverdeling van de konijnen die waren het nieuwe voer wordt gevoerd, is kleiner dan de variatiecoëfficiënt van de massaverdeling van de konijnen die het voer kregen huidig.

Vervanging van het rantsoen zal plaatsvinden als het gemiddelde van de massaverdeling van de konijnen in de steekproef, in kilogrammen, groter is dan

a) 5,0

b) 9.5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15,0

Antwoord uitgelegd

huidige rantsoen

Gemiddelde massa van 10 kg per konijn ()
Standaardafwijking van 1 kg

nieuwe feed

onbekende gemiddelde massa
Standaardafwijking van 1,5 kg

voorwaarde voor vervanging

CV met nieuw subscript kleiner dan CV met huidig subscript rechte teller S boven rechte noemer X in bovenste frameeinde van breuk kleiner dan rechte teller S over rechte noemer X in bovenste frame einde van breuk teller 1 komma 5 over rechte noemer X einde van breuk minder dan 1 over 1015 minder dan recht X

leer meer over standaardafwijking.

Zie ook:

Variantie en standaarddeviatie
Statistieken - Oefeningen
Gemiddelde, modus- en mediaanoefeningen

ASTH, Rafaël. Standaardafwijkingsoefeningen.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Toegang op:

Zie ook