Bestudeer en beantwoord je vragen over de standaarddeviatie met de beantwoorde en uitgelegde oefeningen.
vraag 1
Een school organiseert een Olympische Spelen waarbij een van de tests een race is. De tijd in seconden die vijf studenten nodig hadden om de test te voltooien, was:
23, 25, 28, 31, 32, 35
De standaardafwijking van de toetstijden van de studenten was:
Antwoord: Ongeveer 3,91.
De standaardafwijking kan worden berekend met de formule:
Wezen,
∑: sommatiesymbool. Geeft aan dat we alle termen moeten optellen, vanaf de eerste positie (i=1) tot en met de n-positie
Xi: waarde op positie i in de dataset
MA: rekenkundig gemiddelde van de gegevens
n: hoeveelheid gegevens
Laten we elke stap van de formule afzonderlijk oplossen, zodat deze gemakkelijker te begrijpen is.
Om de standaarddeviatie te berekenen, is het noodzakelijk om het rekenkundig gemiddelde te berekenen.
We tellen nu de aftrekking van elke term op met het gemiddelde kwadraat.
We delen de waarde van deze som door het aantal toegevoegde elementen.
Ten slotte nemen we de wortel van deze waarde.
vraag 2
Dezelfde beoordeling werd toegepast op vier groepen met verschillende aantallen mensen. De minimum- en maximumscores per groep staan in de tabel.
Beschouw het gemiddelde van elke groep als het rekenkundig gemiddelde tussen het minimum- en maximumcijfer en bepaal de standaardafwijking van de cijfers ten opzichte van de groepen.
Reken tot op de tweede decimaal, om de berekeningen te vereenvoudigen.
Antwoord: ongeveer 1,03.
De standaardafwijking kan worden berekend met de formule:
Omdat de hoeveelheden in elke groep verschillend zijn, berekenen we het rekenkundig gemiddelde van elke groep en wegen we dit vervolgens tussen de groepen.
Rekenkundige gemiddelden
Gewogen gemiddelde tussen groepen
Termijnberekening:
, waarbij xi het gemiddelde is van elke groep.
De somwaarde delen door het aantal groepen:
De wortel nemen
vraag 3
Om de kwaliteitscontrole te implementeren, hield een industrie die hangsloten produceert een week lang de dagelijkse productie in de gaten. Ze registreerden het aantal defecte hangsloten dat elke dag werd geproduceerd. De gegevens waren als volgt:
- Maandag: 5 defecte onderdelen
- Dinsdag: 8 defecte onderdelen
- Woensdag: 6 defecte onderdelen
- Donderdag: 7 defecte onderdelen
- Vrijdag: 4 defecte onderdelen
Bereken de standaardafwijking van het aantal defecte onderdelen dat gedurende die week is geproduceerd.
Reken tot op de tweede decimaal.
Antwoord: Ongeveer 1,41.
Om de standaardafwijking te berekenen, berekenen we het gemiddelde tussen de waarden.
Met behulp van de standaardafwijkingsformule:
vraag 4
Een speelgoedwinkel onderzocht de omzet van het bedrijf in de loop van een jaar en verkreeg de volgende gegevens. in duizenden reais.
Bepaal de standaardafwijking van de omzet van het bedrijf in de loop van dit jaar.
Antwoord: ongeveer 14.04.
Het rekenkundig gemiddelde berekenen:
Met behulp van de standaardafwijkingsformule:
Om de som te berekenen:
Als we alle termijnen optellen, hebben we 2366.
Met behulp van de standaardafwijkingsformule:
vraag 5
Er wordt onderzoek gedaan met als doel de beste variëteit van een plant voor de landbouwproductie te kennen. Van elke variëteit werden vijf monsters onder dezelfde omstandigheden geplant. De regelmaat in de ontwikkelingen is een belangrijk kenmerk voor grootschalige productie.
Hun hoogte is na een bepaalde tijd lager en de plantenvariëteit zal met grotere regelmaat worden gekozen voor productie.
Variatie A:
Plant 1: 50 cm
Plant 2: 48 cm
Plant 3: 52 cm
Plant 4: 51 cm
Plant 5: 49 cm
Variatie B:
Plant 1: 57 cm
Plant 2: 55 cm
Plant 3: 59 cm
Plant 4: 58 cm
Plant 5: 56 cm
Is het mogelijk om tot een keuze te komen door de standaarddeviatie te berekenen?
Antwoord: Dat is niet mogelijk, omdat beide rassen dezelfde standaarddeviatie hebben.
Rekenkundig gemiddelde van A
standaarddeviatie van A
Rekenkundig gemiddelde van B
standaarddeviatie van B
vraag 6
Bij een bepaalde auditie voor een rol in een toneelstuk deden twee kandidaten mee en werden beoordeeld door vier juryleden, die elk de volgende cijfers opleverden:
Kandidaat A: 87, 69, 73, 89
Kandidaat B: 87, 89, 92, 78
Bepaal de kandidaat met het hoogste gemiddelde en de laagste standaarddeviatie.
Antwoord: Kandidaat B had het hoogste gemiddelde en de laagste standaarddeviatie.
Kandidaat Een gemiddelde
Kandidaat B-gemiddelde
standaarddeviatie van A
standaarddeviatie van B
vraag 7
(UFBA) Tijdens een werkdag hielp een kinderarts in zijn kantoor vijf kinderen met symptomen die op griep leken. Aan het eind van de dag haalde hij een tabel tevoorschijn met het aantal dagen dat elk van de kinderen vóór de afspraak koorts had.
Op basis van deze gegevens kan het volgende worden gesteld:
De standaardafwijking voor het aantal koortsdagen was bij deze kinderen groter dan twee.
Rechts
Fout
Berekening van het rekenkundig gemiddelde.
Standaardafwijking
vraag 8
(UNB)
De bovenstaande grafiek toont het aantal ziekenhuisopnames van drugsgebruikers tot 19 jaar in Brazilië, van 2001 tot 2007. Het gemiddelde aantal ziekenhuisopnames in de periode, aangegeven door de dikgedrukte lijn, was gelijk aan 6.167.
Vink de optie aan die de uitdrukking presenteert waarmee u de standaardafwijking – R – van de gegevensreeksen die in de grafiek worden aangegeven, correct kunt bepalen.
De)
B)
w)
D)
De standaardafwijking R aanroepen:
De twee termen kwadrateren:
Omdat n gelijk is aan 7, gaat het naar links door R² te vermenigvuldigen.
We zien dus dat het enige mogelijke alternatief de letter a is, aangezien dit de enige is waarin de R verheven lijkt tot het vierkant.
vraag 9
(Enem 2019) Een inspecteur van een bepaalde busmaatschappij registreert de tijd, in minuten, die een beginnende chauffeur besteedt aan het afleggen van een bepaald traject. Tabel 1 toont de tijd die de chauffeur zeven keer op hetzelfde traject doorbrengt. Grafiek 2 presenteert een classificatie voor de variabiliteit in de tijd, volgens de standaarddeviatiewaarde.
Op basis van de informatie in de tabellen is de tijdsvariabiliteit gelijk
a) extreem laag.
b) laag.
c) matig.
d) hoog.
e) extreem hoog.
Om de standaarddeviatie te berekenen, moeten we het rekenkundig gemiddelde berekenen.
Berekening van de standaardafwijking
Aangezien 2 ＜= 3,16 ＜ 4 is, is de variabiliteit laag.
vraag 10
(Enem 2021) Een zoötechnicus wil testen of een nieuw konijnenvoer efficiënter is dan het voer dat hij nu gebruikt. Het huidige voer levert een gemiddelde massa van 10 kg per konijn, met een standaardafwijking van 1 kg, dit voer wordt gevoerd over een periode van drie maanden.
De zoötechnicus selecteerde een monster konijnen en voerde ze gedurende dezelfde periode het nieuwe voer. Aan het eind noteerde hij de massa van elk konijn, waarbij hij een standaardafwijking van 1,5 kg verkreeg voor de verdeling van de massa van de konijnen in dit monster.
Om de efficiëntie van dit rantsoen te beoordelen, zal hij de variatiecoëfficiënt (CV) gebruiken, een maatstaf voor de spreiding gedefinieerd door CV = , waarbij s de standaarddeviatie en vertegenwoordigt
, de gemiddelde massa van de konijnen die een bepaald voer kregen.
De dierentuintechnicus zal het voer dat hij gebruikte vervangen door nieuw voer, als de variatiecoëfficiënt van de massaverdeling van de konijnen die waren het nieuwe voer wordt gevoerd, is kleiner dan de variatiecoëfficiënt van de massaverdeling van de konijnen die het voer kregen huidig.
Vervanging van het rantsoen zal plaatsvinden als het gemiddelde van de massaverdeling van de konijnen in de steekproef, in kilogrammen, groter is dan
a) 5,0
b) 9.5
c) 10,0
d) 10.5
e) 15,0
huidige rantsoen
- Gemiddelde massa van 10 kg per konijn (
)
- Standaardafwijking van 1 kg
nieuwe feed
- onbekende gemiddelde massa
- Standaardafwijking van 1,5 kg
voorwaarde voor vervanging
leer meer over standaardafwijking.
Zie ook:
- Variantie en standaarddeviatie
- Statistieken - Oefeningen
- Gemiddelde, modus- en mediaanoefeningen
ASTH, Rafaël. Standaardafwijkingsoefeningen.Alle materie, [z.d.]. Beschikbaar in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Toegang op:
Zie ook
- Variantie en standaarddeviatie
- Statistieken - Oefeningen
- Verspreidingsmaatregelen
- Rekenkundige gemiddelde oefeningen
- Gemiddelde, modus- en mediaanoefeningen
- Standaardafwijking
- Statistiek
- Gewogen rekenkundig gemiddelde
