Gelijkwaardigheid tussen lineaire systemen

We zeggen dat twee lineaire systemen equivalent zijn als ze dezelfde oplossingsverzameling hebben. Om equivalentie tussen twee systemen uit te voeren, moeten we de systeemresolutietechnieken toepassen: optelmethode of substitutiemethode.
De volgende twee systemen zijn equivalent in die zin dat ze dezelfde oplossingsset hebben. Kijk maar:


Met behulp van de hierboven getoonde methoden kunnen we situaties creëren om gelijkwaardigheid tussen twee systemen uit te voeren. Kijken:
voorbeeld 1
Bepaal de waarden van a en b zodat de volgende systemen equivalent zijn.


Laten we het systeem oplossen waarin de coëfficiënten waarden hebben gegeven.

Laten we nu de waarden van x en y in het systeem vervangen door coëfficiënten a en b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + door = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1

De coëfficiënten a en b moeten respectievelijk de waarden 2 en 1 aannemen, zodat de systemen equivalent zijn.
Voorbeeld 2
Bepaal de waarde van de coëfficiënt k R zodat de volgende systemen equivalent zijn.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Bepalen van de waarde van de coëfficiënt k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Vergelijking - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equivalentie tussen lineaire systemen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm. Betreden op 29 juni 2021.

Gebied van het parallellogram. Hoe het parallellogramgebied te berekenen?

Gebied van het parallellogram. Hoe het parallellogramgebied te berekenen?

Vlakke meetkunde is een van de meest gebruikte onderdelen van de wiskunde in alledaagse situaties...

read more
Verbeteringseigenschappen - Deel II

Verbeteringseigenschappen - Deel II

Met de introductie van de studie van rationale getallen en gehele getallen, de eigenschappen van ...

read more
Lengte. Lengtemetingen bepalen

Lengte. Lengtemetingen bepalen

Wanneer we onder andere de lengte van een persoon, de grootte van een tafel moeten meten, een pij...

read more