Gelijkwaardigheid tussen lineaire systemen

We zeggen dat twee lineaire systemen equivalent zijn als ze dezelfde oplossingsverzameling hebben. Om equivalentie tussen twee systemen uit te voeren, moeten we de systeemresolutietechnieken toepassen: optelmethode of substitutiemethode.
De volgende twee systemen zijn equivalent in die zin dat ze dezelfde oplossingsset hebben. Kijk maar:


Met behulp van de hierboven getoonde methoden kunnen we situaties creëren om gelijkwaardigheid tussen twee systemen uit te voeren. Kijken:
voorbeeld 1
Bepaal de waarden van a en b zodat de volgende systemen equivalent zijn.


Laten we het systeem oplossen waarin de coëfficiënten waarden hebben gegeven.

Laten we nu de waarden van x en y in het systeem vervangen door coëfficiënten a en b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + door = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1

De coëfficiënten a en b moeten respectievelijk de waarden 2 en 1 aannemen, zodat de systemen equivalent zijn.
Voorbeeld 2
Bepaal de waarde van de coëfficiënt k R zodat de volgende systemen equivalent zijn.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Bepalen van de waarde van de coëfficiënt k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Vergelijking - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equivalentie tussen lineaire systemen"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm. Betreden op 29 juni 2021.

Vergelijkingen en wiskundige problemen

Het oplossen van een probleemsituatie in de wiskunde kan op verschillende manieren worden ontwikk...

read more
Polynoom deling door polynoom

Polynoom deling door polynoom

In elke divisie hebben we deeltal, deler, quotiënt en rest, aangezien we het hebben over deling v...

read more
Generator van een periodieke tiende. De genererende breuk vinden

Generator van een periodieke tiende. De genererende breuk vinden

Bij het bestuderen van de verzameling rationele getallen, vinden we enkele breuken die, wanneer z...

read more