DE formule van ProductVantermen van een geometrische progressie (PG) is een wiskundige formule die wordt gebruikt om het resultaat van de te vinden vermenigvuldiging tussen alle termen van een PG en wordt gegeven door de volgende uitdrukking:
In deze formule, PNee het is de ProductVantermen geeft PG, een1 is de eerste term en is hoog De Nee in de formule. Verder, wat en de reden van PG en Nee is het aantal termen dat wordt vermenigvuldigd.
Aangezien het aantal te vermenigvuldigen termen is eindig, dus dit formule het is gewoon Geldig Naar de Nee eerste termen van PG of for progressiegeometrischeindig.
Zie ook: Som van termen van een eindige PG
opgeloste oefeningen
Oefening 1
Bereken de ProductVantermen van PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Merk op dat deze PG 7 termen heeft, de eerste is 2 en de verhouding is ook 2, aangezien 4: 2 = 2. Deze waarden vervangen in de formule van het product van de voorwaarden van PG, zullen we hebben:
De laatste stap, waar we schrijven 27 + 21 = 228, is gemaakt via de potentie eigenschappen.
Oefening 2
Bepalen ProductVantermen van de volgende eindige PG: (1, 3, 9,... 2187).
DE reden van deze PG is 3: 1 = 3, jouw eerstetermijn is 1, jouw laatste periode is 2187, maar het aantal termen is onbekend. Om het te vinden, moet je de formule gebruiken van algemene term van PG, aanwezig in de onderstaande afbeelding. Als we de bekende waarden in deze formule vervangen, hebben we:
Leuk vinden 2187 = 37, we zullen hebben:
Als de basis van potenties verkregen gelijk zijn, kunnen we hun exponenten gelijk zijn:
Dus de aantal in termen van deze PG is 8. Reden, eerste term en aantal termen vervangen in de formule van ProductVantermen van PG hebben we:
Zie ook: Som van termen van een oneindige PG
Door Luiz Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm