In de studie van algebraïsche calculus hebben we geleerd hoe we veeltermen moeten bedienen, hun factorisatie kunnen uitvoeren en hun mmc kunnen vinden. En met deze informatie is het mogelijk om enkele demonstraties te maken zoals:
• De som van twee opeenvolgende gehele getallen is altijd het verschil van hun kwadraten.
Beschouw x als een willekeurig geheel getal, zijn opvolger kan worden weergegeven door de polynoom x + 1. Als we deze twee veeltermen optellen, komen we tot de volgende algebraïsche uitdrukking:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Het verschil van de kwadraten van deze twee opeenvolgende getallen wordt weergegeven door de volgende algebraïsche uitdrukking:
(x+1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Als we de twee gevonden algebraïsche uitdrukkingen vergelijken, kunnen we bevestigen dat:
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• De som van vijf opeenvolgende gehele getallen is altijd een veelvoud van 5.
Beschouw de polynomen als vijf opeenvolgende gehele getallen: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Een getal dat een veelvoud van vijf is, kan als volgt worden geschreven: 5x, waarbij x een willekeurig geheel getal is, dat wil zeggen, elk getal dat met 5 wordt vermenigvuldigd, is een veelvoud van vijf.
Als we de vijf opeenvolgende nummers toevoegen, hebben we:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, dus het is waar om te zeggen dat de som van 5 opeenvolgende gehele getallen een veelvoud van 5 zal hebben.
• De som van twee oneven gehele getallen is altijd een even getal.
Om een getal even te laten zijn, moet het als volgt worden geschreven: 2x, waarbij x een willekeurig geheel getal voorstelt. Dus een oneven getal is gelijk aan 2x +1.
Het toevoegen van twee oneven getallen zou hetzelfde zijn als:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). De algebraïsche uitdrukking (2x + 1) heeft een numerieke waarde die gelijk is aan een willekeurig geheel getal, vermenigvuldigd met 2 (2x + 1) resulteert in een even getal.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
veelterm - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
