Opmerkelijke producten zijn binominale vermenigvuldigingen die een standaardvorm van resolutie respecteren. Het kwadraat van de som van twee termen (a + b) ², het kwadraat van het verschil van twee termen (a – b) ², de derde macht van de som van twee termen (a + b) ³ en de derde macht van het verschil van twee termen (a – b) ³ zijn de belangrijkste opvallende producten binnen de Wiskunde. Een ander product met vermenigvuldigingen van het type (x + a) * (x + b) is ook bekend, omdat het trinomialen genereert die als niet perfect worden beschouwd.
Perfecte trinomialen zijn verbonden met het kwadraat van de som van twee termen en het kwadraat van het verschil van twee termen. Bekijk enkele voorbeelden:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3) *(x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8)² = (x + 8) * (x + 8)
x² – 24x + 144 = (x – 12)² = (x – 12) * (x – 12)
x² – 20x + 100 = (x – 10)² = (x – 10) * (x – 10)
De niet-perfecte trinomialen zijn gekoppeld aan de vermenigvuldigingen (x + a) * (x + b) en worden ook trinomialen genoemd: som en product. Kijk maar:
Distributie toepassen
(x + a) * (x + b) → x² + b*x + a*x + a*b → x² + x * (b + een) +a*b
Het trinominale resultaat van vermenigvuldiging (x + a) * (x + b) kan worden geschreven in de vorm
x² + Sx + P, waarbij S de som is van a + b en P het product van a en b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6)x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x – 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8)x + (–4) * 8 = x² + 4x – 32
(x – 12) * (x – 5) = x² + (–12 –5)x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x – 9) = x² + (7 – 9)x + (– 9) * 7 = x² -2x - 63
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm