De algebraïsche vergelijking van het polynoomtype wordt als volgt uitgedrukt:
P(x) = DeNeeXNee +... + de2X2 + de1X1 + de0
d.w.z
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Elke polynoom heeft een coëfficiënt en een letterlijk deel, waarbij de coëfficiënt het getal is en het letterlijke deel de variabele.
De polynoom bestaat uit monomialen en elk monomium wordt gevormd door het product van een getal met een variabele. Zie hieronder de structuur van een monomium:
monomiaal
De1. X1 → de1 = coëfficiënt
→X1 = letterlijk deel
Elke polynoom heeft graad, de graad van een polynoom in relatie tot de variabele is de grootste waarde van de exponent die verwijst naar het letterlijke deel. De dominante coëfficiënt is de numerieke waarde die het letterlijke deel van de hogere graad vergezelt.
Om de graad van een variabele te identificeren, kunnen we twee methoden gebruiken:
De eerste beschouwt de algemene graad van de polynoom en de tweede beschouwt de graad in relatie tot een variabele.
om de. te krijgen algemene graad van de polynoom, moeten we bedenken dat elk monomium van het polynoom zijn graad heeft, die wordt gegeven door de som van de exponenten van de termen waaruit het letterlijke deel bestaat. Zie het voorbeeld:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynoom
2xy → Graad 2 monomium, aangezien de variabele x een exponent van 1 heeft en de variabele y een exponent van 1, bij het optellen van de exponenten die naar de variabelen verwijzen, hebben we de graad van dit monomium is 2.
1x3→ Monomium van graad 3, omdat de variabele x de exponent 3 heeft.
1xy4 → Monomium van graad 5, aangezien variabele x graad 1 heeft en variabele y graad 4, bij het optellen van de exponenten die verwijzen naar de variabelen moeten we de graad van dit monomium is 5.
O algemene graad van de polynoom wordt gegeven door de hoogste graad monomium, vandaar de graad van de polynoom 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
om de. te krijgen graad van een polynoom in relatie tot een variabele, moeten we bedenken dat de graad zal worden verkregen door de grootste exponent van de variabele die zal worden vastgesteld. Stel dat deze variabele de x-term van de polynoom is 2xy + 1x3 + 1xy4, We moeten:
2xy → monomium van graad 1, aangezien de graad van deze algebraïsche term wordt bepaald door de exponent van de variabele x.
1x3→ Monomium van graad 3, aangezien de graad van deze algebraïsche term wordt bepaald door de exponent van de variabele x.
xy4→ Monomium van graad 1, aangezien de graad van deze algebraïsche term wordt bepaald door de exponent van de variabele x.
de graad van het polynoom 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, want het is de grootste graad van de polynoom in relatie tot de variabele x.
Bekijk het onderstaande voorbeeld om te begrijpen hoe we de graad van een polynoom verkrijgen via deze twee procedures:
voorbeeld 1
Gezien de 5x polynoom8 + 10 jaar3X6 + 2x. Wat is de graad van het polynoom gerelateerd aan de variabele x en wat is zijn dominante coëfficiënt? Wat is de graad van de polynoom ten opzichte van variabele y en wat is de dominante coëfficiënt? Wat is de algemene graad van de polynoom?
Antwoord
Eerste stap:Je zou de graad van de polynoom moeten vinden die gerelateerd is aan de variabele X. We moeten dan de tweede geval om de graad van de polynoom te vinden 5X8+ 10ja3X6+ 2Xj.
Eerst moeten we elk monomium afzonderlijk beschouwen en de graad evalueren via de variabele X.
5X8→ Met betrekking tot variabele x is de graad van dit monomium 8.
10 jaar3X6 → Met betrekking tot variabele x is de graad van dit monomium 6
2Xja → Met betrekking tot variabele x is de graad van dit monomium 1.
Dus we hebben dat de hoogste graad van de 5x polynoom8 + 10 jaar3X6 + 2xy, gerelateerd aan variabele x, is 8 en zijn dominante coëfficiënt is 5.
Tweede stap: Laten we nu de graad van polynoom 5. zoekenX8 + 10ja3X6 + 2Xja, in relatie tot de variabele ja. Het volgt dezelfde structuur als de vorige stap voor identificatie, alleen moeten we het nu beschouwen in relatie tot variabele y.
5x8 = 5x8ja0→ Met betrekking tot variabele y is de graad van dit monomium 0.
10ja3X6→ Met betrekking tot variabele y is de graad 3.
2Xja → Met betrekking tot variabele y is de graad 1.
We hebben dan dat de graad van het polynoom gerelateerd aan variabele y 3 is en de dominante coëfficiënt 10 is.
Derde stap: We moeten nu de algemene graad van de polynoom identificeren 5X8 + 10ja3X6+ 2X, hiervoor beschouwen we elk monomium afzonderlijk en voegen de exponenten toe die verwijzen naar het letterlijke deel. De graad van de polynoom is de graad van de grootste monomiaal.
5X8 = 5X8ja0→ 8 + 0 = 8. De graad van dit monomium is 8.
10ja3X6 → 3 + 6 = 9.De graad van dit monomium is 9.
2xy → 1 + 1 = 2. De graad van dit monomium is 2.
We hebben dus dat de graad van deze polynoom 8 is.
Het concept dat verwijst naar de graad van een polynoom is van fundamenteel belang voor ons om te begrijpen wat a unitaire polynoom.
Per definitie moeten we: O unitaire polynoom gebeurt wanneer de coëfficiënt die het letterlijke deel van de hoogste graad vergezelt in relatie tot een variabele 1 is. Deze graad wordt gegeven door het monomium DeNeeXNee, Waar? DeNee is de dominante coëfficiënt die altijd gelijk zal zijn aan 1 en de graad van de polynoomHet wordt gegeven door XNee,wat altijd de grootste exponent van de polynoom zal zijn in relatie tot een variabele.
unitaire veelterm
P(x) = 1xNee +... + de2X2 + de1X1 + de0
De zijnNee =1 en xNee het is het letterlijke deel dat de hoogste graad van de polynoom heeft.
Opmerking gedurende unitaire polynoom we evalueren de graad altijd in relatie tot een variabele.
Voorbeeld 2
Identificeer de graad van eenheidspolynomen hieronder:
De) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + ja5 – 16 ç) P(z) = z9
Antwoord
De) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. De graad van deze polynoom moet worden verkregen in relatie tot de variabele x. De hoogste graad met betrekking tot deze variabele is 3 en de coëfficiënt is 1, beschouwd als de dominante coëfficiënt. Daarom is de polynoom P(x) unitair.
B) P(y) = 2y6 + ja5 – 16. De graad van deze polynoom met betrekking tot variabele y is 6. De coëfficiënt die hoort bij het letterlijke deel dat naar deze graad verwijst, is 2, deze coëfficiënt verschilt van 1, dus de polynoom wordt niet als unitair beschouwd.
ç) P(z) = z9. De graad is 9 en de coëfficiënt ten opzichte van de hoogste graad van de variabele z is 1. Daarom is deze polynoom unitair.
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
