Om de te begrijpen som van twee kubussen, Het is belangrijk om te begrijpen dat we het product van twee polynomen gebruiken om bewerkingen en vereenvoudigingen te vergemakkelijken. aan het werk met veeltermen, het wordt noodzakelijk om te weten hoe ze te factoriseren, en het vinden van factorisatie is zoeken naar een manier om de polynoom weer te geven als het product van twee of meer polynomen. Weten hoe de factorisatie van deze polynoom moet worden toegepast, is essentieel om probleemsituaties met de som van twee kubussen te vereenvoudigen. Er is een formule die wordt gebruikt om deze factorisatie uit te voeren.
Lees ook: Hoe een algebraïsche breuk vereenvoudigen?
Hoe wordt de som van twee kubussen ontbonden?
DE factoring een polynoom is vrij gebruikelijk in de wiskunde en het doel is om deze polynoom uit te drukken als de product van twee of meer polynomen. Vanuit deze weergave is het mogelijk om vereenvoudigingen uit te voeren en situaties op te lossen die in dit geval de som van twee kubussen betreffen. Om de factorisatie uit te voeren, is het noodzakelijk om de formule voor de som van twee kubussen te kennen.
Formule van de som van twee kubussen
Overwegen De als de eerste term en B als de tweede term en ze kunnen elke zijn echt nummer, dus we moeten:
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab +b²)
Door het tweede lid van de vergelijking te analyseren, zullen we laten zien dat we door het toepassen van de distributieve eigenschap het eerste lid kunnen vinden.
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ – a²b+ab²+a²b–ab² +b³
Merk op dat de termen in rood en de termen in blauw respectievelijk tegengesteld zijn, dus hun som is gelijk aan nul, waardoor:
(a+b)(a² - ab +b²) = a³ + b³
Laten we, om de factorisatie van de verschilkubus uit te voeren, de formule toepassen en de termen a en b vinden, zoals weergegeven in het volgende voorbeeld.
voorbeeld 1:
Los x³ + 27 op.
Als we de vergelijking herschrijven, weten we dat 27=3³, dus laten we het voorstellen door: x³ + 3³ → som van twee kubussen, waarbij x de eerste term is en 3 de tweede term.
Als we factorisatie uitvoeren met behulp van de formule, moeten we:
x³ + 3³ = (x+3)(x² - x·3 +3²)
x³ + 3³ = (x+3)(x² - 3x +9)
Daarom is de factorisatie van x³ + 27 gelijk aan (x+3)(x² – 3x +9).
Voorbeeld 2:
Los 8x³ + 125 op.
Als we de vergelijking herschrijven, weten we dat 8x³ = (2x) ³ en 125=5³, dus laten we het voorstellen door: (2x) ³ + 5³ → som van twee kubussen, waarbij 2x de eerste term is en 5 de tweede term.
Als we factorisatie uitvoeren met behulp van de formule, moeten we:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x·5+5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x+5) (4x² – 10x +25)
Daarom is de factorisatie van 8x³ + 125 gelijk aan (2x+5)(4x² – 10x +25).
Zie ook: Hoe algebraïsche breuken optellen en aftrekken?
Oefeningen opgelost
Vraag 1 - Wetende dat a³ + b³ = 1944 en dat a+b = 1 en ab = 72, is de waarde van a²+b² ?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Resolutie
alternatief B.
Laten we a³ + b³ buiten beschouwing laten.
a³ +b³ = (a+b) (a² - ab + b²)
Nu zullen we de vraaggegevens gebruiken ter vervanging van a+b, ab en a³ + b³:
Vraag 2 - De vereenvoudiging van de uitdrukking is:
NAAR 1
B) x+1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Resolutie
Alternatief A.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
