Twee kubus verschil

De som van twee kubussen is het 7e geval van het ontbinden van algebraïsche uitdrukkingen, de redenering is hetzelfde als in som van twee kubussen, redenering die verduidelijkt hoe en wanneer we het moeten gebruiken, bekijk de onderstaande demonstratie:
Gegeven twee willekeurige getallen x en y. Als we aftrekken is het: x - y, als we een algebraïsche uitdrukking bouwen met de twee getallen, krijgen we: x² + xy + y², dus moeten we de twee gevonden uitdrukkingen vermenigvuldigen.
(x - y) (x² + xy + y²) het is noodzakelijk om de distributieve eigenschap te gebruiken;
X³ + X²ja + xy² - X²ja –xy² -y³ sluit je aan bij vergelijkbare termen;
X³ -y³ is een algebraïsche uitdrukking van twee termen, de twee worden gekubeerd en afgetrokken.
We kunnen dus concluderen dat x³ -y³ is een algemene vorm van de som van twee kubussen waarbij
x en y kunnen elke reële waarde aannemen.
De ontbonden vorm van x³ -y³ zal zijn (x - y) (x² + xy + y²).
Zie enkele voorbeelden:
Voorbeeld 1
Als we de volgende 8x algebraïsche uitdrukking moeten ontbinden

³ – 27, moeten we opmerken dat het twee termen heeft. Onthoud de factoring-gevallen, het enige geval dat twee termen dekt, is het verschil van twee vierkanten, de som van twee kubussen en het verschil van twee kubussen.
In het bovenstaande voorbeeld zijn de twee termen in blokjes en daartussen is er een aftrekking, dus we moeten de gebruiken 7e geval van ontbinden in factoren (verschil van twee kubussen), om te ontbinden moeten we de algebraïsche uitdrukking schrijven 8x³ – 27 als volgt:
(x - y) (x² + xy + y²). Door de derdemachtswortels van de twee termen te nemen, krijgen we: 8x³ – 27
De 8x Kubieke Wortel³ is 2x en de derdemachtswortel van 27 is 3. Nu, vervang gewoon waarden, in plaats van x zetten we 2x en in plaats van y zetten we 3 in factored vorm
(x - y) (x² + xy + y²), ziet er als volgt uit:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Dus (2x - 3) (4x² + 6x + 9) is de ontbindende vorm van de 8x algebraïsche uitdrukking³ – 27.
Voorbeeld 2
Om de factorisatie op te lossen met behulp van het verschil van twee kubussen, moeten we dezelfde stappen volgen als in het vorige voorbeeld. Factoring van de algebraïsche uitdrukking r³ – 64 hebben we: De derdemachtswortels van r³ is r en 64 is 4, waarbij r wordt vervangen door x en r door y door 4.
(r – 4) (r² + 4r + 16) is de ontbonden vorm van r³ – 64.

door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Factorisatie van algebraïsche uitdrukkingen

Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm