De driepunts-uitlijning kan worden bepaald door toepassing van de determinantenberekening van een 3x3 ordematrix. Bij het berekenen van de determinant van de geconstrueerde matrix met behulp van de coördinaten van de punten in kwestie en het vinden van een waarde gelijk aan nul, kunnen we zeggen dat er collineariteit is van de drie punten. Let op de punten op het Cartesiaanse vlak hieronder:
De coördinaten van de punten A, B en C zijn:
Punt A (x1,y1)
Punt B (x2,y2)
Punt C (x3,y3)
Via deze coördinaten zullen we de 3x3 matrix samenstellen, de abscis van de punten vormt de 1e kolom; de ordinaat, de 2e kolom en de derde kolom worden aangevuld met het cijfer één.
Bij het toepassen van Sarrus hebben we:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
voorbeeld 1
Laten we eens kijken of de punten P(2,1), Q(0,-3) en R(-2,-7) zijn uitgelijnd.
Resolutie:
Laten we de matrix bouwen met behulp van de coördinaten van de punten P, Q en R en Sarrus toepassen.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
We kunnen verifiëren dat de punten uitgelijnd zijn, aangezien de determinant van de matrix van de coördinaten van de punten nul is.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Analytische geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
