irrationele vergelijkingen heb de onbekend gelegen in de radicaal, dat wil zeggen, in de wortel. Dus, om een irrationele vergelijking op te lossen, is het noodzakelijk om in gedachten te houden dat root eigenschappen.
Over het algemeen gebruiken we voor deze resolutie de gelijkwaardigheidsbeginsel om uit de irrationele zaak te komen en te komen tot een vergelijking van de eerste of middelbare school.
Lees ook: Verschillen tussen functie en vergelijking
Hoe een irrationele vergelijking op te lossen?
Om een irrationele vergelijking op te lossen, moeten we het equivalentieprincipe gebruiken om de radicalen te "elimineren", dat wil zeggen dat we verhoog beide kanten van de vergelijking tot de wortelindex, aangezien, wanneer deze eigenschap wordt gebruikt, de stam "verdwijnt". Kijken:
Zodra deze procedure is uitgevoerd, is de vergelijking niet langer irrationeel en wordt rationeel, en dus, om het op te lossen, gebruiken we de reeds bekende methoden. Zie het volgende voorbeeld:
Merk op dat de index van het wortelteken het getal 5 is, dus om deze vergelijking op te lossen, moeten we beide kanten tot de vijfde macht verheffen. Kijken:
Daarom wordt de oplossingsverzameling gegeven door:
S = {32}
Natuurlijk zijn er meer complexe gevallen, maar de manier van oplossen zal altijd hetzelfde zijn. Bekijk nog een voorbeeld:
Merk op dat om zo'n irrationele vergelijking op te lossen, we een manier moeten vinden om elimineer de radicaal die index 2 heeft, dat wil zeggen, we moeten beide zijden van de vergelijking kwadrateren en dan de vergelijking oplossen, controleer:
Merk op dat we van een irrationele vergelijking in een kwadratische vergelijking vallen, en nu is het voldoende om het op te lossen met de methode van bhaskara.
Daarom wordt de oplossingsverzameling gegeven door:
S = {7, 1}
Zie ook: Radicale reductie in hetzelfde tempo
opgeloste oefeningen
vraag 1 – (PUC-Rio) Het aantal oplossingen van de vergelijking, met x > 0, is gelijk aan:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e 4
Oplossing
alternatief b. Om de volgende vergelijking op te lossen, moeten we de zijden ervan kwadrateren, aangezien de exponentindex gelijk is aan 2.
Merk op dat de instructie ons vraagt hoeveel oplossingen groter zijn dan nul, dus we hebben een oplossing groter dan nul.
vraag 2 – (UTF-PR) Adriana en Gustavo doen mee aan een wedstrijd in de stad Curitiba en kregen de volgende opdracht: breng de afbeelding van het gebouw aan de Rua XV de Novembro, nummer N, zodat a en b de wortels van de vergelijking zijn irrationeel.
Oplossing
Om Adriana en Gustavo in staat te stellen de foto te maken, moeten ze het gebouwnummer bepalen, dat wil zeggen het nummer N. Hiervoor bepalen we de getallen a en b, die oplossingen zijn van de irrationele vergelijking.
Volgens de verklaring zijn de waarden van a en b de respectieve wortels van de irrationele vergelijking, dus we moeten:
a = 4 en b = – 1
Om nu de waarde van N te achterhalen, vervangt u gewoon de waarden van a en b in de gegeven uitdrukking.
Het gebouwnummer is dus 971.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
