O cirkel is platte geometrische figuur gedefinieerd als de gebied begrensd door een cirkel. DE omtrekis op zijn beurt een verzameling punten op gelijke afstand van een ander punt dat het middelpunt wordt genoemd. De afstand tussen het middelpunt van een cirkel en elk punt dat erbij hoort, daarom is het altijd hetzelfde en het heet bliksem.
Uit deze definitie, en met behulp van analytische meetkunde, is het mogelijk om de te vinden gereduceerde vergelijking van de omtrek.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
Deze vergelijking betreft een punt P(x, y) behorend bij de cirkel, het middelpunt C(a, b) en de straal (R).
De afbeelding hierboven laat zien dat het mogelijk is om oneindige cirkels te tekenen door slechts 2 punten, daarvoor is het nodig om de te kennen locatie van ten minste drie punten, of ze nu allemaal bij de omtrek horen of slechts twee die erbij horen plus het midden.
Om het middelpunt van een cirkel te vinden, hoeft u alleen de locatie van de drie punten die erbij horen te kennen.. Bijvoorbeeld:
De gemarkeerde punten op de cirkel zijn A(1,1); B(3.1) en C(3.3) en de straal is 1,41 cm. Om het middelpunt D(x, y) te vinden, is het noodzakelijk om het stelsel vergelijkingen samen te stellen:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²
Door de eerste en tweede vergelijking van het bovenstaande systeem te ontwikkelen, krijgen we:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2j + y² = 1.41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2 jaar + y² = 1.41²
Door vergelijking I af te nemen met vergelijking II, verkrijgen we:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Als vergelijkingen II en III worden ontwikkeld, zullen de resultaten zijn:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2 jaar + y² = 1.41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²
III verlagen met II:
8 - 4j = 0
8 = 4j
y = 8
4
y = 2
daarom, het geordende paar waar het middelpunt van deze cirkel zich bevindt is D(2,2)
Kortom: Om het middelpunt van een cirkel te vinden, kiest u gewoon drie bekende punten die erbij horen, vervangt u hun coördinaten in de vergelijking verminderd van de cirkel zodat het eerste punt een vergelijking vormt, het tweede punt een tweede vergelijking en het derde punt een derde vergelijking. Beschouw daarna deze drie vergelijkingen als een systeem en los het op. Deze procedure is geschikt om het middelpunt van een cirkel te vinden.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
