DE formule van Bhaskara is een van de bekendste methoden om de wortels van een vergelijkingvantweedemate. Vervang in deze formule gewoon de waarden van de coëfficiënten hiervan vergelijking en voer de gevormde berekeningen uit.
Onthoud: het oplossen van een vergelijking is het vinden van de waarden van x die die vergelijking waar maken. Naar de vergelijkingenvantweedemate, zijn synoniem met het oplossen van: ontmoeten Bij wortels of vind de nullen van de vergelijking.
Om het gebruik van formuleinBhaskara, is het de moeite waard om te onthouden wat een vergelijkingvantweedemate en wat zijn de coëfficiënten.
tweedegraads vergelijking
een vergelijking van tweedemate is alles wat op de volgende manier kan worden geschreven:
bijl2 + bx + c = 0
Met a, b en c as echte getallen en met een ≠ 0.
Als x de onbekende is van de vergelijkingvantweede graad hoger dan De, B en ç ben jij? coëfficiënten. Het onbekende is het onbekende getal in een vergelijking en de coëfficiënten zijn in de meeste gevallen de bekende getallen.
Merk op dat de coëfficiënt "a" het reële getal is dat x. vermenigvuldigt2. Voor het gebruik van formuleinBhaskara, dit zal altijd waar zijn.
Ook de coëfficiënt "b" is het reële getal dat x vermenigvuldigt, en de coëfficiënt "c" is het vaste deel dat in de verschijnt vergelijking, dat wil zeggen, dat vermenigvuldigt het onbekende niet.
Dit wetende, kunnen we zeggen dat de coëfficiënten geeft vergelijking:
4x2 – 4x – 24 = 0
Zij zijn:
a = 4, b = – 4 en c = – 24
Mindmap: formule van Bhaskara
*Om de mindmap in PDF te downloaden, Klik hier!
discriminerend
De eerste stap die moet worden genomen om een op te lossen vergelijkingvantweedemate is om de waarde van uw te berekenen discriminerend. Gebruik hiervoor de formule:
? = b2 – 4·a·c
In die formule,? het is de discriminerend en De, B en ç zijn de coëfficiënten van vergelijkingvantweedemate.
De discriminant van het bovenstaande voorbeeld, 4x2 – 4x – 24 = 0, het wordt:
? = b2 – 4·a·c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Daarom kunnen we zeggen dat de discriminerend van de 4x vergelijking2 – 4x – 24 = 0 is ? = 400.
formule van Bhaskara
in de hand hebben coëfficiënten het is de discriminerend van een vergelijkingvantweedemate, gebruik de onderstaande formule om uw resultaten te vinden.
x = – b ± √?
2e
Merk op dat er een ± teken voor de wortel staat. Dit betekent dat er twee resultaten voor zullen zijn vergelijking: één voor –? en nog een voor + √?.
Nog steeds met behulp van het vorige voorbeeld, weten we dat, in de vergelijking 4x2 – 4x – 24 = 0, de coëfficiënten zij zijn:
a = 4, b = – 4 en c = – 24
En de waarde van delta é:
? = 400
Deze waarden vervangen in de formuleinBhaskara, zullen we de twee gewenste resultaten hebben:
x = – b ± √?
2e
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
De eerste waarde wordt x' genoemd en we zullen het positieve resultaat van √400 gebruiken:
x’ = 4 + 20
8
x’ = 24
8
x' = 3
De tweede waarde wordt x'' genoemd en we zullen het negatieve resultaat van √400 gebruiken:
x’ = 4– 20
8
x’ = – 16
8
x’ = – 2
Dus de resultaten - ook wel wortels of nullen - van dat vergelijking zij zijn:
S = {3, - 2}
2e voorbeeld: Wat zijn de afmetingen van de zijden van een rechthoek waarvan de basis tweemaal de breedte is en de oppervlakte gelijk is aan 50 cm2.
Oplossing: Als de basis twee keer de hoogte meet, kan worden gezegd dat als de hoogte x meet, de basis 2x meet. Omdat het gebied van een rechthoek het product is van de basis en de hoogte, hebben we:
A = 2x·x
Als we de waarden vervangen en de vermenigvuldiging oplossen, hebben we:
50 = 2x2
of
2x2 – 50 = 0
Merk op dat dit vergelijkingvantweedemate heb de coëfficiënten: a = 2, b = 0 en c = – 50. Deze waarden vervangen in de formule van formula discriminerend:
? = b2 – 4·a·c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Vervanging van de coëfficiënten en de discriminant in formuleinBhaskara, we zullen hebben:
x = – b ± √?
2e
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
Voor x' hebben we:
x’ = 20
4
x' = 5
Voor x '' hebben we:
x’ = – 20
4
x’ = – 5
S = {5, – 5}
Dit is de oplossing van vergelijkingvantweedemate. Aangezien er geen negatieve lengte is voor één zijde van een veelhoek, is de oplossing voor het probleem x = 5 cm voor de korte zijde en 2x = 10 cm voor de lange zijde.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm
