Oppervlakteberekening is een dagelijkse bezigheid in ons hele leven. We bevinden ons altijd in een situatie waarin het nodig is om het gebied van een platte geometrische vorm te berekenen. Of het nu gaat om de aankoop van grond, bij de renovatie van een pand of bij het zoeken naar verlaging van de verpakkingskosten, het gebruik van kennis bij het berekenen van oppervlakten is aanwezig. Het is een heel eenvoudige activiteit, maar soms laten we sommige zaken onopgemerkt.
Een wiskundeleraar stelde tijdens de les vlakke meetkunde zijn leerlingen de volgende vraag: We hebben een rechthoek met een oppervlakte van x vierkante meter. Als we de afmetingen van de zijden van deze rechthoek verdubbelen, wat gebeurt er dan met de oppervlaktewaarde? Een van de studenten antwoordde meteen: het gebied wordt twee keer zo groot, dat wil zeggen, het wordt 2x vierkante meter! De leraar antwoordde onmiddellijk: Meer dan het dubbele zal het zeker niet zijn.
Laten we eens kijken naar de verklaring van dit feit.
Eerst maken we een voorbeeld als we de afmetingen van de rechthoek kennen, daarna gaan we generaliseren.
Voorbeeld 1. Beschouw de onderstaande rechthoek:
Uw gebied zal zijn:
DE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Laten we nu de zijmetingen verdubbelen.
De oppervlakte van deze nieuwe rechthoek is:
DE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Merk op dat door de afmetingen van de zijden van de rechthoek te verdubbelen, de oppervlakte meer dan verdubbeld, in feite verviervoudigd. Maar gebeurt dit voor elke rechthoek?
Laten we nu een algemeen geval bekijken om deze eigenschap voor elke rechthoek te controleren.
Laten we eens kijken naar een rechthoek met grondtal b en hoogte h, zoals weergegeven in de afbeelding.
Uw gebied wordt gegeven door: A1 = a x h
Laten we nu uw metingen verdubbelen, zodat de basis 2b is en de hoogte 2h.
De oppervlakte van deze rechthoek wordt gegeven door: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
Merk op dat voor elke rechthoek, als we de afmetingen van zijn zijden verdubbelen, het gebied zal verviervoudigen.
Laten we deze situatie analyseren voor andere vlakke cijfers.
Omtrek:
Op een cirkel met straal r is de oppervlakte: πr2.
Als we de straalmaat verdubbelen, dat wil zeggen dat de straal 2r is, is de oppervlakte: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
We kunnen zien dat door de straalwaarde te verdubbelen, het gebied van de cirkel ook verviervoudigt.
Gelijkzijdige driehoek
In een gelijkzijdige driehoek met zijde L is de oppervlakte:
Als we de maat aan de zijkant verdubbelen, dat wil zeggen, de driehoek heeft een zijde van 2L, dan is de oppervlakte:
We concluderen dat door de afmetingen van de zijden van een gelijkzijdige driehoek te verdubbelen, de oppervlakte ervan verviervoudigd.
In het algemeen is de conclusie dat, bij het verdubbelen van de afmetingen van een platte figuur, zijn oppervlakten de waarde meer dan verdubbeld hebben.
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
vlakke geometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
