A gebied van vierkantis de maat van het oppervlak en kan worden berekend door de zijde te kwadrateren. Het vierkant is een vierhoek die alle congruente zijden heeft, dat wil zeggen met dezelfde maat, wat het een bijzonder geval van vierhoek maakt.
als in rechthoeken, de oppervlakte van het vierkant is gelijk aan het product van de basis en de hoogte, maar zoals in het vierkant a basis en hoogte zijn congruent, dus we kunnen de oppervlakte ervan berekenen door de lengte van de zijde te verhogen naar de vierkant.
Lees ook: Gebied van rechthoekige driehoek - hoe te berekenen?
Samenvatting op vierkant gebied
- Een vierkant is een veelhoek met 4 even lange zijden.
- De oppervlakte van het vierkant wordt berekend door de lengte van de zijde te kwadrateren.
- Gegeven een vierkant van zijde ik, wordt het gebied gegeven door de volgende formule:
\(A=l^2\)
- Naast de oppervlakte van het vierkant kunnen we ook de omtrek en diagonaal van het vierkant berekenen, metingen die net zo belangrijk zijn als de oppervlakte.
- Gegeven een vierkant van zijde ik, wordt de omtrek gegeven door de volgende formule:
\(P=4l\)
- Gegeven een vierkant van zijde ik, wordt de lengte van de diagonaal gegeven door de volgende formule:
\(d=l\sqrt2\)
Wat is een vierkant?
Het plein is een geval van veelhoek, geclassificeerd als vierhoek, omdat het 4 zijden heeft, en zoals een gewone veelhoek, omdat het alle congruente zijden heeft, dat wil zeggen het vierkant is een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn.
Wat is de formule voor de oppervlakte van het vierkant?
A gebied is de oppervlakte van een vlakke figuur. Om de oppervlakte van het vierkant te berekenen, gebruiken we de volgende formule:
\(A=l^2\)
Hoe bereken je de oppervlakte van het vierkant?
We vermenigvuldigen de lengte van de basis met de hoogte. Aangezien in een vierkant de basis en de hoogte dezelfde maat hebben, kan de oppervlakte van het vierkant worden berekend door het vierkant van de zijkant. Dus, om de oppervlakte van het vierkant te berekenen, wetende de lengte van zijn zijde, kwadraat gewoon de lengte van de zijkant, omdat het congruente zijden heeft en hetzelfde zou zijn als het vermenigvuldigen van de lengte van de basis met de hoogte.
- Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een vierkant met zijden van 6 cm?
Oplossing:
De oppervlakte van dit plein met ik = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
De oppervlakte van dit vierkant is 36 cm².
- Voorbeeld 2:
Bereken de oppervlakte van het volgende vierkant:
Oplossing:
We weten dat de zijde van dit vierkant 4 cm is, dus de oppervlakte is:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
De oppervlakte bedraagt 16 cm².
Verschillen tussen oppervlakte en omtrek van vierkant
Oppervlakte en omtrek zijn twee belangrijke metingen van elke polygoon, en ze vertegenwoordigen verschillende grootheden. Over het algemeen, het gebied is de maat van het oppervlak van de veelhoek, dat wil zeggen, het is de maat van het interne gebied van de vlakke figuur. De meting van de oppervlakte heeft altijd twee dimensies, en daarom hebben we de vierkante meter als meeteenheid van de oppervlakte, en zijn veelvouden en subveelvouden.
De omtrek van een vlakke figuur is een andere belangrijke grootheid, zijnde de omtrek van de figuur. We kunnen de omtrek van een veelhoek berekenen door de lengte van de zijden op te tellen en, in tegenstelling tot de oppervlakte, de omtrek heeft slechts één dimensie, de eenheid is de meter, met zijn veelvouden en zijn submultiples.
- Voorbeeld:
Een vierkant heeft zijden van 5 meter, dus wat is de oppervlakte en omtrek van dit vierkant?
Oplossing:
Beginnend met het gebied, hebben we:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
We weten dat de oppervlakte wordt gegeven in vierkante eenheden, dus de oppervlakte is 25 m².
Nu gaan we de omtrek berekenen. Aangezien het vierkant 4 congruente zijden heeft, is de omtrek van het vierkant gelijk aan de som van de afmetingen van de vier zijden, dat wil zeggen P = 4ik. Als we de omtrek berekenen, hebben we:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
vierkante diagonaal
Als we de maat van de zijkant van het vierkant kennen, is een andere belangrijke maat die we in het vierkant kunnen identificeren de diagonaal. De diagonaal van het vierkant en de lijnstuk die twee niet-opeenvolgende hoekpunten van het vierkant met elkaar verbindt.
Om de lengte van de diagonaal te berekenen, gebruiken we de formule:
\(d=l\sqrt2\)
Wetende dat \(\sqrt2\) het is een irrationeel nummer, kunnen we de waarde van de zijtijden aangeven \(\sqrt2\), of gebruik, indien nodig, een benadering voor de waarde van \(\sqrt2\).
- Voorbeeld:
Wat is de lengte van de diagonaal van een vierkant waarvan de zijde 3 cm is?
Oplossing:
Een vierkant heeft een zijde van 3 cm, dus de diagonaal zal meten \( 3\sqrt2\) cm. Als we een benadering willen, bijvoorbeeld met behulp van \(\sqrt2=1,4\), we gaan ervan uit dat de maat van deze diagonaal zal zijn \(3\cdot1,4=4.2\cm\).
Zie ook: Cirkelgebied — hoe te berekenen?
Opgeloste oefeningen op vierkant gebied
vraag 1
Een stuk grond in de vorm van een vierkant heeft een oppervlakte van 324 m². Dus we kunnen zeggen dat de lengte van de zijkant van dit land is:
A) 15 meter
B) 16 meter
C) 17 meter
D) 18 meter
E) 19 meter
Oplossing:
Alternatief D
We weten dat de oppervlakte gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de zijde:
\(A=l^2\)
Aangezien we weten dat de oppervlakte 324 m² is, hebben we:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
De meting van de zijkant van dit land zal 18 meter zijn.
vraag 2
Op een vierkant stuk grond, met zijden van 8 meter, wordt een zwembad geplaatst, eveneens vierkant, met zijden van 3 meter. De rest van dit land zal gras zijn. Dus het te begrazen gebied meet:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Oplossing:
Alternatief D
We berekenen het verschil tussen de land- en poolgebieden, te beginnen met de landoppervlakte:
\(A_{terrein}=8^2\)
\(A_{terrein}=64\ m^2\)
Bereken nu het zwembad:
\(A_{zwembad}=3^2\)
\(A_{zwembad}=9\ m^2\ \)
Het verschil daartussen is 64 – 9 = 55 m².
Door Raúl Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Braziliaanse school - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm