O kubus volume is de ruimte die dit geometrische vaste stof bezet. De kubus, ook bekend als hexahedron, is de geometrische vaste stof bestaande uit 6 vierkante vlakken. Daarom hangt het volume van de kubus alleen af van de maat van de rand. Het volume van de kubus is gelijk aan de lengte van de rand tot de macht 3, dat wil zeggen, V = De³.
Zie ook: Cilinderinhoud — hoe te berekenen?
Wat is de formule voor het volume van de kubus?
Om de formule voor het volume van de te begrijpen kubus, zullen we de belangrijkste kenmerken onthouden. De kubus is een speciaal geval van veelvlak. Het bestaat uit 6 vierkante vlakken, 12 randen en 8 hoekpunten. In de kubus zijn alle randen congruent. Behalve dat het een veelvlak is, wordt de kubus ook beschouwd als een straatsteen, aangezien al zijn gezichten worden gevormd door vierkanten. Zie de afbeelding hieronder.
Het volume van de kubus is de vermenigvuldiging lengte door hoogte en breedte. Omdat alle randen congruent zijn, meet De, het volume van de kubus is niets meer dan de kubus van de rand, dat wil zeggen:
\(V=a^3\)
Hoe het volume van de kubus te berekenen?
Om het volume van de kubus te berekenen, de lengte van de rand kennende, berekent u gewoon de kubus van de rand.
Voorbeeld:
Een container heeft de vorm van een kubus met een rand van 12 centimeter, dus het volume van de kubus is:
Oplossing:
V = De³
V = 12³
V = 1728 cm³
Het volume van deze bak is 1728 cm³.
Voorbeeld 2
Een veelvlak heeft 6 vlakken, allemaal vierkant, met randen van 4 meter, dus het volume van dit veelvlak is:
Oplossing:
We kunnen zien dat dit veelvlak een kubus is, dus bereken gewoon het volume van de kubus:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Lees ook: Kegelvolume — hoe te berekenen?
Volume meeteenheden
Volume is de ruimte die een bepaald lichaam inneemt en heeft kubieke meters (m³) als fundamentele eenheid. Naast kubieke meters zijn er deel- en veelvouden van deze meeteenheid.
De subveelvouden zijn:
kubieke millimeter: mm³
kubieke centimeter: cm³
kubieke decimeter: dm³
De veelvouden zijn:
kubieke dekameter: dam³
kubieke hectometer: hm³
kubieke kilometer: km³
We kunnen de maat van het volume ook relateren aan de maat van de capaciteit, die wordt gemeten in liters. In het algemeen hebben we:
1 m³ = 1000 ik
1 dm³ = 1 ik
1 cm³ = 1 mik
Kubusvolume opgeloste oefeningen
vraag 1
(Enem 2010) Een houten potloodhouder werd gebouwd in het kubieke formaat, volgens het hieronder geïllustreerde model. De kubus binnenin is leeg. De rand van de grotere kubus meet 12 cm en die van de kleinere kubus, die inwendig is, meet 8 cm.
De hoeveelheid hout die bij de vervaardiging van dit object is gebruikt, was
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Oplossing:
alternatief D
Om het volume hout te berekenen, berekenen we het verschil tussen het volume van de grotere kubus en het volume van de kleinere kubus.
De kleinere kubus heeft een rand van 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
De grootste kubus heeft een rand van 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Als we het verschil tussen beide berekenen, wordt geconcludeerd dat het gebruikte volume hout was:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
vraag 2
(Vunesp 2011) De producten van een bedrijf worden verpakt in kubusvormige dozen met een rand van 20 cm. Voor transport zijn deze pakketten gegroepeerd en vormen zo een rechthoekig blok, zoals weergegeven in de afbeelding. Het is bekend dat 60 van deze blokken de laadruimte van het voor hun transport gebruikte voertuig volledig vullen.
Er kan dus worden geconcludeerd dat het maximale volume, in kubieke meters, dat door dit voertuig wordt vervoerd:
A) 4.96.
B) 5.76.
C) 7.25.
D) 8.76.
E) 9,60.
Oplossing:
alternatief B
Eerst berekenen we het volume van een kubus. Wetende dat de rand 20 cm is en deze waarde in meters transformeert, hebben we 0,2 m rand.
\(V_{kubus}={0.2}^3\)
\(V_{kubus}=0,008\ m^3\)
Op de afbeelding kun je zien dat elk rechthoekig blok 12 kubussen heeft, dus het volume van het blok zal zijn:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{block}=0.096\ m^3\)
Tot slot weten we dat er 60 blokken in het transportvoertuig passen, dus het maximale laadvolume is:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
