O kubus, ook bekend als een hexahedron, is a geometrische vaste stof die zes vlakken heeft, allemaal opgebouwd uit vierkanten. Naast de 6 vlakken heeft de kubus 12 randen en 8 hoekpunten. gestudeerd in Ruimtelijke geometrie, de kubus heeft alle randen congruent en loodrecht, dus het is geclassificeerd als een regelmatig veelvlak. We kunnen de aanwezigheid van het kubusformaat in ons dagelijks leven waarnemen, in gemeenschappelijke gegevens die worden gebruikt in games, verpakkingen, dozen, en andere objecten.
Lees ook: Piramide — geometrische vaste stof waarvan alle vlakken worden gevormd door driehoeken
kubus samenvatting
De kubus wordt ook wel een hexahedron genoemd, omdat hij 6 vlakken heeft.
De kubus bestaat uit 6 vlakken, 12 randen en 8 hoekpunten.
De kubus heeft alle vlakken gevormd door vierkanten, dus de randen zijn congruent, en daarom is het een regelmatig veelvlak, ook bekend als Plato is solide.
De oppervlakte van de basis van de kubus is gelijk aan de oppervlakte van een vierkant. Het zijn De de maat van de rand, om het gebied van de basis te berekenen, hebben we dat:
\(A_b=a^2\)
Het laterale gebied van de kubus wordt gevormd door 4 vierkanten van zijden meten De, dus om het te berekenen, gebruiken we de formule:
\(A_l=4a^2\)
Om de totale oppervlakte van de kubus te berekenen, voegt u gewoon het gebied van de twee bases toe aan het zijgebied. We gebruiken dus de formule:
\(A_T=6a^2\)
Het volume van de kubus wordt berekend met de formule:
\(V=a^3\)
De maat van de zijdiagonaal van de kubus wordt berekend met de formule:
\(b=a\sqrt2\)
De maat van de diagonaal van de kubus wordt berekend met de formule:
\(d=a\sqrt3\)
Wat is kubus?
De kubus is een geometrische vaste stof bestaande uit 12 randen, 8 hoekpunten en 6 vlakken. Vanwege het feit dat het 6 vlakken heeft, wordt de kubus ook wel een hexahedron genoemd.
Kubus Samenstelling Elementen
Wetende dat de kubus 12 randen, 8 hoekpunten en 6 vlakken heeft, zie de volgende afbeelding.
A, B, C, D, E, F, G en H zijn de hoekpunten van de kubus.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) zijn de randen van de kubus.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG zijn de vlakken van de kubus.
De kubus bestaat uit 6 vierkante vlakken, dus alle randen zijn congruent. Omdat de randen dezelfde maat hebben, wordt de kubus geclassificeerd als a veelvlak Plato is regelmatig of vast, samen met de tetraëder, octaëder, icosaëder en dodecaëder.
kubus planning
Om de te berekenen kubus gebied, is het belangrijk om je planning te analyseren. De ontvouwing van de kubus bestaat uit 6 vierkanten, allemaal congruent met elkaar:
De kubus bestaat uit 2 vierkante basissen en het zijgebied bestaat uit 4 vierkanten, allemaal congruent.
Zie ook: Planning van de belangrijkste geometrische lichamen
kubus formules
Om het basisoppervlak, het zijoppervlak, het totale oppervlak en het volume van de kubus te berekenen, beschouwen we de kubus met randmeting De.
Oppervlakte van de basis van een kubus
Omdat de basis wordt gevormd door een vierkant van rand De, wordt het gebied van de basis van de kubus berekend met de formule:
\(A_b=a^2\)
Voorbeeld:
Bereken de maat van de basis van een kubus met een rand van 12 cm:
Oplossing:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kubus zijgebied
Het zijgebied van de kubus bestaat uit 4 vierkanten, allemaal met zijden van de maat De. Om het laterale gebied van de kubus te berekenen, is de formule dus:
\(A_l=4a^2\)
Voorbeeld:
Wat is het zijoppervlak van een kubus met een rand van 8 cm?
Oplossing:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
totale kubusoppervlak
De totale oppervlakte van de kubus of gewoon de oppervlakte van de kubus is de som oppervlakte van alle kubusvlakken. We weten dat het in totaal 6 zijden heeft, gevormd door vierkanten van zijde De, dan wordt de totale oppervlakte van de kubus berekend door:
\(A_T=6a^2\)
Voorbeeld:
Wat is de totale oppervlakte van een kubus waarvan de rand 5 cm is?
Oplossing:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kubus volume
Het volume van een kubus is de vermenigvuldiging de maat van zijn drie dimensies. Omdat ze allemaal dezelfde maat hebben, hebben we:
\(V=a^3\)
Voorbeeld:
Wat is het volume van een kubus met een rand van 7 cm?
Oplossing:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kubus diagonalen
Op de kubus kunnen we de zijdiagonaal tekenen, dat wil zeggen de diagonaal van zijn gezicht, en de diagonaal van de kubus.
◦ kubuszijde diagonaal
De laterale diagonaal of diagonaal van een kubusvlak wordt aangegeven met de letter B in de afbeelding. Vacht de stelling van Pythagoras, we hebben er een rechthoekige driehoek van pekari's meten De en hypotenusa meten B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Daarom is de formule om de diagonaal van een vlak van de kubus te berekenen:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kubus diagonaal
de diagonaal d van de kubus kan ook worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras, omdat we een rechthoekige driehoek met benen hebben B, De en hypotenusa meten d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Maar we weten dat b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\links (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Dus om de diagonaal van de kubus te berekenen, gebruiken we de formule:
\(d=a\sqrt3\)
Meer weten: Cilinder - een geometrische vaste stof die classificeert als een rond lichaam
Kubus opgeloste oefeningen
vraag 1
De som van de randen van een kubus is 96 cm, dus de maat van de totale oppervlakte van deze kubus is:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Oplossing:
Alternatieve E
Eerst zullen we de maat van de rand van de kubus berekenen. Omdat het 12 randen heeft en we weten dat de som van de 12 randen 96 is, hebben we:
De = 96: 12
De = 8 cm
Wetende dat elke rand 8 cm meet, is het nu mogelijk om de totale oppervlakte van de kubus te berekenen:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
vraag 2
Een watertank moet worden geleegd om te worden schoongemaakt. Wetende dat het de vorm heeft van een kubus met een rand van 2 m en dat 70% van dit reservoir al leeg is, dan is het volume van dit reservoir dat nog bezet is:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Oplossing:
alternatief C
Eerst berekenen we het volume:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Als 70% van het volume leeg is, dan is 30% van het volume bezet. 30% van 8 berekenen:
\(0.3\cdot8=2.4\ m^3\)
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
