Correct antwoord: 3/9.
De punt, het deel dat zich na de komma herhaalt, is 3. Het decimaalteken kan dus worden geschreven als: .
We kunnen het op twee manieren oplossen:
Methode 1: fractioneel
We voegen het hele deel toe met een breuk, waarbij de teller de punt is en, in de noemer, een cijfer 9 voor elk cijfer dat verschilt van de punt.
In dit specifieke geval is het gehele deel nul, dus het antwoord is .
Methode 2: algebraïsch
Stap 1: we stellen de komma gelijk aan x, waardoor vergelijking I wordt verkregen.
Stap 2: we vermenigvuldigen beide zijden van de vergelijking met 10, zodat we vergelijking II krijgen.
Stap 3: we trekken van vergelijking II de vergelijking I af.
Stap 4: We isoleren x en vinden de genererende breuk.
Juiste antwoord: 9/13.
De punt, het deel dat zich na de komma herhaalt, is 4. Het decimaalteken kan dus worden geschreven als: .
We kunnen het op twee manieren oplossen:
Methode 1: fractioneel
We voegen het hele deel toe met een breuk, waarbij de teller de punt is en, in de noemer, een cijfer 9 voor elk cijfer dat verschilt van de punt.
Methode 2: algebraïsch
Stap 1: we stellen de komma gelijk aan x, waardoor vergelijking I wordt verkregen.
Stap 2: we vermenigvuldigen beide zijden van de vergelijking met 10, zodat we vergelijking II krijgen.
Stap 3: we trekken van vergelijking II de vergelijking I af.
Stap 4: We isoleren x en vinden de genererende breuk.
Correct antwoord: 41/99
De punt, het deel dat zich na de komma herhaalt, is 41. Het decimaalteken kan dus worden geschreven als: .
We kunnen het op twee manieren oplossen:
Methode 1: fractioneel
We voegen het hele deel toe met een breuk, waarbij de teller de punt is en, in de noemer, een cijfer 9 voor elk cijfer dat verschilt van de punt.
Methode 2: algebraïsch
Stap 1: we stellen de komma gelijk aan x, waardoor vergelijking I wordt verkregen.
Stap 2: we vermenigvuldigen beide zijden van de vergelijking met 100, zodat we vergelijking II krijgen. (omdat er twee cijfers in de komma staan).
Stap 3: we trekken van vergelijking II de vergelijking I af.
Stap 4: We isoleren x en vinden de genererende breuk.
Correct antwoord: 2505/990
We kunnen herschrijven als: , waarbij 30 de periode is. Dit is een samengesteld decimaal.
Stap 1: gelijk aan x.
stap 2: Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10 en verkrijg vergelijking I.
Aangezien de tiende samengesteld is, zal dit het eenvoudig maken.
stap 3: vermenigvuldig vergelijking I met 100 aan beide zijden van de gelijkheid en verkrijg vergelijking II.
stap 3: Trek vergelijking I af van II.
stap 4: Isoleer de x en voer de deling uit.
Correct antwoord: 2025/990
We kunnen herschrijven als: , waarbij 45 de periode is.
Stap 1: gelijk aan x.
stap 2: vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10 en verkrijg vergelijking I.
Aangezien de tiende samengesteld is, zal dit het eenvoudig maken.
stap 3: vermenigvuldig vergelijking I met 100 aan beide zijden van de gelijkheid en verkrijg vergelijking II.
stap 3: Trek vergelijking I af van II.
stap 4: Isoleer de x en voer de deling uit.
Correct antwoord: a) 2
Als we de deling doen, vinden we:
Merk op dat het decimaalteken kan worden herschreven als:
De punt wordt elke 6 cijfers herhaald en het dichtstbijzijnde gehele veelvoud van de 50e decimaal is:
6 x 8 = 48
Het laatste cijfer 3 van de punt zal dus de 48e decimaal innemen. Daarom zal bij de volgende herhaling het eerste cijfer 2 de 50e positie innemen.
Correct antwoord: b) 89
Het is noodzakelijk om de genererende breuk te bepalen en daarna de teller en noemer te vereenvoudigen en op te tellen.
We kunnen herschrijven als: , waarbij 36 de periode is.
Stap 1: gelijk aan x.
stap 2: vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 1000 en verkrijg vergelijking I.
Aangezien de tiende samengesteld is, zal dit het eenvoudig maken.
stap 3: vermenigvuldig vergelijking I met 100 aan beide zijden van de gelijkheid en verkrijg vergelijking II.
stap 4: Trek vergelijking I af van II.
stap 5: isoleer de x.
Zodra de genererende breuk is bepaald, moeten we deze vereenvoudigen. Teller en noemer delen door 25, door 9, en opnieuw door 9.
Dus voeg gewoon 1 + 88 = 89 toe.
Correct antwoord: a) 670
Het is noodzakelijk om de genererende breuk te bepalen en daarna de teller en noemer te vereenvoudigen en af te trekken.
We kunnen herschrijven als: , waarbij 012 de periode is.
Stap 1: gelijk aan x verkrijgen van vergelijking I.
stap 2: vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 1000 en verkrijg vergelijking II.
stap 3: Trek vergelijking I af van II.
stap 4: Isoleer de x en voer de deling uit.
Zodra de genererende breuk is bepaald, moeten we deze vereenvoudigen. Teller en noemer delen door 3.
Dus trek gewoon 1 003 - 333 = 670 af.