DE straatsteen het is een geometrische vaste stof die drie dimensies heeft: hoogte, breedte en lengte. Dit prisma heeft al zijn gezichten in de vorm van een parallellogram, gevormd door 6 vlakken, 8 hoekpunten en 12 randen. Het is een veel voorkomende geometrische vorm in ons dagelijks leven, bijvoorbeeld in schoenendozen, in de vorm van sommige zwembaden, enz. Het volume van een parallellepipedum wordt berekend door het product van de lengte van zijn drie dimensies. Hun totale oppervlakte is gelijk aan de som van de oppervlakten van hun gezicht.
Lees ook: Afvlakken van geometrische vaste stoffen - de weergave van hun gezichten in tweedimensionale vorm
Samenvatting over kasseien
Het parallellepipedum is een geometrische vaste stof gevormd door vlakken in de vorm van parallellogrammen.
Het bestaat uit 6 vlakken, 8 hoekpunten en 12 randen.
Het kan schuin of recht zijn.
Om het volume van een parallellepipedum te berekenen, berekenen we het product van de hoogte, breedte en lengte van de kasseien.
De totale oppervlakte van een parallellepipedum wordt berekend door At = 2ab + 2ac + 2bc.
Videoles over kasseien
Kenmerken van de kasseien
Een parallellepipedum is een geometrische vaste stof die heeft vlakken gevormd door parallellogrammen. Dit formaat is vrij gebruikelijk in ons dagelijks leven, omdat het een specifiek geval is van prisma's, aangezien prisma's geometrische vaste stoffen zijn die hebbentwee congruente basen. Om als parallellepipedum te worden gekenmerkt, worden de bases daarom gevormd door parallellogrammen. Het parallellepipedum heeft dus 6 vlakken gevormd door parallellogrammen, 8 hoekpunten en 12 randen. Zie onder:
Classificatie van de kasseien
Er zijn twee mogelijke classificaties voor een kasseien:
rechte kasseien: wanneer de randen van de zijvlakken loodrecht op de basis staan.
Schuin parallellepipedum: wanneer de zijranden schuin op de basis staan.
geplaveide formules
Er zijn specifieke formules voor het berekenen van het volume, de totale oppervlakte en de diagonale lengte van een recht parallellepipedum. Het schuine parallellepipedum heeft geen specifieke formules voor deze berekeningen, omdat het voornamelijk afhangt van:
de vorm van de basis;
van zijn neiging.
Daarnaast hangt het af van een aantal andere factoren die in het hoger onderwijs verder worden bestudeerd. In ons dagelijks leven is het rechte parallellepipedum, ook wel rechthoekig parallellepipedum genoemd, het meest terugkerende. Zie hieronder hoe u het volume, de oppervlakte en de diagonaal kunt berekenen.
geplaveide volume
Om het volume van een parallellepipedum te berekenen, volstaat het om de vermenigvuldiging lengte, breedte en hoogte van deze geometrische vaste stof.
Om het volume van het parallellepipedum te berekenen, gebruiken we de volgende formule:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Voorbeeld van het berekenen van het volume van het parallellepipedum
Een doos heeft de vorm van een recht parallellepipedum, 10 cm hoog, 6 cm breed en 8 cm breed. Wat is het volume van deze doos?
Oplossing:
Om het volume te berekenen, vermenigvuldigen we de drie gegeven dimensies, dat wil zeggen:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Het volume van deze doos is dus 480 cm³.
Meer weten: Volumemetingen - wat zijn dat?
geplaveide gebied
Het gebied van een geometrische vaste stof en desom van de delen van je gezicht. Een parallellepipedum heeft 6 vlakken. Verder is het bij het analyseren van deze vaste stof mogelijk om te zien dat de tegenovergestelde vlakken congruent zijn. In een recht parallellepipedum worden de vlakken gevormd door rechthoeken. Dus, om het gebied van elk van de gezichten te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig de twee dimensies van het gezicht.
Om de totale oppervlakte van het parallellepipedum te berekenen, gebruiken we de volgende formule:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Voorbeeld van het berekenen van de oppervlakte van het parallellepipedum
Bereken de totale oppervlakte van het volgende parallellepipedum:
Oplossing:
Als we de totale oppervlakte berekenen, hebben we:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
De totale oppervlakte van deze kasseien is dus 45 m².
Diagonaal van het parallellepipedum
Wanneer we de diagonaal van een parallellepipedum tekenen, is het ook mogelijk om de lengte te berekenen. Voor deze, het is noodzakelijk om de maat van deze geometrische vaste stof te kennen.
Om de lengte van de diagonaal van het parallellepipedum te berekenen, gebruiken we de volgende formule:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Voorbeeld van het berekenen van de diagonaal van het parallellepipedum
Wat is de lengte van de diagonaal van een parallellepipedum van 6 cm hoog, 6 cm breed en 7 cm lang?
Oplossing:
Als we de lengte van de diagonaal berekenen, hebben we:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Weet ook: Diagonalen van een veelhoek — hoe bereken je hun hoeveelheid?
Opgeloste oefeningen op kasseien
vraag 1
(Integrated Technician - IFG) De inwendige afmetingen van een reservoir in de vorm van een parallellepipedum zijn 2,5 m lang, 1,8 m breed en 1,2 m diep (hoogte). Als dit reservoir op een bepaald moment van de dag nog maar op 70% van zijn capaciteit zit, is het aantal liters dat nodig is om het te vullen gelijk aan:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Oplossing:
alternatief A
Om het volume te berekenen, vermenigvuldigen we de afmetingen:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\wiskunde{5.4}m\)
Om de inhoud van 5,4 m³ naar liters om te zetten, is het nodig om de eenheid van capaciteitsmeting, vermenigvuldigd met 1000, dat wil zeggen:
V = 5,4 · 1000 = 5400 liter
We weten dat 70% van het reservoir vol is, waardoor 30% van die capaciteit overblijft om het te vullen. Het ontbrekende bedrag is dus:
30% van 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 liter
vraag 2
Een rechthoekig blok heeft een diagonaal van 12,5 cm, een hoogte van 7,5 cm en een breedte van 8 cm. De lengte van dit blok is:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Oplossing:
alternatief B
Met behulp van de diagonale formule hebben we:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6cm\)
