Studiemodus, gemiddelde en mediaan met de opgeloste en stapsgewijze oefeningen. Wis je twijfels en bereid je voor op examens en toelatingsexamens.
Mediane oefeningen
Oefening 1
In een kinderafdeling zag een arts negen kinderen op één dag. Hij mat en noteerde de lengtes van de kinderen volgens de consultaties.
| 1e consult | 0,90 m |
|---|---|
| 2e consult | 1,30 m |
| 3e consult | 0,85 m |
| 4e consult | 1,05 m |
| 5e consult | 0,98 m |
| 6e consult | 1,35 m |
| 7e consult | 1,12 m |
| 8e consult | 0,99 m |
| 9e consult | 1,15 m |
Bepaal in overleg de mediane lengte van kinderen.
Correct antwoord: 1.05 m.
De mediaan is een maat voor de centrale tendens. Om de mediaan te bepalen, moeten we de ROL van de gegevens ordenen, dat wil zeggen ze in oplopende volgorde te plaatsen.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
De mediaan is de centrale waarde, in dit geval de vijfde waarde: 1,05 m.
Oefening 2
(Enem 2021) De zaakvoerder van een concessiehouder presenteerde onderstaande tabel op een directievergadering. Het is bekend dat aan het einde van de vergadering, om doelen en plannen voor het volgende jaar voor te bereiden, de beheerder zal de verkoop evalueren op basis van het mediane aantal verkochte auto's in de periode van januari tot December.
Wat was de mediaan van de gepresenteerde gegevens?
a) 40.0
b) 42,5
c) 45.0
d) 47,5
e) 50.0
Correct antwoord: b) 42.5
Om de mediaan te bepalen, moeten we de ROL van gegevens ordenen, dat wil zeggen, ze in oplopende volgorde plaatsen.
Aangezien het aantal elementen even is, moeten we het eenvoudige rekenkundige gemiddelde tussen de twee centrale waarden berekenen.
Daarom is 42,5 de mediaan van de gepresenteerde gegevens.
Oefening 3
(Enem 2015) In een selectie voor de finale van de 100 meter vrij zwemmen, in een Olympische Spelen, behaalden de atleten, in hun respectievelijke banen, de volgende tijden:
De mediane tijd in de tabel is
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Correct antwoord: a) 20.70.
Om de mediaan te bepalen, moeten we de ROL van gegevens verzamelen en ze in oplopende volgorde rangschikken.
Als de dataset oneven is, is de mediaan de centrale waarde. Als het datasetnummer even is, is de mediaan het rekenkundig gemiddelde tussen de centrale waarden.
Daarom is de mediaan 20,70.
Oefening 4
(UNEB 2013) Brazilianen die bereid zijn een dagtarief van maximaal € 11 duizend (R$ 30,69 duizend) te betalen voor een suite, zijn de hotspot op de wereldmarkt voor luxehotels.
De klantenkring in Brazilië, die strijdt om de beste hotels, staat op de derde plaats in de ranglijst van reserveringen van The Leading Hotels of the World (LHW). Het zegel brengt enkele van de meest geavanceerde etablissementen ter wereld samen.
Van 2010 tot 2011 groeide de lokale omzet van de lichte vrachtwagen met 16,26%.
Vorig jaar brak het Braziliaanse kantoor het record van US$ 31 miljoen (R$ 66,96 miljoen) aan reserves.
(TOERIST..., 2012, p. B3).
De mediaan van de uitgaven, in miljoenen reais, van Braziliaanse toeristen met luxehotels, in 2011, is gelijk aan
a) 3.764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3.924
e) 3.996
Correct antwoord: e) 3.996
De mediaan van de grafiekgegevens is het rekenkundig gemiddelde van de centrale waarden, in dollars.
De mediaan is $ 1,85 miljoen. De vraag vraagt echter om waarden in Reais.
In de tekst staat dat US$ 31 miljoen (aan dollars) gelijk was aan R$ 66,96 miljoen (reais).
We moeten bepalen hoeveel reais één dollar waard waren. Hiervoor doen we de verdeling:
Dus 2,16 is de dollar-naar-reële omrekeningskoers.
In werkelijkheid gaven Brazilianen 3,996 miljoen reais uit.
Gemiddeld
Oefening 7
De volgende tabel toont de prijzen voor motortaxiritten naar verschillende buurten in de stad Rio de Janeiro en het aantal ritten dat op één dag is geregistreerd, voor elke buurt.
| buurten | Prijs | Aantal ritten |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20,00 | 3 |
| Volwassen | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35,00 | 3 |
| Copacabana | BRL 40,00 | 2 |
Bereken de gemiddelde prijs van ritten op die dag.
Antwoord: BRL 27,00.
Omdat elke prijs een andere bijdrage aan het gemiddelde heeft, en het aantal verplaatsingen per buurt verschillend is, moet het gemiddelde worden gewogen naar het aantal verplaatsingen.
Het gewogen gemiddelde is de verdeling tussen elke prijs vermenigvuldigd met het respectievelijke aantal ritten en het totale aantal ritten.
De gemiddelde prijs van reizen voor die dag was dus R $ 27,00.
Oefening 6
(Enem 2015) Een wedstrijd bestaat uit vijf fasen. Elke etappe is 100 punten waard. De eindscore van elke kandidaat is het gemiddelde van hun cijfers over de vijf stappen. De classificatie volgt de aflopende volgorde van de eindscores. De tiebreak is gebaseerd op de hoogste score in de vijfde etappe.
De uiteindelijke rangorde voor deze wedstrijd is
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Juiste antwoord: b) B, A, C, E, D.
We moeten het gemiddelde van de vijf kandidaten bepalen.
We schrijven e1 + e2 + e3 + e4 als de som van de eerste vier cijfers van de kandidaten.
Kandidaat voor
Dus,
Het vijfstappengemiddelde van kandidaat A
We hebben de som van de eerste vier stappen al bepaald, wat gelijk is aan 360. Van de tabel nemen we de score van de vijfde etappe, 60.
Als we het gemiddelde berekenen, hebben we:
De gemiddelde scores van kandidaat A in de eerste vijf etappes waren 84 punten.
Als we de redenering voor de andere kandidaten herhalen, hebben we:
Kandidaat B:
In de eerste vier fasen
In de vijf stappen
Kandidaat C:
In de eerste vier fasen
In de vijf stappen
Kandidaat D:
In de eerste vier fasen
In de vijf stappen
Kandidaat E:
In de eerste vier fasen
In de vijf stappen
In aflopende volgorde van scores hebben we:
| B | 85 |
| DE | 84 |
| C | 83 |
| EN | 68 |
| NS | 66 |
Oefening 7
(UFT 2013) De gemiddelde lengte van de 35 volwassen indianen in een dorp is 1,65 m. Als we alleen de lengtes van de 20 mannen analyseren, is het gemiddelde gelijk aan 1,70 m. Wat is het gemiddelde, in meters, van lengte als we alleen naar vrouwen kijken?
a) 1.46
b) 1.55
c) 1.58
d) 1.60
e) 1.65
Correct antwoord: c) 1.58
Er zijn 35 mensen in het dorp, van wie 20 mannen en 15 vrouwen.
35 = 20 + 15
Gemiddelde lengte van vrouwen.
Als we Sm de som van de lengtes van vrouwen noemen, hebben we:
Spoedig,
Waar x het gemiddelde is van de lengtes van vrouwen.
Gemiddelde lengte van mannen.
Waar Sh de som is van de lengtes van mannen.
Gemiddelde van alle mensen in het dorp
Noemt S, de som van de lengtes van alle mensen in het dorp, dit is de som van de lengtes van mannen plus vrouwen.
Gemiddeld over het hele dorp hebben we:
Als we de waarden van Sh en Sm vervangen, hebben we:
De vergelijking voor x oplossen,
als we alleen naar vrouwen kijken, is 1,58 m de gemiddelde lengte.
Oefeningen 8
(EsSA 2012) Het rekenkundig gemiddelde van alle kandidaten in een vergelijkend onderzoek was 9,0, van de geselecteerde kandidaten 9,8 en de uitgesloten kandidaten 7,8. Hoeveel procent van de kandidaten wordt geselecteerd?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Juiste antwoord: e) 60%
1e stap: bepaal de procentuele verhouding van de geselecteerde
We moeten de verhouding van de geselecteerde kandidaten tot het totale aantal kandidaten bepalen.
Waarbij S het aantal geselecteerde kandidaten is en T het totale aantal kandidaten.
Het aantal T van het totale aantal kandidaten is echter gelijk aan de som van de geselecteerde plus de uitgeslotenen.
T = S + E
Waar E het totaal is geëlimineerd.
Dus de reden die we moeten bepalen is:
2e stap: bepaal een relatie tussen S en E
We hebben dat het totale gemiddelde 9 was. Op deze manier,
Waarbij nT de som is van alle cijfers. Deze som is de optelling van de cijfers van de geselecteerde nS, plus de cijfers van de geëlimineerde, nE.
nT = nS + nE
Vervolgens,
(vergelijking I)
Ook moeten we:
daarom,
en
daarom,
Substitueren in vergelijking I, we hebben:
S schrijven in functie van E:
3e stap: vervangen in de reden
de reden is
S vervangen,
4e stap: omzetten in percentage
Om het in een percentage om te zetten, vermenigvuldigen we met 100
0,6 x 100 = 60%
Daarom is 60% het percentage geselecteerde kandidaten.
Mode
Oefening 9
In een bioscoop wordt popcorn verkocht in verpakkingen van drie formaten. Na het ingaan van een sessie heeft het management een enquête gehouden om erachter te komen welk van de pakketten het meest is verkocht.
In volgorde van verkopen waren dit de waarden die de popcornkassier noteerde.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Bepaal op basis van de mode van de waarden welke maat popcorn de bestseller was.
Correct antwoord:
Mode is het meest herhaalde element. Elk element herhaalde zich:
11.40 drie keer
17,50 x vijf keer
20.30 x vier keer
Zo werd de gemiddelde popcorn het meest verkocht, aangezien 17,50 de meest herhaalde waarde is.
Oefening 10
(Marine 2014) Bekijk de onderstaande grafiek.
Vink de optie aan die de gegevensmodus toont in de bovenstaande tabel.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Correct antwoord: b) 21
Mode is het meest herhaalde element. Element 21 herhaalt zich 4 keer.
Oefening 11
(Enem 2016) Bij de start van zijn activiteiten registreert een liftoperator zowel het aantal personen dat voer het aantal mensen in dat de lift verlaat op elke verdieping van het gebouw waar het werken. Het schilderij toont de administratie van de liftoperator tijdens de eerste klim van de begane grond, waar hij en drie andere mensen vertrekken, naar de vijfde verdieping van het gebouw.
Wat is, op basis van de grafiek, de mode voor het aantal mensen in de lift dat van de begane grond naar de vijfde verdieping gaat?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Juiste antwoord: d) 5.
We moeten rekening houden met het aantal mensen dat binnenkomt, het aantal dat vertrekt en het aantal mensen dat overblijft.
| ingevoerde | ging uit | blijven om te wandelen | |
|---|---|---|---|
| 5e verdieping | 7 had al + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4e verdieping | 5 had al + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3e verdieping | 5 had al + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2e verdieping | 5 hadden al + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° verdieping | 4 had al + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Begane grond | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
De mode is dus 5, omdat het het aantal mensen is dat het meest herhaalt.
Oefening 12
(UPE 2021) In de zomer van 2018 registreerde een grote apparatenwinkel het aantal verkochte ventilatorunits voor 10 opeenvolgende dagen, zoals weergegeven in de onderstaande tabel. Hiermee was het mogelijk om het verkoopvolume per dag en de variatie in het aantal verkopen van de ene dag op de andere te verifiëren.
Wat is de wijze van variatie in het aantal dagelijkse verkopen in de beoordelingsperiode?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Correct antwoord: d) 4.
De variatie in het aantal verkopen is het verschil tussen de ene dag en de vorige.
| Dag 2 - Dag 1 | 53 - 46 | 7 |
| Dag 3 - Dag 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Dag 4 - Dag 3 | 45 - 38 | 7 |
| Dag 5 - Dag 4 | 49 - 45 | 4 |
| Dag 6 - Dag 5 | 53 - 49 | 4 |
| Dag 7 - Dag 6 | 47 - 53 | -6 |
| Dag 8 - Dag 7 | 47 - 47 | 0 |
| Dag 9 - Dag 8 | 51 - 47 | 4 |
| Dag 10 - Dag 9 | 53 - 51 | 2 |
Omdat 4 het meest herhaalde verschil is, is 4 mode.
leer meer over Gemiddeld, Mode en Mediaan.
Mogelijk bent u geïnteresseerd in:
- Rekenkundig gemiddelde oefeningen
- Rekenkundig gemiddelde
- Gewogen rekenkundig gemiddelde
- Statistieken - Oefeningen
- statistiek
- Geometrisch gemiddelde
- Relatieve frequentie
- Standaardafwijking
- Dispersie maatregelen
- Variantie en standaarddeviatie
