11 oefeningen over matrixvermenigvuldiging

Studeer met de 11 oefeningen over matrixvermenigvuldiging, allemaal met stapsgewijze resolutie, zodat je je twijfels kunt oplossen en het goed kunt doen bij examens en toelatingsexamens.

vraag 1

Vink bij de volgende matrices de optie aan die alleen mogelijke producten aangeeft.

begin stijl wiskunde grootte 18px vet A met vet 2 vet x vet 1 subscript einde van subscript vet spatie vet spatie vet spatie vet spatie Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space B met Bold 3 Bold x Bold 3 subscript einde van subscript vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte spatie vetgedrukte ruimte vetgedrukte spatie C met vet 1 vet x vet 3 vet subscript spatie einde van subscript vet vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte spatie vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte ruimte vetgedrukte spatie D met vet 3 vet x vet 2 subscript einde van subscript einde van stijl

a) CA, BA, AD
b) DB, D.C, A.D.
c) AC, DA, C.D.
d) BA, A.B, DC
e) AD, D.C., C.A.

Zie antwoord

Juiste antwoord: c) AC, D.A, C.D

A.C is mogelijk omdat het aantal kolommen in A (1) gelijk is aan het aantal rijen in C (1).

D.A is mogelijk, omdat het aantal kolommen in D (2) gelijk is aan het aantal rijen in A (2).

C.D is mogelijk omdat het aantal kolommen in C (3) gelijk is aan het aantal rijen in D (3).

vraag 2

Maak matrixproduct A. B.

A gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 3 cellen minus 2 einde van cel 1 rij met 1 5 cel met min 1 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken spatie spatie spatie spatie spatie spatie spatie spatie spatie B gelijk aan open vierkante haakjes tabel rij met 1 3 rij met 0 cel met min 5 einde cel rij met 4 1 einde tabel sluiten haakjes

Zie antwoord

Eerst moeten we controleren of het mogelijk is om de vermenigvuldiging uit te voeren.

Aangezien A een 2x3 matrix is en B een 3x2 matrix, is het mogelijk om te vermenigvuldigen, aangezien het aantal kolommen in A gelijk is aan het aantal rijen in B.

We controleerden de afmetingen van de matrix die het resultaat was van de vermenigvuldiging.

instagram story viewer

De resultaatmatrix van product A aanroepen. B van matrix C, deze heeft twee rijen en twee kolommen. Onthoud dat de resultaatmatrix van het product het aantal rijen van de eerste en het aantal kolommen van de tweede "erft".

Daarom zal matrix C van het type 2x2 zijn. Als we de generieke matrix C bouwen, hebben we:

C = open vierkante haken tabel rij met cel met c met 11 subscript einde cel cel met c met 12 subscript einde cel rij met cel met c met 21 subscript einde van cel cel met c met 22 subscript einde van cel einde van tabel close haakjes

Om c11 te berekenen, vermenigvuldigen we de eerste regel van A voor de eerste kolom van B, door de vermenigvuldigde termen toe te voegen.

c11 = 3,1 + (-2,0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Om c12 te berekenen, vermenigvuldigen we de eerste regel van A voor de tweede kolom van B, door de vermenigvuldigde termen toe te voegen.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Om c21 te berekenen, vermenigvuldigen we de tweede regel van A voor de eerste kolom van B, de vermenigvuldigde termen optellend.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Om c22 te berekenen, vermenigvuldigen we de tweede regel van A voor de tweede kolom van B, door de vermenigvuldigde termen toe te voegen.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Schrijven van matrix C met zijn voorwaarden.

C = haakjes openen tabel rij met 7 20 rij met cel met min 3 cel einde cel met min 23 cel einde tabel vierkante haakjes sluiten

vraag 3

Los de matrixvergelijking op en bepaal de waarden van x en y.

open vierkante haken tabel rij met cel minus 1 einde van cel 2 rij met 4 cellen minus 3 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken. open vierkante haken tabel rij met x rij met y einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan open haken tabel rij met 3 rij met cel met min 4 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken

Zie antwoord

We hebben geverifieerd dat het mogelijk is om de matrices vóór gelijkheid te vermenigvuldigen, aangezien ze van het type 2x2 en 2x1 zijn, dat wil zeggen dat het aantal kolommen in de eerste gelijk is aan het aantal rijen in de tweede. Het resultaat is de 2x1 matrix aan de rechterkant van de gelijkheid.

We vermenigvuldigen rij 1 van de eerste matrix met kolom 1 van de tweede matrix en gelijk aan 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (vergelijking I)

We vermenigvuldigen rij 2 van de eerste matrix met kolom 1 van de tweede matrix en gelijk aan -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (vergelijking II)

We hebben twee vergelijkingen en twee onbekenden en we kunnen een stelsel oplossen om x en y te bepalen.

Door beide zijden van vergelijking I met 4 te vermenigvuldigen en I + II op te tellen, krijgen we:

opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met min x plus 2 y is gelijk aan 3 spatie linker haakje en q u a tie spatie I rechter haakje einde van cel rij met cel met 4 x min 3 y spatie is gelijk aan min 4 spatie linker haakje e q u a tion spatie I I rechter haakje einde van cel einde van tabel sluiten open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde van attributen rij met cel met 4. linker haakje minus x plus 2 y rechter haakje gelijk aan 4,3 spatie linker haakje I rechter haakje einde cel rij met cel met 4x min 3 y spatie gelijk aan min 4 spatie linker haakje I I rechter haakje einde van cel einde van tabel close stack attributen charalign center stackalign rechter einde attributen rij min 4 x plus 8 y gelijk aan 12 eind rij rij plus 4 x min 3 y gelijk aan min 4 eind rij horizontale lijn rij 0 x plus 5 y gelijk aan 8 eind rij eind stapel spatie 5 y gelijk aan 8 y gelijk aan 8 ongeveer 5

Als we y in vergelijking I substitueren en x oplossen, hebben we:

min x plus 2 y is gelijk aan 3 min x plus 2,8 meer dan 5 is gelijk aan 3 min x plus 16 meer dan 5 is gelijk aan 3 min x is gelijk aan 3 min 16 meer dan 5 min x is gelijk aan 15 meer dan 5 min 16 meer dan 5 min x. haakje links min 1 haakje rechts is min 1 vijfde. haakje links min 1 haakje rechts x is gelijk aan 1 vijfde

Dus we hebben x is gelijk aan 1 vijfde spatie en y spatie is gelijk aan 8 gedeeld door 5

vraag 4

Gegeven het volgende lineaire systeem, associeer een matrixvergelijking.

open accolades tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met een spatie meer spatie b spatie meer spatie 2 c spatie gelijk aan spatie 3 einde van celrij met cel met min a spatie min spatie b spatie plus spatie c spatie gelijk aan spatie 4 einde van cel rij met cel met 5 a spatie plus spatie 2 b spatie min spatie c spatie gelijk aan spatie 6 einde van cel einde van tafel sluit

Zie antwoord

Er zijn drie vergelijkingen en drie onbekenden.

Om een matrixvergelijking aan het systeem te koppelen, moeten we drie matrices schrijven: de coëfficiënten, de onbekenden en de onafhankelijke termen.

Coëfficiëntenmatrix

open vierkante haken tabel rij met 1 1 2 rij met cel met min 1 cel einde cel met min 1 cel einde 1 rij met 5 2 cel met min 1 cel einde cel einde tabel vierkante haken sluiten

Onbekende matrix

haakjes openen tabel rij met rij met b rij met c einde van tabel haakjes sluiten

Matrix van onafhankelijke termen

haakjes openen tafel rij met 3 rijen met 4 rijen met 6 einde van tafel haakjes sluiten

matrixvergelijking

Matrix van coëfficiënten. matrix van onbekenden = matrix van onafhankelijke termen

open vierkante haakjes tabel rij met 1 1 2 rij met cel met min 1 cel einde cel met min 1 cel einde 1 rij met 5 2 cel met min 1 cel einde cel einde tabel sluit vierkante haakjes. haakjes openen tafel rij met rij met b rij met c einde van tafel haakjes sluiten gelijk aan open haakjes tafel rij met 3 rij met 4 rij met 6 einde van tafel haakjes sluiten

vraag 5

(UDESC 2019)

Gezien de matrices en wetende dat A. B = C, dus de waarde van x + y is gelijk aan:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Zie antwoord

Correct antwoord: c) 47

Om de waarden van x en y te bepalen, lossen we de matrixvergelijking op door een systeem te verkrijgen. Bij het oplossen van het systeem krijgen we de waarden van x en y.

DE. B is gelijk aan C opent vierkante haken tabelrij met cel met 2 x min 1 einde van cel cel met 5 y plus 2 einde van cel rij met cel met 3x min 2 cel einde cel met 4 y plus 3 cel cel einde tabel close beugels. open vierkante haken tabel rij met 4 rij met cel min 2 einde cel einde tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met cel met 2 y min 12 einde van cel rij met cel met 6 x plus 2 einde van cel einde van tabel vierkante haken sluiten

De matrices vermenigvuldigen:

opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker eind attributen rij met cel met linker haakje 2 x min 1 spatie rechter haakje. spatie 4 spatie plus spatie linker haakje 5 y plus 2 spatie rechter haakje. spatie linker haakje minus 2 rechter haakje spatie is gelijk aan spatie 2 y minus 12 spatie linker haakje spatie e q u actieruimte I rechter haakje einde celrij met cel met linker haakje 3 x min 2 rechter haakje ruimte. spatie 4 spatie plus spatie linker haakje 4 y plus 3 spatie rechter haakje. spatie linker haakje minus 2 rechter haakje spatie is gelijk aan spatie 6 x plus 2 spatie linker haakje e q u ties spatie I I rechter haakje einde van cel einde van tabel sluiten opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 8 x min 4 spatie plus spatie linker haakje min 10 y rechter haakje spatie min 4 is gelijk aan 2 y min 12 spatie linker haakje e q u atie spatie I rechter haakje einde van celrij naar cel met 12 x min 8 plus linker haakje minus 8 y rechter haakje minus 6 is gelijk aan 6 x plus 2 spatie linker haakje e q u atie spatie I I rechter haakje einde van cel einde van tabel sluiten opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 8 x min 12 y is gelijk aan min 12 plus 4 plus 4 spatie linker haakje e q u a ç ã o spatie I rechter haakje einde van cel rij naar cel met 6 x min 8 y is gelijk aan 2 plus 6 plus 8 spatie linker haakje e q u atie spatie I I rechter haakje einde van cel einde van tabel sluit open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde van attributen rij met cel 8 x min 12 y is gelijk aan min 4 spatie haakjes linker en q uatie spatie I rechter haakje einde van cel rij naar cel met 6 x min 8 y gelijk aan 16 spatie linker haakje en q u atie spatie I I rechter haakje einde cel einde tabel sluit

Isoleren van x in vergelijking I

8 x spatie gelijk aan spatie min 4 plus 12 y x spatie gelijk aan spatie teller min 4 boven noemer 8 einde breuk plus teller 12 y boven noemer 8 einde breuk

Vervanging van x in vergelijking II

6. haakjes openen min 4 boven 8 plus teller 12 y boven noemer 8 einde van breuk haakje sluiten min 8 y is gelijk aan 16 min 24 meer dan 8 plus teller 72 y boven noemer 8 einde van breuk min 8 y is gelijk tot 16

overeenkomen met de noemers

min 24 meer dan 8 plus teller 72 y meer dan noemer 8 einde van breuk min 8 y is gelijk aan 16 min 24 meer dan 8 plus teller 72 y boven noemer 8 einde breuk minus teller 64 y boven noemer 8 einde breuk gelijk aan 16 1 ongeveer 8. linker haakje 72 y spatie minus spatie 24 spatie min spatie 64 y rechter haakje gelijk aan 16 72 y minus 64 y spatie min spatie 24 is gelijk aan 16 spatie. spatie 8 8 y gelijk aan 128 plus 24 8 y gelijk aan 152 y gelijk aan 152 meer dan 8 gelijk aan 19

Om x te bepalen, vervangen we y in vergelijking II

6 x min 8 y gelijk aan 16 6 x min 8,19 gelijk aan 16 6 x min 152 gelijk aan 16 6 x gelijk aan 16 plus 152 6 x gelijk aan 168 x gelijk aan 168 meer dan 6 spatie gelijk aan 28

Dus,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

vraag 6

(FGV 2016) Gezien de matrix en wetende dat de matrix de inverse matrix van matrix A is, kunnen we concluderen dat de matrix X, die voldoet aan de matrixvergelijking AX = B, als som van zijn elementen het getal heeft

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Zie antwoord

Correct antwoord: b) 13

Elke matrix vermenigvuldigd met zijn inverse is gelijk aan de identiteitsmatrix In.

rechte A. rechte A tot de macht min 1 einde van exponentieel gelijk aan vierkante haken openen tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel vierkante haken sluiten

Beide zijden van de vergelijking AX = B vermenigvuldigen met A tot de macht min 1 einde van de exponentiële .

A tot de macht van min 1 einde van de exponentiële. DE. X is gelijk aan A tot de macht min 1 van de exponentiële. B I met n onderschrift. X is gelijk aan A tot de macht min 1 van de exponentiële. B I met n onderschrift. X gelijk aan open vierkante haken tabelrij met 2 cellen met min 1 celeinde met 5 3 einde van tabel sluit vierkante haken. open vierkante haken tabel rij met 3 rijen met cel minus 4 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken

Het product aan de rechterkant van de vergelijking maken.

Ik met n geabonneerd. X is gelijk aan open vierkante haken tabelrij met cel met 2,3 spatie plus spatie linker haakje minus 1 rechter haakje. linker haakje minus 4 rechter haakje spatie spatie einde van cellenrij met cel met 5,3 spatie plus spatie 3. haakje links minus 4 haakje rechts einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken I met n subscript. X gelijk aan open vierkante haakjes tabel rij met cel met 6 plus 4 einde cel rij met cel met 15 min 12 einde cel einde tabel sluit I haakjes met n subscript. X is gelijk aan open vierkante haakjes tabelrij met 10 rij met 3 einde van tabel haakjes sluiten

Hoe de identiteitsmatrix het neutrale element is van het matrixproduct

X is gelijk aan open vierkante haakjes tabelrij met 10 rij met 3 einde van tabel haakjes sluiten

De som van de elementen is dus:

10 + 3 = 13

vraag 7

Bereken, gegeven de matrix die volgt op matrix A, de inverse matrix, indien aanwezig.

Een gelijk aan open haakjes tafelrij met 3 7 rijen met 5 12 einde van tafel haakjes sluiten

Zie antwoord

A is inverteerbaar, of inverteerbaar als er een vierkante matrix van dezelfde orde is die, bij vermenigvuldiging of vermenigvuldiging met A, resulteert in de identiteitsmatrix.

We zijn van plan om het bestaan, of niet, van een matrix te identificeren A tot de macht min 1 einde van de exponentiële waarvoor:

DE. A tot de macht min 1 einde van de exponentiële is gelijk aan A tot de macht min 1 einde van de exponentiële. A is gelijk aan I met n subscript

Aangezien A een vierkante matrix van orde 2 is, A tot de macht min 1 einde van de exponentiële moet ook bestelling 2 hebben.

Laten we de inverse matrix met zijn waarden als onbekenden schrijven.

A tot de macht min 1 einde van exponentieel gelijk aan vierkante haken openen tabelrij met a b rij met c d einde van tabel vierkante haken sluiten

De matrixvergelijking schrijven en het product oplossen.

DE. A tot de macht min 1 einde exponentieel gelijk aan I met n subscript vierkante haken openen tabelrij met 3 7 rij met 5 12 einde van tabel vierkante haken sluiten. haakjes openen tafel rij met a b rij met c d einde tabel sluit vierkante haakjes gelijk aan open haakjes tafel rij met 1 0 rij met 0 1 einde tafel sluiten vierkante haakjes open vierkante haakjes tabel rij met cel met 3 a plus 7 c einde cel met 3 b plus 7 d einde cel rij met cel met 5 a plus 12 c einde van cel cel met 5 b plus 12 d einde cel einde tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij van 1 0 rij van 0 1 einde van tabel sluit haakjes

Gelijkstellen van de equivalente termen aan beide zijden van de gelijkheid.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

We hebben een stelsel met vier vergelijkingen en vier onbekenden. In dit geval kunnen we het systeem in tweeën splitsen. Elk met twee vergelijkingen en twee onbekenden.

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel 3 a spatie plus 7 c spatie gelijke spatie a spatie 1 spatie einde cel rij met cel met 5 a spatie plus spatie 12 c spatie gelijk aan spatie 0 einde cel einde tabel sluiten

het systeem oplossen
Isoleren van a in de eerste vergelijking

3 a spatie is gelijk aan spatie 1 spatie min spatie 7 c spatie is gelijk aan spatie teller spatie 1 spatie min spatie 7 c over noemer 3 einde van breuk

Substitueren van a in de tweede vergelijking.

5. haakje openen teller 1 min 7 c boven noemer 3 einde van breuk haakje sluiten plus 12 c gelijk aan 0 teller 5 min 35 c boven noemer 3 einde van breuk plus 12 c gelijk aan 0 teller 5 min 35 c boven noemer 3 einde van breuk plus teller 3.12 c boven noemer 3 einde van breuk gelijk aan 0 5 min 35 c plus 36 c gelijk aan 0 vet cursief c vet is gelijk aan vet min vet 5

c. vervangen

a gelijk aan teller 1 min 7. haakje links min 5 haakje rechts boven noemer 3 einde van breuk a gelijk aan teller 1 plus 35 boven noemer 3 einde van breuk a is gelijk aan 36 meer dan 3 vet cursief vet is vet is gelijk aan vet 12

en het systeem:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 3 b spatie plus 7 d spatie gelijke spatie a spatie 0 spatie einde van cel rij met cel met 5 b spatie plus spatie 12 d spatie is gelijk aan spatie 1 einde van cel einde van tabel sluiten

Isoleren van b in de eerste vergelijking

3 b is gelijk aan min 7 d b is gelijk aan teller min 7 d boven noemer 3 einde van breuk

Vervanging van b in de tweede vergelijking

5. haakjes openen minus teller 7 d boven noemer 3 einde van breuk haakje sluiten plus 12 d is gelijk aan 1 teller minus 35 d boven noemer 3 einde van breuk plus 12 d spatie is gelijk aan spatie 1 teller minus 35 d boven noemer 3 einde van breuk plus teller 36 d boven noemer 3 einde van breuk gelijk aan 1 minus 35 d plus 36 d gelijk aan 1,3 vet cursief d vet gelijk aan vet 3

Vervanging van d om b te bepalen.

b is gelijk aan teller minus 7,3 boven noemer 3 einde van breuk vet cursief b vet is gelijk aan vet min vet 7

Vervanging van de vastgestelde waarden in de inverse onbekende matrix

A tot de macht min 1 einde van exponentieel gelijk aan open vierkante haken tabelrij met a b rij met c d einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 12 cellen min 7 einde cel rij met cel min 5 einde cel 3 einde tabel close haakjes

Controleren of de berekende matrix in feite de inverse matrix van A is.

Hiervoor moeten we de vermenigvuldigingen uitvoeren.

DE. A tot de macht min 1 einde van de exponentiële gelijk aan I met n subscript spatie en spatie A tot de macht min 1 einde van de exponentiële. A is gelijk aan I met n subscript

P a r naar ruimte A. A tot de macht min 1 einde van de exponentiële gelijk aan I met n subscript

open vierkante haken tabel rij met 3 7 rij met 5 12 einde van tabel sluit vierkante haken. open vierkante haken tabel rij met 12 cellen minus 7 einde van cel rij met cel minus 5 einde van cel 3 einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan haakjes openen tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel haakjes sluiten haakjes openen tabel rij met cel met 3.12 plus 7. linker haakje minus 5 rechter haakje einde van cel cel met 3. linker haakje minus 7 rechter haakje plus 7,3 einde van cel rij naar cel met 5,12 plus 12. linker haakje minus 5 rechter haakje einde van cel cel met 5. haakje links min 7 haakje rechts plus 12.3 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken is gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel sluit vierkante haken opent vierkante haken tabel rij met cel met 36 min 35 einde cel cel met min 21 plus 21 einde cel rij met cel 60 min 60 einde van cel cel met min 35 plus 36 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel sluiten vierkante haken open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel sluit haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel sluiten haakjes

P a r een spatie A tot de macht min 1 einde van de exponentiële. A gelijk aan I met n subscript opent vierkante haken tabelrij met 12 cellen met min 7 einde van cel rij met cel met min 5 einde van cel 3 einde van tabel sluit vierkante haken. haakjes openen tafel rij met 3 7 rij met 5 12 einde van tafel haakjes sluiten gelijk aan open haakjes tafel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tafel haakjes sluiten open vierkante haken tabel rij met cel met 12,3 plus linker haakje minus 7 rechter haakje.5 einde van cel cel met 12,7 plus linker haakje min 7 rechter haakje.12 einde van cel rij met cel met min 5,3 plus 3,5 einde van cel cel met min 5,7 plus 3,12 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tabel sluit vierkante haken open vierkante haken tabel rij met cel met 36 min 35 einde cel met 84 min 84 einde van cel rij met cel met min 15 plus 15 cel aan het einde van de cel met min 35 plus 36 aan het einde van de cel het einde van de tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van de tabel haakjes sluiten haakjes openen tafel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tafel haakjes sluiten gelijk aan open haakjes tafel rij met 1 0 rij met 0 1 einde van tafel sluiten haakjes

Daarom zijn breuken inverteerbaar.

vraag 8

(EsPCEx 2020) Wees de matrices . Als AB=C, dan is x+y+z gelijk aan

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Zie antwoord

Juiste antwoord: e) 2.

Om de onbekenden x, y en z te bepalen, moeten we de matrixvergelijking uitvoeren. Als resultaat hebben we een lineair stelsel van drie vergelijkingen en drie onbekenden. Bij het oplossen van het systeem bepalen we x, y en z.

DE. B is gelijk aan C open vierkante haken tabelrij met 1 cel met min 1 einde van cel 1 rij met 2 1 cel met min 3 einde van cel rij met 1 1 cel met min 1 einde van cel einde van tabel sluit beugels. haakjes openen tabel rij met x rij met y rij met z einde van tabel haakjes sluiten gelijk aan haakjes openen tafel rij met 0 rij met cel met min 12 einde cel rij met cel met min 4 cel einde cel einde tabel vierkante haken sluiten vierkante haken openen tabel rij met cel met 1. x plus haakje links min 1 haakje rechts. j plus 1. z einde van cel rij naar cel met 2. xplus1. y plus linker haakje min 3 rechter haakje. z einde van cel rij naar cel met 1. xplus1. y plus linker haakje min 1 rechter haakje. z einde cel einde tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij 0 rij met cel min 12 einde cel rij met cel min 4 einde cel einde tabel vierkante haken sluiten vierkante haken openen tabel rij met cel met x minus y plus z einde van cel met cel met 2 x plus y minus 3 z einde van cel rij met cel met x plus y minus z einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij 0 rij met cel minus 12 einde van cel rij met cel minus 4 einde van cel einde van tabel sluiten haakjes

Door de gelijkheid van matrices hebben we:

open accolades tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x min y plus z gelijk aan 0 vet spatie linker haakje vet cursief en vet cursief q vet cursief u vet cursief a vet cursief ç vet cursief ã vet cursief o vet spatie vet cursief I vet rechts haakje einde van celrij met cel met 2 x plus y min 3 z is gelijk aan min 12 spatie vet links haakje vet cursief en vet cursief q vet cursief u vet cursief a vet cursief ç vet cursief ã vet cursief o vet spatie vet cursief I vet cursief I vet rechts haakje einde van celrij met cel met x plus y minus z is gelijk aan minus 4 spatie vet links haakje vet cursief en vet cursief q vet cursief u vet cursief a vet cursief ç vet cursief ã vet cursief vet spatie vet cursief I vet cursief I vet cursief I vet rechts haakje einde van cel einde van tabel sluit

Optellen van vergelijkingen I en III

stack attributen charalign center stackalign right end rij attributen x minus y plus z is gelijk aan niets 0 end rij rij x plus y min z is gelijk aan min 4 eind rij horizontale lijn rij 2 x is gelijk aan min 4 eind rij eind stapel

Dus x = -4/2 = -2

Vervanging van x = -2 in vergelijking I en isoleren van z.

min 2 min y plus z is gelijk aan 0 z is gelijk aan y plus 2

Vervanging van de waarden van x en z in vergelijking II.

2. haakje links min 2 haakje rechts plus y min 3. haakje links y plus 2 haakje rechts is min 12 min 4 plus y min 3 y min 6 is min 12 min 2 y is gelijk aan a min 12 plus 6 plus 4 min 2 y is gelijk aan min 2 y is gelijk aan teller min 2 boven noemer min 2 einde van breuk y is gelijk aan 1

Als we de waarden van x en y in vergelijking I vervangen, hebben we:

min 2 min 1 plus z is gelijk aan 0 min 3 plus z is gelijk aan 0 z is gelijk aan 3

Zo moeten we:

x plus y plus z is gelijk aan min 2 plus 1 plus 3 is gelijk aan min 2 plus 4 is gelijk aan 2

Daarom is de som van de onbekenden gelijk aan 2.

vraag 9

(PM-ES) Over matrixvermenigvuldiging schreef Fabiana de volgende zinnen in haar notitieboekje:

I spatie min Een spatie met 4 X 2 subscript einde van subscript spatie. spatie B met 2 X 3 subscript einde van subscript spatie is gelijk aan spatie C met 4 X 3 subscript einde van subscript spatie spatie I I spatie minus spatie A met 2 X 2 subscript einde van subscript spatie. spatie B met 2 X 3 subscript einde subscript spatie gelijk aan spatie C met 3 X 2 subscript einde subscript spatie spatie I I I spatie minus spatie A met 2 X 4 subscript einde subscript spatie. spatie B met 3 X 4 subscript einde subscript spatie gelijk aan spatie C met 2 X 4 subscript einde subscript spatie spatie I V spatie minus spatie A met 1 X 2 subscript einde subscript spatie. B spatie met 2 X 1 subscript einde van subscript spatie gelijk aan C spatie met 1 x 1 subscript einde van subscript

Wat Fabiana zegt klopt:

a) alleen in I.
b) alleen in II.
c) alleen in III.
d) alleen in I en III.
e) alleen in I en IV

Zie antwoord

Correct antwoord: e) alleen in I en IV

Het is alleen mogelijk om matrices te vermenigvuldigen als het aantal kolommen in de eerste gelijk is aan het aantal rijen in de tweede.

Daarom is zin III al verworpen.

De matrix C heeft het aantal rijen van A en het aantal kolommen van B.

De zinnen I en IV zijn dus correct.

vraag 10

Gegeven matrix A, bepaal Een kwadraat. A tot de kracht van t .

Een gelijk aan vierkante haakjes openen tabel rij met 3 2 rij met cel met min 1 cel einde cel met min 4 cel einde cel einde tabel vierkante haakjes sluiten

Zie antwoord

Stap 1: Bepaal een kwadraat .

Een kwadraat is gelijk aan A. Een vierkant gelijk aan open vierkante haken tabelrij met 3 2 rij met cel met min 1 celeinde cel met min 4 celeinde celeinde tabel sluit vierkante haken. open vierkante haken tabel rij met 3 2 rij met cel met min 1 celeinde cel met min 4 einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken A is gelijk aan open vierkante haken tabel rij met cel met 3,3 plus 2. haakje links min 1 haakje rechts einde van celcel met 3,2 plus 2. linker haakje minus 4 rechter haakje einde van cel rij met cel minus 1.3 plus linker haakje minus 4 rechter haakje. linker haakje minus 1 rechter haakje cel eind cel minus 1,2 plus linker haakje minus 4 rechter haakje. haakje links min 4 haakje rechts einde van cel einde van tabel sluit vierkante haken A is gelijk aan open vierkante haken tabel rij met cel met 9 min 2 celeinde cel met 6 min 8 celeinde rij met cel met min 3 plus 4 celeinde cel met min 2 plus 16 celeinde van tabel sluit vierkante haken A kwadraat is gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 7 cel met min 2 einde cel rij met 1 14 einde tabel sluit haakjes

Stap 2: Bepaal de getransponeerde matrix A tot de kracht van t .

We verkrijgen de getransponeerde matrix van A door de rijen ordelijk te verwisselen voor de kolommen.

A tot de macht van t gelijk aan vierkante haken openen tabel rij met 3 cellen met min 1 celeinde rij met 2 cellen met min 4 celeinden tabel vierkante haken sluiten

Stap 3: Los het matrixproduct op Een kwadraat. A tot de kracht van t .

open vierkante haken tabel rij met 7 cel met min 2 einde cel rij met 1 14 einde tabel sluit vierkante haken. open vierkante haken tabel rij met 3 cellen minus 1 einde van cel rij met 2 cellen minus 4 einde van cel einde van tabel close vierkante haken gelijk aan open vierkante haken tabel rij met cel met 7,3 plus linker haakje minus 2 rechter haakje.2 einde cel cel met 7. linker haakje minus 1 rechter haakje plus linker haakje minus 2 rechter haakje. haakje links minus 4 haakje rechts einde van celrij met cel met 1,3 plus 14,2 einde van cel cel met 1. haakje links min 1 haakje rechts plus 14. haakje links min 4 haakje rechts einde cel einde van tabel sluit vierkante haken open vierkante haken tabel rij met cel met 21 min 4 einde cel cel min 7 plus 8 einde cel rij met cel 3 plus 28 einde cel cel min 1 min 56 einde cel einde van tabel sluit vierkante haken open vierkante haken tabel rij met 17 1 rij met 31 cel minus 57 einde van cel einde van tabel sluiten haakjes

Daarom is het resultaat van het matrixproduct:

Een kwadraat. A tot de macht van t gelijk aan open vierkante haken tabel rij met 17 1 rij met 31 cellen min 57 einde cel einde tabel sluit vierkanten

vraag 11

(UNICAMP 2018) De en B reële getallen zodat de matrix A gelijk aan open haakjes tabelrij met 1 2 rij met 0 1 einde van tabel haakjes sluiten voldoet aan de vergelijking Een vierkante spatie is gelijk aan spatie a A spatie plus spatie b I , op wat l is de orde 2 identiteitsmatrix. Daarom is het product: ab het is hetzelfde als