we weten hoe combinatie met herhaling wanneer, met een set C met Nee elementen vormen we nieuwe sets en laten we herhalingen toe met k elementen, die allemaal bij de set horen C. De combinatie met herhaling, ook wel complete combinatie genoemd, is een soort groepering van combinatorische analyse.
De studie van dit type groepering maakte het mogelijk om een formule te ontwikkelen die de berekening van de combinatie met herhaling vergemakkelijkt. Door middel van een formule is het mogelijk om de combinatie met herhaling te relateren aan een simpele combinatie. Het verschil tussen de combinatie met herhaling en de eenvoudige combinatie, zoals de naam al doet vermoeden, is dat in de eerste de elementen worden verondersteld te worden herhaald in de subset, en in de laatste niet.
Lees ook: Wat is arrangement met herhaling?
Wat is de combinatie met herhaling?
Combinatie met herhaling of volledige combinatie is een van de verschillende soorten mogelijke groeperingen die in combinatorische analyse worden bestudeerd. Op een
Ingesteld met Nee elementen, zullen we het aantal ongeordende groeperingen vinden waarmee we kunnen vormen k elementen, die allemaal bij de set horen, wetende dat hetzelfde element kan meer dan één keer worden gekozen.Hier is een situatie met een combinatie met herhaling: gegeven een verzameling {A, B, C, D}, vinden we alle mogelijke verzamelingen met twee elementen.
We weten dat, in een set, de volgorde van de elementen is niet belangrijk, dat wil zeggen, {A, B} en {B, A} vormen dezelfde verzameling. Bovendien, omdat het een combinatie met herhaling is, kan hetzelfde element van de set worden herhaald, dus de mogelijke combinaties zijn:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {ADVERTENTIE}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Combinatieformule met herhaling
Bij wiskundige problemen gaat het er vaak niet om alle mogelijke verzamelingen op te sommen, maar om bereken het aantal mogelijke groeperingen, hetzij voor toekomstige waarschijnlijkheidsberekeningen, hetzij om een soort statistiek te genereren, hetzij voor een andere toepassing. Hiervoor gebruiken we een formule.
In een set met Nee elementen ontleend aan k in k, berekenen we de volledige combinatie of combinatie met herhaling met de formule:
CR: combinatie met herhaling
Nee: aantal elementen in de set
k: aantal elementen in elke hergroepering
Een andere belangrijke formule voor het berekenen van de combinatie met herhaling is dat: relateert een enkele wedstrijd aan een herhaalde wedstrijd:
We gebruiken deze formule om een combinatie met herhaling om te zetten in a eenvoudige combinatie.
Stap voor stap het aantal van een combinatie met herhaling berekenen
Om het aantal mogelijke combinaties te berekenen, waarbij herhalingen mogelijk zijn, is het noodzakelijk om de waarde van de te vinden Nee Het is van k en substitueer in de formule.
Voorbeeld:
Gebruikmakend van het vorige voorbeeld van de verzameling, {A, B, C, D}, om de combinatie met herhaling van deze termen genomen van 2 tot 2 te berekenen, hebben we:
1e We hebben de waarde gevonden van Nee het is van k:
Nee = 4
k = 2
2e We vervangen in de formule van combinatie met herhaling:
Zie ook: Hoe een eenvoudige regeling te berekenen?
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Het seizoen dat de chocoladeverkoopmarkt het meest verhit is Pasen, denk eraan, een chocoladefabriek in het binnenland uit Goiás, besloot te innoveren in de productie van chocolade door paasei-smaken te creëren, met Cerrado-vruchten zoals Ingrediënten. De smaken die werden gecreëerd waren donkere chocolade met bacupari-do-cerrado, melkchocolade met pera-do-campo, witte chocolade met murici, witte chocolade met baru en donkere chocolade met buriti. Een klant besloot naar deze winkel te gaan om 1 paasei te kopen voor elk van zijn 3 broers en zussen. Dit wetende, is het aantal verschillende manieren waarop deze klant deze paaseieren kan kiezen:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Oplossing
alternatief E
Merk op dat de volgorde in dit geval niet belangrijk is en ook dat de klant kan kiezen om 2 of 3 paaseieren van dezelfde smaak te kopen, waardoor dit probleem verband houdt met de combinatie met herhalingen.
Er zijn vijf smaken beschikbaar en de klant kiest 3 paaseieren, dus we moeten:
Nee = 5
k = 3
Substitueren in de formule van de combinatie met herhaling, moeten we:
Vraag 2 - Een winkel biedt 3 mogelijke smaken sappen, ze zijn: sinaasappel, citroen en ananas. Dit wetende, is het aantal verschillende manieren waarop een klant 4 sappen kan bestellen:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Oplossing
alternatief B
Er zijn 3 mogelijke smaken en sap, en we zullen sets vormen met 4 smaken, in welk geval het duidelijk is dat de set herhalingen toelaat, en dat de volgorde niet relevant is, waardoor deze situatie een combinatie is met herhaling. Om te berekenen moeten we:
Nee = 3
k = 4
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
