Omtrek gereduceerde vergelijking

gereduceerde vergelijking van omtrek het heeft verschillende toepassingen in ons dagelijks leven, zoals radar- en tsunami-detectie. De cirkel heeft twee elementen: o centrum het is de bliksem, wat de afstand is van het middelpunt tot de rand van de cirkel.

net als de Rechtdoor, is het mogelijk om de vergelijking van een cirkel te bepalen door de coördinaten van het middelpunt en de maat van de straal te kennen. Er is meer dan één manier om een ​​cirkel algebraïsch weer te geven, maar we zullen de nadruk leggen op de gereduceerde vergelijking van de omtrek.

Lees verder: Elementen van de cirkel: ontdek wat ze zijn

Hoe de gereduceerde vergelijking van de omtrek te bepalen?

De cirkel bestaat uit de verzameling van alle punten die even ver verwijderd zijn van een vast punt op dat vlak.

Een cirkel is de verzameling punten van de cartesiaans vlak die op gelijke afstand van een bepaald punt liggen, dat wil zeggen van de centrum van de omtrek. Laten we het op deze afstand noemen bliksem, dat wil zeggen, we gaan punten van de vorm P (x, y) "verzamelen" die dezelfde afstand van het centrum hebben.

Beschouw een cirkel met middelpunt C (a, b) en straal r:

We zijn geïnteresseerd in de punten die voldoen aan de voorwaarde dat de afstand tussen C en P gelijk is aan bliksem, dat wil zeggen:

d_OMDAT = r

geeft afstand tussen twee punten, we hebben:

Dus de gereduceerde vergelijking van de cirkel met middelpunt C (a, b) en straal r wordt gegeven door:

Voorbeelden

• De vergelijking (x – 3)² + (j – 4)² = 169 staat voor een cirkel met middelpunt C (3, 4) en straal r² = 169, dwz r = 13.
• de x-vergelijking² + ja² = 0 staat voor een cirkel gecentreerd op de oorsprong van het coördinatensysteem en straal 0.
• De vergelijking (x + 4)² + (j – 4)² = 169 staat ook voor een cirkel met middelpunt C (-4, 4) en straal 13.

Zie ook: Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden?

Oefeningen opgelost

Vraag 1 - (PUC-RS) Volgens FIFA-regel 2 moet de officiële voetbal een omtrek hebben van 68 cm tot 70 cm. Als we de omtrek van 70 cm beschouwen en een cartesiaanse referentie gebruiken om het weer te geven, zoals in de volgende tekening, zouden we kunnen zeggen dat de vergelijking is:

Oplossing:

We weten dat de lengte van de cirkel wordt gegeven door:

Aangezien de cirkel het middelpunt heeft in de oorsprong van het coördinatensysteem, is de coördinaat van het middelpunt C (0, 0). Als we nu de informatie in de formule voor de vergelijking van de cirkel vervangen, hebben we:

door Robson Luiz
Wiskundeleraar

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm