Operatieve eigenschappen van logaritmen. logaritmen

Logaritmen hebben talloze toepassingen in het dagelijks leven, natuurkunde en scheikunde gebruiken logaritmische functies in fenomenen waarbij getallen zeer grote waarden krijgen, waardoor ze kleiner worden, wat berekeningen en de constructie van grafiek. Het hanteren van logaritmen vereist enkele eigenschappen die fundamenteel zijn voor de ontwikkeling ervan. Kijken:
Logaritme Producteigendom
Als we een logaritme vinden zoals: log_De (x * y) we moeten het oplossen door de logaritme van x op te tellen bij grondtal a en de logaritme van y aan grondtal a.
log_De (x * y) = log_De x + log_De ja
Voorbeeld:
log₂ (32 * 16) = log₂32+ logboek₂16 = 5 + 4 = 9
Logaritme Quotiënt Eigenschappen
Als de logaritme van het type log is_Dex/y, we moeten het oplossen door de logaritme van de teller in grondtal a af te trekken van de logaritme van de noemer ook in grondtal a.
log_Dex/y = log_Dex - log_Deja
Voorbeeld:
log₅ (625/125) = log₅625 - logboek₅125 = 4 – 3 = 1

Logaritme machtseigenschap

Wanneer een logaritme wordt verhoogd tot een exponent, zal die exponent de volgende keer het resultaat van die logaritme vermenigvuldigen, als volgt:

log_DeX^m = m*log_DeX

Voorbeeld:

log₃81² = 2*log₃81 = 2 * 4 = 8
Worteleigenschap van een logaritme
Deze eigenschap is gebaseerd op een andere, die wordt bestudeerd in de eigenschap rooten, er staat het volgende:

^Neex^{m =} X ^m/n

Deze eigenschap wordt toegepast in de logaritme wanneer:

log_De^Neex^m = log_De X m
Nee

→ m • log_DeX
Nee

Voorbeeld:

log₂³√16² = log₂16^2/3 = 2 • log₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Basis eigendom wijzigen

Er zijn situaties waarin we een logaritmetabel of een wetenschappelijke rekenmachine moeten gebruiken om de logaritme van een getal te bepalen. Maar hiervoor moeten we het probleem oplossen om de logaritme in grondtal 10 vast te stellen, omdat de tabellen en de rekenmachines werken onder deze omstandigheden, hiervoor gebruiken we de eigenschap base change, die uit het volgende bestaat: definitie:

log_Been = log_çDe
log_çB

Voorbeeld

log₅8 = logboek 8 = 0,90309 = 1,292
log 5 0,69898

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm