O trigonometrische cirkel het is een cirkel die straal 1 en middelpunt O heeft. Dit middelpunt ligt op het punt O = (0,0) van een cartesiaans vlak. elk punt hiervan omtrek wordt geassocieerd met een echt nummer, meestal uitgedrukt als een functie van π, die op zijn beurt betrekking heeft op a hoek van die cirkel. Omdat deze cirkel straal 1 heeft, is de lengte gelijk aan 2π, omdat:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Dit reële getal vertegenwoordigt een volledige ronde. Daarom is de lengte van de halve slag in de cirkeltrigonometrische kan als volgt worden verkregen:
C = 2π
2 2
C = π
2
Zoals je kunt zien, heeft een halve slag een lengte gelijk aan π. Op dezelfde manier is het mogelijk om aan te tonen dat een kwart van opbrengst het heeft een lengte gelijk aan π/2 en dat driekwart slag een lengte heeft gelijk aan 3π/2. De locatie van de punten A = π/2, B = π, C = 3π/2 en D = 2π is te zien in onderstaande afbeelding. Merk op dat het gevoel van opbrengst gegeven is tegen de klok in.
kwadranten
De waarden die voor de vorige figuur zijn gegeven, markeren de divisies van de
cirkeltrigonometrische in kwadranten. Die kwadranten ze zijn ook tegen de klok in gerangschikt en zijn genummerd met Romeinse cijfers I tot IV. De bereiken die bij elk kwadrant horen zijn:1e kwadrant: 0 tot π/2;
2e Kwadrant: π/2 tot π;
3e kwadrant: π tot 3π/2;
4e Kwadrant: 3π/2 tot 2π.
Deze kwadranten ondersteunen ook hoeken. Kijk:
1e Kwadrant: 0 tot 90°;
2e kwadrant: 90° tot 180°;
3e kwadrant: 180° tot 270°;
4e kwadrant: 270° tot 360°.
Voorbeeld
Het getal π/3 bevindt zich in welk kwadrant en staat voor welke hoek?
Uit het bovenstaande blijkt π/3 in het eerste kwadrant. Wetende dat π staat voor een halve draai, dat wil zeggen 180°, om de hoek te vinden die wordt weergegeven door π/3, deel gewoon 180° door 3. Het resultaat is 60°.
RedenSinus
Op een cirkeltrigonometrische, construeer de hoek θ zoals aangegeven in de volgende afbeelding:
Merk op dat door het maken van de orthogonale projectie van P op de x-as, krijgen we het punt R en een rechthoekige driehoek. Als we de orthogonale projectie van P op de y-as maken, krijgen we a parallellogram QPR. Het berekenen van de sinus van θ komt in dit geval overeen met het meten van de lengte van het segment PR, wat gelijk is aan OQ. Dit komt omdat de verdomde cirkel is 1 en de schuine zijde van de betreffende driehoek is altijd gelijk aan de straal van de cirkel. Wiskundig hebben we:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Merk daarom op dat sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 en sin270° = – 1.
Bij de cirkeltrigonometrische, kunnen de sinustekens van hoek worden voorspeld volgens het kwadrant waarin punt P ligt. De volgende afbeelding bevat een positief of negatief teken voor de respectieve kwadranten waar sinuswaarden positief of negatief zijn.
Redencosinus
Leuk vinden cosinus hetzelfde gebeurt echter, de waarde van de cosinus wordt bepaald door de lengte van het segment OR = QP, aangezien de cosinus het resultaat is van de deling van het aangrenzende been door de hypotenusa. Wiskundig hebben we:
Cosθ = OF = OF = QP
r 1
kijken naar cirkeltrigonometrische, kunnen we de belangrijkste cosinuswaarden identificeren: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 en Cos 270° = 0. Net als bij sinussen is het mogelijk om het teken van de cosinus van de betreffende hoek te kennen door het kwadrant dat P inneemt. Kijk naar de afbeelding hieronder:
Voorbeeld
Bij de cirkeltrigonometrische, markeer de sinus van 30° en vind de waarde ervan.
Oplossing:
Om dit probleem op te lossen, construeert u als volgt een hoek van 30°:
Gebruik daarna een liniaal om het OQ-segment te meten of bereken de waarde van sen30°.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
