Bij het vergelijken van geometrische figuren zijn er enkele mogelijke conclusies: De figuren zijn congruent, dat wil zeggen dat hun zijden en hoeken dezelfde afmetingen hebben; de figuren zijn verschillend of de figuren zijn vergelijkbaar, dat wil zeggen, ze hebben overeenkomstige hoeken met gelijke afmetingen en overeenkomstige zijden met evenredige maatregelen.
Een wiskundige genaamd Thales van Miletus merkte op dat: er is evenredigheid tussen de rechte lijnen gevormd door een bundel evenwijdige lijnen, gesneden door transversale lijnen. Kijk naar de volgende afbeelding:
De geldige evenredigheid die door Tales wordt waargenomen, is die van gelijkheden:
MN = OMDAT = BIJ DE
MO PR QR
Deze belangrijke ontdekking werd al snel waargenomen in driehoeken. Wanneer een driehoek ABC aan twee van zijn zijden, AB en AC, wordt doorsneden door een lijn r en deze lijn evenwijdig is aan de overige zijde, BC, van de driehoek, dan gelden dezelfde evenredigheden., aangezien het hoekpunt A van deze driehoek kan worden gezien als een punt dat behoort tot een lijn die ook evenwijdig is aan r. Kijk maar:
In deze driehoek gelden de volgende evenredigheden:
AE = AF = EB
AB AC FC
Als deze evenredigheden eenmaal in acht zijn genomen en de driehoeken AEF en ABC als afzonderlijke driehoeken worden beschouwd, is het voldoende om op te merken dat de hoek intern hoekpunt A is gemeenschappelijk voor de twee driehoeken om te beweren dat ze vergelijkbaar zijn, in het geval van gelijkenis Zijde - hoek - zijde (LAL). Specifieker:
De interne hoek van hoekpunt A is gemeenschappelijk voor de twee driehoeken, dus het is hetzelfde bij het vergelijken van de twee.
De zijden AE en AF behorend tot driehoek AEF zijn evenredig met de zijden AC en AB behorend tot driehoek ABC.
Daarom, door het LAL-geval van driehoeksovereenkomst, zijn de driehoeken gelijkvormig.
Samengevat, met elke driehoek als basis, kun je de volgende eigenschap krijgen: In een driehoek ABC snijdt een lijn r de zijden AB en AC in de punten E en F, zodat lijn r evenwijdig is aan de zijde BC.Dus driehoeken ABC en AEF zijn gelijkvormig.
Deze eigenschap werd bekend als de fundamentele stelling van overeenstemming.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm
