O additief telprincipe: voert de vereniging van de elementen van twee of meer sets uit. Dit komt omdat de optelling (+) en de vakbond (U) gerelateerd zijn, omdat er in beide operatoren een verzameling van elementen is. Het additieve principe vindt zijn oorsprong in de verzamelingentheorie, die de eigenschappen bestudeert die de relaties tussen de verzamelingen onderling en tussen de elementen van verzamelingen bepalen. We zullen hieronder de definitie zien voor de additief telprincipe:.
Definitie: Als we A en B beschouwen als onsamenhangende eindige verzamelingen, dat wil zeggen, met hun lege snijpunt, wordt de vereniging van het aantal elementen gegeven door:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Vereniging van het aantal elementen dat tot verzameling A of verzameling B behoort;
n (A) → Aantal elementen van de verzameling A;
n (B) → Aantal elementen in set B.
Laten we, om deze definitie beter te begrijpen, toepassen op een voorbeeld:
Voorbeeld: In een interview over welke kleur de voorkeur heeft tussen rood en blauw, antwoordden 30 respondenten dat ze de kleur rood prefereren en 50 respondenten dat ze de kleur blauw prefereren. Bereken het totaal aantal respondenten.
In deze vraag hebben we twee eindige verzamelingen, die als volgt zijn:
Set A → Respondenten die de kleur rood prefereren.
n (A) = 30
Set B → Respondenten die de kleur blauw prefereren.
n (B) = 50
Om de vereniging van deze twee verzamelingen te berekenen, moeten we het volgende doen:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
In dit onderzoek zijn 80 mensen geïnterviewd.
Als we dit voorbeeld via diagrammen weergeven, hebben we:
Als de verzamelingen niet disjunct waren, zouden we een snijpunt hebben, dat wordt gegeven door de elementen die tegelijkertijd in meer dan één verzameling voorkomen. Wanneer dit soort situaties zich voordoen, is de definitie voor het additief tellende principe als volgt:
Definitie: Beschouw A en B als eindige verzamelingen. Het aantal elementen dat wordt gegeven door de unie tussen deze sets wordt als volgt weergegeven:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Vereniging van het aantal elementen dat tot verzameling A of verzameling B behoort;
n (A) → Aantal elementen van de verzameling A;
n (B) → Aantal elementen van verzameling B;
n (A B) = Aantal elementen dat bij verzameling A en verzameling B hoort.
Zie een voorbeeld:
Voorbeeld: In een interview over welke kleur de voorkeur heeft tussen rood, blauw of beide, was het antwoord dat: 20 van de geïnterviewden de voorkeur geven aan de kleur rood; 40 geven de voorkeur aan de kleur blauw; en 10 houden van beide kleuren. Bereken het totaal aantal respondenten.
In dit voorbeeld hebben we de volgende eindige verzamelingen:
Set A → Respondenten die alleen de kleur rood prefereren.
n (A) = 20
Set B → Respondenten die de kleur blauw prefereren.
n (B) = 40
Het aantal elementen dat tegelijkertijd tot verzameling A en verzameling B behoort, wordt gegeven door het snijpunt:
n (AB) = 10
Ga als volgt te werk om het totale aantal respondenten te berekenen:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
door Naysa Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm