Jij nummers ze begeleiden de primitieve menselijke behoeften om te kwantificeren, tellen en meten. Vanwege deze behoeften werd het essentieel om het idee van cijfers en ook symbolen te creëren die ze door middel van schrijven zouden vertegenwoordigen.
Door de geschiedenis heen hebben verschillende beschavingen het begrip getallen ontwikkeld en vaak het lichaam zelf gebruikt om vertegenwoordigen dit en tellen mee, totdat het mogelijk was om de getallen via verschillende symbolen weer te geven om ze weer te geven van geschreven vorm. Vandaag gebruiken we de ind-cijfersO-Arabischs, waarmee we elk getal kunnen aangeven met tien verschillende symbolen {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Met de ontwikkeling van de samenleving - en bijgevolg van de wiskunde - ontstonden door de geschiedenis heen numerieke sets. Zijn zij:
natuurlijke getallen;
gehele getallen;
rationele nummers;
irrationele nummers;
echte getallen.
Lees ook: Decimaal nummeringssysteem — het nummeringssysteem dat we gebruiken
Samenvatting over cijfers
Het begrip getal werd ontwikkeld om tegemoet te komen aan de behoefte van de mens om te tellen en te meten.
Door de geschiedenis heen hebben verschillende volkeren verschillende aantallen ontwikkeld.
De getallen die we tegenwoordig gebruiken, zijn onderverdeeld in reeksen getallen, namelijk: natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen, irrationele getallen en reële getallen.
Wat zijn cijfers?
de cijfers zijn primitieve objecten van de wiskunde die dienen om volgorde, maat of hoeveelheid aan te geven. We weten niet zeker wanneer de mens het begrip kwantiteit heeft ontwikkeld en, als gevolg daarvan, het begrip getallen.
Het begrip getal vergezelt dus de ontwikkeling van de mensheid, en tegenwoordig worden getallen weergegeven door de symbolen {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} in onze samenleving, maar er zijn verschillende andere systemen van nummering. Getallen zijn elementen die ten grondslag liggen aan de wiskunde en kunnen worden uitgedrukt door geluid, in onze spraak of door te schrijven.
geschiedenis van getallen
Het getalbegrip komt in de mensheid naar voren vanaf het moment dat de voedsel en voorwerpen moeten tellen. Daarom was tijdens het bestaan van holbewoners het begrip getallen al nodig om bijvoorbeeld de hoeveelheid gevangen vis te tellen.
In de loop van de tijd, met de ontwikkeling van de landbouw, waren aantallen opnieuw nodig, zodat het mogelijk was om de hoeveelheid verzamelde vruchten of dieren in een kudde te tellen.
Zo veranderde de samenleving in de loop der jaren en realiseerden mensen zich hoezeer het nodig was om... ontwikkeling vanDe schrijven. Met de ontwikkeling van het schrift door de Sumeriërs verschenen ook de eerste cijfers voor de weergave van getallen. Er zijn verslagen van andere volkeren die nummeringsystemen ontwikkelden, zoals de Egyptenaren, de Maya's, de Chinezen en de hindoes.
Momenteel, we gebruiken het ind-nummeringssysteemO-Arabisch, die grondtal 10 heeft en ons in staat stelt om met gemak bewerkingen tussen twee getallen uit te voeren. Naarmate de behoefte aan wiskunde die de mens in het dagelijks leven beheerste toenam, ontstonden numerieke sets.
Lees ook: Wat zijn priemgetallen?
Numerieke sets
Jij numerieke sets zijn in de loop van de geschiedenis ontstaan om aan de nieuwe eisen van de bevolking te voldoen. De eerste numerieke verzameling die ons bekend is, is de verzameling natuurlijke getallen, en er zijn andere, zoals de verzameling van gehele getallen, de verzameling rationale getallen, de verzameling irrationele getallen en tenslotte de verzameling reële getallen.
Set van natuurlijke getallen (N)
Jij natuurlijke getallen waren de eersten die door mensen werden gebruikt.sniet de gehele getallen en positieven, die we in ons dagelijks leven gebruiken om te tellen en te sorteren.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
De verzameling natuurlijke getallen heeft oneindig veel elementen. Elk getal heeft altijd een goed gedefinieerde opvolger, want om de opvolger van een natuurlijk getal te vinden, tel je 1 bij dit getal op.
Reeks gehele getallen (Z)
de set van hele getallen is een uitbreiding van de verzameling natuurlijke getallen, as elk natuurlijk getal is ook een geheel getal. Deze set is gemaakt vanuit de menselijke behoefte om negatieve getallen weer te geven. Tegenwoordig is het heel gewoon om negatieve getallen te zien in bijvoorbeeld temperatuurmetingen. De gehele getallen zijn:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O verzameling gehele getallen is ook oneindig, maar voor beide kanten, dat wil zeggen, er zijn oneindige negatieve en positieve getallen.
Reeks rationale getallen (Q)
de set van rationele nummers komt voort uit de behoefte aan nauwkeurigere metingen. Het was niet altijd mogelijk om een maat weer te geven met hele getallen. Het was toen dat de precisie van het bestaan van decimale getallen en ook van breuken.
Dus de verzameling van rationale getallen is ook een vergroting van gehele getallen, dat wil zeggen, elk geheel getal is rationaal, maar wat verandert is dat er een toename is in de getallen die kunnen worden weergegeven door breuken.
Het is onpraktisch om de verzameling van deze getallen in een lijst weer te geven, zoals in de vorige gevallen, omdat de getallen rationale getallen kunnen worden uitgedrukt als een breuk, waardoor de decimale getallen dit ook integreren set. Dus hoezeer we ook een goed gedefinieerde orderelatie hebben, dat wil zeggen, we weten welk getal hoger of lager is in vergelijking, toch het is niet mogelijk om te bepalen wie de opvolger is van een bepaald getal in de verzameling rationale getallen.
Irrationele getallen (I)
Jij irrationele nummers ze zijn geen uitbreiding van de vorige sets, maar een nieuwe numerieke set. Tijdens het oplossen van bepaalde problemen bleek het resultaat een onnauwkeurige wortel te zijn en vanaf dat moment was er behoefte aan een nieuwe set.
irrationele getallen zijn samengesteld uit onnauwkeurige wortels en ook niet-periodieke tienden. Bovendien zal een getal nooit tegelijkertijd rationeel en irrationeel zijn, omdat het getal om irrationeel te zijn niet als een breuk kan worden uitgedrukt. Het getal √2 is bijvoorbeeld irrationeel omdat de vierkantswortel niet exact is, waardoor een niet-periodiek decimaalteken wordt gegenereerd.
Reële getallen (R)
de set van echte getallen is niets anders dan de eenheid NSde irrationele getallen en NSde rationale getallen, vormen een nieuwe set, die momenteel het meest wordt gebruikt in de studie van functies, onder andere onderwerpen.
Videoles over numerieke sets
andere nummers
Set van complexe getallen (C)
Naast de gepresenteerde sets is er ook de set van complexe getallen (C). Dit is een classificatie gemaakt voor diepere wiskunde bestudeerd door experts. Hoewel minder vaak voorkomend, zijn complexe getallen van groot belang. We kennen als complexe getallen de wortels van negatieve getallen.We geven i = √– 1 aan om een willekeurig complex getal weer te geven. Zo wordt 1 + √– 4 weergegeven door 1 + 2i.
Lees ook: Leuke weetjes over het delen van natuurlijke getallen
Opgeloste oefeningen op getallen
Vraag 01
Over getallen weten we dat ze zijn onderverdeeld in sets, ook wel getallensets genoemd. Beoordeel op basis van deze kennis de volgende uitspraken:
I → Elk irrationaal getal is een reëel getal.
II → Elk rationaal getal is een geheel getal.
III → Elk irrationaal getal is een rationaal getal.
Markeer het juiste alternatief:
A) Alleen ik is waar.
B) Alleen II is waar.
C) Alleen III is waar.
D) Ze zijn allemaal onwaar.
Oplossing:
alternatief A
I → Waar, omdat de verzameling reële getallen wordt gevormd door de vereniging van rationale getallen met irrationale getallen.
II → Onwaar, want er zijn getallen die rationaal zijn en geen gehele getallen.
III → Niet waar, want een getal kan niet tegelijkertijd irrationeel en rationeel zijn.
vraag 02
Over de uitvinding van getallen, beoordeel de volgende uitspraken:
A) Cijfers zijn een moderne creatie, want toen mensen nog nomaden waren, was het niet nodig om cijfers te gebruiken, omdat ze alleen bezig waren met jagen en vissen. Dus het begrip getal kwam alleen met de landbouw op de proppen.
B) Getallen werden uitgevonden door mannen vanaf de komst van de handel, omdat ze nodig waren om eerlijke uitwisselingen te maken. Daarvoor is er geen verslag van het gebruik van nummers door mannen.
C) De getallen zijn uitgevonden door de mens toen hij ophield een nomade te zijn en kuddes begon te fokken en zich toelegde op plantages, waardoor hij de cycli van zijn gewassen hielp beheersen.
D) Hoewel het nummeringssysteem dat we gebruiken niet de eerste was die werd uitgevonden, is het idee van nummer het heeft de mens vergezeld sinds de tijd van grotten, met de noodzaak om rekening te houden met de hoeveelheid voedsel, onder andere toepassingen.
Oplossing:
alternatief D
Het alternatief dat de geschiedenis van de uitvinding van getallen het beste beschrijft, is alternatief D.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
