Beschouw een boog van de trigonometrische omtrek die 45° meet, de dubbele boog is een boog van 90°, maar dit is niet betekent dat de waarde van de goniometrische functies (sinus, cosinus en tangens) van de dubbele boog tweemaal die van de boog is, door voorbeeld:
Als de boog gelijk is aan 30°, is je dubbele boog 60°. Sin 30° = 1/2, sin 60° = √3/2, dus we realiseren ons dat hoewel 60° dubbel 30° is, zonde 60° niet dubbel sin 30° is. We kunnen dezelfde situatie toepassen op verschillende andere bogen en trigonometrische functies, maar we zullen tot dezelfde conclusie komen.
Overweeg in het algemeen elke maatboog β, de dubbele boog zal 2β zijn, daarom zonde β ≠ zonde 2β, dat wil zeggen, zonde 2β ≠ 2. zonde .
Om de waarde van de trigonometrische functies van een dubbele boog (sin 2β, cos 2β en tg 2β) te vinden, zullen we dus enkele relaties moeten volgen tussen een boog β en zijn dubbele boog 2β.
Deze relaties zullen worden gemaakt via de trigonometrische functies van boogtoevoeging. Zie hoe:
• Cos 2β
Volgens de optelling van bogen is cos 2β gelijk aan:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β – zonde β. zonde
Deelnemen aan de vergelijkbare termen die we zullen hebben:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 - zonde2 β
Daarom wordt de berekening van cos 2β gedaan met behulp van de volgende formule:
cos 2β = cos2 - zonde2 β
• Sen 2β
Volgens de optelling van bogen is sin 2β gelijk aan:
Sen 2β = zonde (β + β) = zonde β. cos β + zonde β. want
Als we vergelijkbare termen als bewijs gebruiken, hebben we:
Sen 2β = zonde (β + β) = 2. zonde. want
Daarom zal de berekening van sin 2β worden gedaan met behulp van de volgende formule:
Sen 2β = 2. zonde. want
• tg 2β
Volgens de optelling van bogen is tg 2β gelijk aan:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tgx. tg
Deelnemen aan de vergelijkbare termen die we zullen hebben:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Daarom wordt de berekening van tg 2β gedaan met behulp van de volgende formule:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
