DE financiële wiskunde het is het gebied van de wiskunde dat de gelijkwaardigheid van kapitaal in de tijd bestudeert, dat wil zeggen, hoe de waarde van geld zich in de loop van de tijd gedraagt.
Als toegepast gebied van wiskunde bestudeert het verschillende operaties die verband houden met het dagelijks leven van mensen. Om deze reden is het van cruciaal belang om uw toepassingen te kennen.
Als voorbeelden van deze operaties kunnen we financiële investeringen, leningen, schuldheronderhandelingen of zelfs eenvoudige taken noemen, zoals het berekenen van de kortingswaarde van een bepaald product.
Basisconcepten van financiële wiskunde
Kapitaal (C)
Vertegenwoordigt de waarde van geld op dit moment. Dit bedrag kan afkomstig zijn uit een investering, schuld of lening.
Rente (J)
Ze vertegenwoordigen de waarden die worden verkregen door de vergoeding van een kapitaal. Rente vertegenwoordigt bijvoorbeeld de kosten van geleend geld.
Het kan ook worden verkregen door de teruggave van een investering of door het verschil tussen de contante en termijnwaarde in een commerciële transactie.
Bedrag (M)
Het komt overeen met de toekomstige waarde, dat wil zeggen, het is het kapitaal plus de rente die aan de waarde wordt toegevoegd.
Dus M = C + J.
Rentevoet (i)
Het is het percentage van de kosten of vergoeding dat wordt betaald voor het gebruik van het geld. De rente is altijd gekoppeld aan een bepaalde looptijd, dit kan bijvoorbeeld een dag, een maand of een jaar zijn.
Basisberekeningen van financiële wiskunde
Percentage
DE percentage (%) betekent procent, dat wil zeggen een bepaald deel van elke 100 delen. Omdat het een verhouding tussen getallen vertegenwoordigt, kan het worden geschreven in de vorm van fractie of hoe nummer tienik.
Bijvoorbeeld:
We gebruiken vaak percentages om verhogingen en kortingen aan te geven. Laten we als voorbeeld aannemen dat een kledingstuk dat 120 reais kost, in deze periode van het jaar 50% korting krijgt.
Omdat we dit concept al kennen, weten we dat dit getal de helft van de beginwaarde is.
Dus deze outfit heeft op dit moment een uiteindelijke kostprijs van 60 reais. Laten we eens kijken hoe we het percentage kunnen bewerken:
50% kan worden geschreven 50/100 (dwz 50 per honderd)
We kunnen dus concluderen dat 50% gelijk is aan ½ of 0,5, in decimaal getal. Maar wat betekent dit eigenlijk?
Nou, de kleding is 50% korting en daarom kost het de helft (½ of 0,5) van de oorspronkelijke waarde. Dus de helft van 120 is 60.
Maar laten we eens nadenken over een ander geval, waar ze 23% korting krijgt. Daarvoor moeten we berekenen wat 23/100 van 120 reais is. Natuurlijk kunnen we deze berekening benaderen. Maar dat is hier niet het idee.
Spoedig,
We transformeren het percentagegetal in een fractioneel getal en vermenigvuldigen het met het totale aantal dat we willen om de korting te identificeren:
23/100. 120/1 - 100 en 120 delen door 2, we hebben:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reai
Daarom wordt de 23% korting op kleding die 120 reais kost 27,6. Het bedrag dat u betaalt is dus 92,4 reais.
Laten we nu eens nadenken over het concept van een verhoging in plaats van een korting. In het bovenstaande voorbeeld hebben we dat het voedsel met 30% is gestegen. Laten we hiervoor een voorbeeld nemen dat de prijs van bonen, die vroeger 8 reais kostte, met 30% is gestegen.
Hier moeten we weten hoeveel 30% van 8 reais is. Laten we, zoals we hierboven hebben gedaan, het percentage berekenen en uiteindelijk de waarde bij de uiteindelijke prijs optellen.
30/100. 8/1 - 100 en 8 delen door 2, we hebben:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
We kunnen dus concluderen dat de bonen in dit geval nog eens 2,40 reais kosten. Dat wil zeggen, van 8 reais ging de waarde naar 10,40 reais.
Zie ook: hoe percentage berekenen?
Procentuele verandering
Een ander concept dat verband houdt met percentage is dat van procentuele variatie, dat wil zeggen de variatie in procentuele stijgingen of dalingen.
Voorbeeld:
Aan het begin van de maand bedroeg de prijs van een kilo vlees 25 reais. Aan het einde van de maand werd het vlees verkocht voor 28 reais per kilo.
We kunnen dus concluderen dat er een procentuele variatie was in verband met de toename van dit product. We zien dat de stijging 3 reais was. Vanwege de waarden die we hebben:
3/25 = 0,12 = 12%
We kunnen dus concluderen dat de procentuele variatie in de prijs van vlees 12% was.
Lees ook:
- Verhouding en Aandeel
- Percentage oefeningen
- Wat is inflatie?
Kosten
De renteberekening kan enkelvoudig of samengesteld zijn. In het enkelvoudige kapitalisatieregime wordt altijd gecorrigeerd op de waarde van het aanvangskapitaal.
Bij samengestelde rente wordt altijd het rentepercentage toegepast over het bedrag van de voorgaande periode. Merk op dat dit laatste veel wordt gebruikt bij commerciële en financiële transacties.
Enkelvoudige rente
U enkelvoudige rente worden berekend rekening houdend met een bepaalde periode. Het wordt berekend met de formule:
J = C. ik. Nee
Waar:
Ç: geïnvesteerd kapitaal
ik: rente
Nee: periode die overeenkomt met rente
Het bedrag van deze aanvraag is dus:
M = C + J
M = C + C. ik. Nee
M = C. (1 + ik. n)
Samengestelde rente
Het systeem van samengestelde rente het wordt geaccumuleerde kapitalisatie genoemd, omdat aan het einde van elke periode de rente op het startkapitaal wordt opgenomen.
Om het bedrag in een samengestelde rentesamenstelling te berekenen, gebruiken we de volgende formule:
MNee = C (1+i)Nee
Lees ook:
- Enkelvoudige en samengestelde rente
- Eenvoudige en samengestelde regel van drie
- Eenvoudige rente-oefeningen
- Samengestelde rente-oefeningen
- Wiskundige formules
Sjabloonoefeningen
1. (FGV) Stel een waardepapier van R$ 500,- waarvan de looptijd over 45 dagen eindigt. Als de "externe" disconteringsvoet 1% per maand is, is het enkelvoudige kortingsbedrag gelijk aan
a) BRL 7,00.
b) BRL 7,50.
c) BRL 7,52.
d) BRL 10.00.
e) BRL 12,50.
Alternatief b: R $ 7,50.
2. (Vunesp) Een belegger paste het bedrag van R $ 8.000,00 toe tegen de samengestelde rente van 4% p.m.; het bedrag dat dit kapitaal in 12 maanden zal genereren, kan worden berekend door:
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternatief b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Een bank rekende R $ 360,00 voor zes maanden vertraging op een schuld van R $ 600,00. Wat is de maandelijkse rente die deze bank rekent tegen enkelvoudige rente?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternatief b: 10%
