Getal is een wiskundig basisconcept dat wordt gebruikt om tellen, ordenen of meten te karakteriseren.
De weergave van getallen wordt gemaakt door een cijfer, uitgedrukt door geluiden of schrijven, en de cijfers komen overeen met numerieke symboliek, dat wil zeggen de tekens die een getal identificeren.
Voor Pythagoras, de oude Griekse filosoof en wiskundige, vormen getallen het begin van alle dingen.
geschiedenis van getallen
Het idee van het aantal is door de geschiedenis heen gebouwd. Sinds de prehistorie maakt de behoefte om te tellen en te meten deel uit van de activiteiten van de primitieve mens. Het verzamelen van stenen, knopen aan touwen en krassen op oppervlakken waren enkele van de manieren die werden gebruikt om de hoeveelheden in het dagelijks leven te registreren.
De Egyptenaren bijvoorbeeld rond 3500 voor Christus. C., creëerden hun eigen tel- en schrijfsysteem. De basis van de Egyptische nummering was decimaal en gebruikte het vermenigvuldigingsprincipe om de getallen te ontwikkelen.
Andere soorten getallen zijn zo oud als de Egyptenaren en zijn gemaakt om belastingheffing en landbouw door beschavingen te vergemakkelijken.
De hindoes vonden rond de 6e eeuw een nummeringssysteem uit, dat waarschijnlijk via de Arabieren over West-Europa werd verspreid. Dit Hindo-Arabische systeem is het getal dat we tegenwoordig gebruiken.
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, een Arabische wiskundige, beschreef in zijn boek optellen en aftrekken, volgens de hindoeïstische calculus de mogelijkheid om een willekeurig getal weer te geven met slechts 10 symbolen, de zogenaamde cijfers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 0).
Lees ook over de geschiedenis van de wiskunde.
Numerieke sets
Nummers met vergelijkbare kenmerken werden gegroepeerd in numerieke sets. Zijn zij:
- Natuurlijke getallen (N)
- gehele getallen (Z)
- Rationele getallen (Q)
- Irrationele getallen (I)
- Reële getallen (R)
Natuurlijke getallen (N)
Het is een oneindige reeks getallen, die gehele getallen en positieven zijn, die worden gebruikt bij het tellen.
De verzameling natuurlijke getallen wordt weergegeven door:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
De getallen die deel uitmaken van deze set worden gebruikt om te tellen en te sorteren. Natuurlijke getallen kunnen worden verkregen door een eenheid toe te voegen aan het vorige getal in de reeks.
Leer meer over natuurlijke cijfers.
gehele getallen (Z)
Deze oneindige verzameling omvat getallen die zowel positief als negatief zijn. Daarom verzamelt het de natuurlijke getallen en hun tegenstellingen.
De verzameling gehele getallen wordt weergegeven door:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
In de weergave van de elementen van de verzameling worden negatieve gehele getallen geschreven met het teken (–) en positieve gehele getallen het teken (+). Deze cijfers worden bijvoorbeeld gebruikt om hoeveelheden zoals temperatuur aan te geven.
Leer meer over hele getallen.
Rationele getallen (Q)
Deze set presenteert de getallen die als een breuk kunnen worden geschreven. Wezen , met b ≠ 0, hebben we de volgende elementen van deze verzameling:
Merk op dat alle getallen gehele getallen zijn, maar b staat voor niet-null gehele getallen. Daarom is Z een deelverzameling van Q.
Voorbeelden van rationale getallen zijn: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, etc.
Rationele getallen kunnen hele getallen, exacte decimalen of periodieke decimalen zijn.
Leer meer over rationele nummers.
Irrationele getallen (I)
De reeks irrationele getallen brengt de oneindige en niet-recurrente decimale getallen samen. Daarom kunnen deze getallen niet worden weergegeven door onherleidbare breuken.
Enkele voorbeelden van irrationele getallen:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Leer meer over irrationele nummers.
Reële getallen (R)
U echte getallen komen overeen met de vereniging van reeksen getallen: natuurlijk (N), gehele getallen (Z), rationeel (Q) en irrationeel (I).
De verzameling reële getallen kan als volgt worden weergegeven: R = Q U (R – Q), want als een reëel getal rationaal is, kan het ook niet irrationeel zijn en vice versa.
Mogelijk bent u ook geïnteresseerd in:
- verzamelingen theorie
- Bewerkingen met sets
- Oefeningen op numerieke sets
- Geschiedenis van getallen: evolutie en oorsprong van getallen
- Egyptisch nummeringssysteem
