Gemiddelde, modus en mediaan zijn maten van centrale tendens die in statistieken worden gebruikt.
Gemiddelde
Het gemiddelde (Men) wordt berekend door alle waarden in een dataset op te tellen en te delen door het aantal elementen in die set.
Omdat het gemiddelde een maat is die gevoelig is voor steekproefwaarden, is het meer geschikt voor situaties waarin de gegevens min of meer gelijkmatig zijn verdeeld, dat wil zeggen waarden zonder grote discrepanties.
Formule
Wezen,
Men: gemiddeld
X1, x2, x3,..., xNee: gegevenswaarden
n: aantal dataset-elementen
Voorbeeld
Spelers in een basketbalteam hebben de volgende leeftijden: 28, 27, 19, 23 en 21 jaar. Wat is de gemiddelde leeftijd van dit team?
Oplossing
Lees ook Eenvoudig gemiddelde en gewogen gemiddelde en Geometrisch gemiddelde.
Mode
Mode (MO) vertegenwoordigt de meest voorkomende waarde van een dataset, dus om deze te definiëren, volstaat het om de frequentie te observeren waarmee de waarden verschijnen.
Een dataset wordt bimodaal genoemd als deze twee modi heeft, dat wil zeggen dat twee waarden vaker voorkomen.
Voorbeeld
In een schoenenwinkel werden voor één dag de volgende schoennummers verkocht: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 en 41. Wat is de modewaarde van dit exemplaar?
Oplossing
Toen we de verkochte aantallen observeerden, merkten we dat nummer 36 degene was met de hoogste frequentie (3 paren), daarom is de modus gelijk aan:
MO = 36
mediaan-
De mediaan (Md) vertegenwoordigt de kernwaarde van een dataset. Om de mediaanwaarde te vinden is het noodzakelijk om de waarden in oplopende of aflopende volgorde te plaatsen.
Als het aantal elementen in een verzameling even is, wordt de mediaan bepaald door het gemiddelde van de twee centrale waarden. Deze waarden worden dus opgeteld en door twee gedeeld.
Voorbeelden
1) Op een school schreef de leraar lichamelijke opvoeding de lengte van een groep leerlingen op. Aangezien de gemeten waarden waren: 1,54 m; 1.67m, 1.50m; 1.65m; 1.75m; 1.69m; 1,60 m; 1.55 m en 1.78 m, wat is de waarde van de mediane lengte van de leerlingen?
Oplossing
Eerst moeten we de waarden op volgorde zetten. In dit geval zetten we het in oplopende volgorde. De dataset wordt dus:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Omdat de set uit 9 elementen bestaat, wat een oneven getal is, is de mediaan gelijk aan het 5e element, namelijk:
Md = 1,65 m
2) Bereken de mediaanwaarde van de volgende gegevenssteekproef: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Oplossing
Eerst moeten we de gegevens op volgorde zetten, dus we hebben:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Aangezien deze steekproef uit 6 elementen bestaat, wat een even getal is, zal de mediaan gelijk zijn aan het gemiddelde van de centrale elementen, dat wil zeggen:
Lees voor meer informatie ook:
- statistiek
- Dispersie maatregelen
- Variantie en standaarddeviatie
Opgelost Oefeningen
1. (BB 2013 – Stichting Carlos Chagas). In de eerste vier werkdagen van een week bediende de manager van een bankfiliaal 19, 15, 17 en 21 klanten. Op de vijfde werkdag van die week bezocht deze manager n klanten.
Als het gemiddelde dagelijkse aantal klanten dat door deze manager werd bediend in de vijf werkdagen van deze week 19 was, was de mediaan
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Hoewel we het gemiddelde al kennen, moeten we eerst het aantal klanten weten dat op de vijfde werkdag is bediend. Dus:
Om de mediaan te vinden, moeten we de waarden in oplopende volgorde zetten, dus we hebben: 15, 17, 19, 21, 23. De mediaan is dus 19.
Alternatief: b) 19.
2. (ENEM 2010 - Vraag 175 - Prova Rosa). Onderstaande tabel toont de prestaties van een voetbalteam in het laatste kampioenschap.
De linkerkolom toont het aantal gescoorde doelpunten en de rechterkolom geeft aan in hoeveel wedstrijden het team dat aantal doelpunten heeft gescoord.
| Gescoorde doelpunten | Aantal overeenkomsten |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Als X, Y en Z respectievelijk het gemiddelde, de mediaan en de modus van deze verdeling zijn, dan
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
We moeten het gemiddelde, de mediaan en de modus berekenen. Om het gemiddelde te berekenen moeten we het totaal aantal doelpunten optellen en delen door het aantal wedstrijden.
Het totaal aantal doelpunten wordt bepaald door het aantal gescoorde doelpunten te vermenigvuldigen met het aantal wedstrijden, dwz:
Totaal aantal doelen = 0,5+1,3+2,4+3,3+4,2+5,2+7,1 = 45
Als het totaal aantal wedstrijden gelijk is aan 20, is het gemiddelde van de doelpunten gelijk aan:
Laten we, om de modewaarde te vinden, het meest voorkomende aantal doelpunten controleren. In dit geval merken we op dat er in 5 wedstrijden geen doelpunten werden gescoord.
Na dit resultaat kwamen de wedstrijden met 2 doelpunten het meest voor (in totaal 4 wedstrijden). daarom,
Z = MO = 0
De mediaan wordt gevonden door de doelnummers op volgorde te plaatsen. Aangezien het aantal partijen gelijk was aan 20, wat een even waarde is, moeten we het gemiddelde tussen de twee centrale waarden berekenen, dus we hebben:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Met deze resultaten weten we dat:
X (gemiddeld) = 2,25
Y (mediaan) = 2
Z (modus) = 0
Dat wil zeggen, Z
Alternatief: e) Z
Zie ook:
- Soorten afbeeldingen
- Standaardafwijking
- Statistieken - Oefeningen
- Wiskunde in Enem
