Problemen met grafische schalen en cartografische schalen komen vaak voor bij wedstrijden en toelatingsexamens in het hele land.
Hieronder vindt u een reeks oefeningen op cartografische schalen die te vinden zijn bij toelatingsexamens voor universiteiten in heel Brazilië, met becommentarieerde antwoorden.
Vraag 1 (Unicamp)
Schaal, in cartografie, is de wiskundige relatie tussen de werkelijke afmetingen van het object en de weergave ervan op de kaart. Op een kaart op schaal 1:50.000 wordt dus een stad met een lengte van 4,5 km tussen de uitersten weergegeven met
a) 9cm.
b) 90cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Correct alternatief: a) 9 cm.
Uit de opgavegegevens blijkt dat de stad 4,5 km lang is en de schaal loopt van 1 tot 50.000, dat wil zeggen, voor de weergave op de kaart is de werkelijke grootte 50.000 keer verkleind.
Om de oplossing te vinden, zal het de 4,5 km lengte van de stad in dezelfde verhouding moeten verkleinen.
Dus:
4,5 km = 450.000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 is de noemer van de schaal.
Laatste antwoord: de uitbreiding tussen de uitersten van de stad wordt weergegeven met 9 cm.
Vraag 2 (Mackenzie)
Gezien het feit dat de werkelijke afstand tussen Yokohama en Fukushima, twee belangrijke locaties, waar ze zullen worden gehouden wedstrijden van de Olympische Zomerspelen 2020 is 270 kilometer, op een kaart, op de schaal van 1: 1.500.000, die afstand zou zijn
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Correct alternatief: d) 18 cm.
Wanneer er geen enkele verwijzing is naar de maateenheid van een schaal, wordt deze opgevat als gegeven in centimeters. In de vraagstelling moet elke centimeter in de kaartweergave 1.500.000 van de werkelijke afstand tussen steden vertegenwoordigen.
Dus:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Laatste antwoord: de afstand tussen steden op de schaal van 1: 1.500.000 zou zijn 18 cm.
Vraag 3 (UFPB)
Grafische schaal, volgens Vesentini en Vlach (1996, p. 50), "is degene die direct de waarden van de werkelijkheid uitdrukt die in kaart zijn gebracht in een grafiek die zich onderaan een kaart bevindt". In die zin, gezien het feit dat de schaal van een kaart wordt weergegeven als 1:25000 en dat twee steden, A en B, op deze kaart 5 cm van elkaar verwijderd zijn, is de werkelijke afstand tussen deze steden:
a) 25.000 m
b) 1250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Correct alternatief: b) 1.250 m.
In deze vraag wordt de schaalwaarde gegeven (1:25.000) en de afstand tussen steden A en B op de kaartweergave (5 cm).
Om de oplossing te vinden, moet u het afstandsequivalent bepalen en dit omrekenen naar de gevraagde meeteenheid.
Dus:
25.000 x 5 = 125.000 cm
125.000 = 1.250 m
Laatste antwoord: de werkelijke afstand tussen steden is 1250 meter. Als de alternatieven in kilometers zouden zijn, zou de omrekening 1,25 km opleveren.
Vraag 4 (UNESP)
De cartografische schaal definieert de evenredigheid tussen het terreinoppervlak en de weergave ervan op de kaart en kan grafisch of numeriek worden weergegeven.
De numerieke schaal die overeenkomt met de weergegeven grafische schaal is:
a) 1:184 500 000.
b) 1:615.000.
c) 1:1 845 000.
d) 1:123.000.000.
e) 1:61 500 000.
Correct alternatief: e) 1:61 500 000.
In de gegeven grafische schaal is elke centimeter gelijk aan 615 km en wat nodig is, is de conversie van de grafische schaal naar een numerieke schaal.
Hiervoor is het noodzakelijk om de omrekeningskoers toe te passen:
1 km = 100.000 cm
De regel van drie 1 is tot 100.000 is van toepassing, net zoals 615 is tot x.
x = 61.500.000
Laatste antwoord: de numerieke schaal die overeenkomt met de gepresenteerde grafische schaal is: 1:61.500.000.
Vraag 5 (PUC-RS)
INSTRUCTIE: Stel je voor dat je twee kaarten voor je hebt die het stedelijke gebied van de gemeente Porto Alegre vertegenwoordigen, volgens de volgende schalen:
• Kaart 1 – schaal 1:50.000
• Kaart 2 – schaal 1: 1.000.000
Op basis van deze gegevens is het juist om te stellen dat:
a) In beide kaarten is er een weergave met veel details, die het lezen van de stedelijke elementen die de stad vormen, vergemakkelijkt.
b) De schaal van kaart 1 wordt het meest aanbevolen voor planisferen die deel uitmaken van schoolatlassen.
c) Een kaart op schaal 1:500 maakt de weergave van het stedelijk gebied van Porto Alegre mogelijk met meer details dan kaarten 1 en 2.
d) Kaart 2 is, omdat deze groter is dan kaart 1, gunstiger voor de weergave van details dan laatstgenoemde.
e) De rijkdom aan details die een kaart kan weergeven, hangt niet af van de schaal, maar van de kwaliteit van de legende.
Correct alternatief: c) Een kaart op schaal 1:500 laat de weergave van het stedelijk gebied van Porto Alegre gedetailleerder toe dan kaarten 1 en 2.
Hoe groter de schaal van een kaart, hoe minder het mogelijk is om details weer te geven.
In de vraag heeft kaart 1 (1:50.000) een kleinere schaal dan kaart 2 (1:1.000.000) en de in alternatief "c" voorgestelde kaart zou een nog kleinere schaal hebben (1:500), waardoor een grotere mate van detail mogelijk is.
Dus, in het geval van meer detail, zou de volgorde zijn:
- 1e schaal 1:500 kaart (alternatief c) - meer gedetailleerd;
- 2e kaart 1 (schaal 1:50.000) - gemiddeld;
- 3e Kaart 2 (schaal 1:1.000.000) - minder mogelijkheid tot detaillering.
Vraag 6 (UFRGS)
Gezien de reeks afbeeldingen hierboven, van A tot D, kan worden gezegd dat:
a) de schaal van de afbeeldingen neemt af naarmate er meer details in de reeks te zien zijn.
b) beelddetails nemen af in de volgorde van A tot D en het weergegeven gebied neemt toe.
c) de schaal neemt toe in de reeks afbeeldingen, omdat er in afbeelding D een groter gebied is.
d) het detail van afbeelding A is groter, daarom is de schaal kleiner dan die van de latere afbeeldingen.
e) de schaal verandert weinig, omdat er hetzelfde gebied wordt weergegeven van A tot D.
Correct alternatief: b) beelddetails nemen af in de volgorde van A naar D, en het weergegeven gebied neemt toe.
In een grafische weergave is de breedsprakigheid omgekeerd evenredig met de schaalgrootte.
Met andere woorden, hoe groter de schaal, hoe minder detail mogelijk.
Dus, afbeelding A heeft meer details en een kleinere schaal, terwijl afbeelding D heeft minder details en een grotere schaal.
Vraag 7 (UERJ)
Op de kaart meet het totale pad van de Olympische fakkel op Braziliaans grondgebied ongeveer 72 cm, rekening houdend met de secties door de lucht en over land.
De werkelijke afstand, in kilometers, afgelegd door de fakkel over zijn volledige pad, is ongeveer:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Correct alternatief: c) 36 000
De schaal in de rechter benedenhoek van de afbeelding laat zien dat deze kaart 50.000.000 keer is verkleind. Dat wil zeggen, elke centimeter op de kaart vertegenwoordigt 50.000.000 echte centimeters (1:50.000.000).
Zoals de vraag vraagt om om te rekenen in kilometers, is bekend dat elke kilometer gelijk staat aan 100.000 centimeter. Daarom is de schaal die overeenkomt met 1:50.000.000 cm 1 centimeter voor elke 500 kilometer.
Hoe werden 72 centimeter van de kaart bedekt:
72 x 500 = 36.000
Laatste antwoord: de werkelijke afstand die de fakkel heeft afgelegd is ongeveer: 36.000 kilometer.
Vraag 8 (PUC-RS)
Als we ons baseren op het ontwerp van een gebouw waar x 12 meter meet en y 24 meter meet, en we zouden een kaart van de gevel kunnen maken die deze 60 keer verkleint, wat zou de numerieke schaal hiervan zijn? vertegenwoordiging?
a) 1:60
b) 1:120
c) 1:10
d) 1:60.000
e) 1:100
Correct alternatief: a) 1:60.
De noemer van een schaal vertegenwoordigt het aantal keren dat een object of plaats is verkleind in zijn representatie.
Op deze manier worden de hoogte en breedte van het gebouw irrelevant, "een kaart van de gevel die het 60 keer verkleint" is een kaart waarbij elke centimeter de echte 60 centimeter voorstelt. D.w.z, het is een schaal van één tot zestig (1:60).
Vraag 9 (vijand)
Een kaart is een verkleinde en vereenvoudigde weergave van een locatie. Deze reductie, die wordt gedaan met behulp van een schaal, handhaaft de verhouding van de weergegeven ruimte ten opzichte van de werkelijke ruimte.
Een bepaalde kaart heeft een schaal van 1:58.000.000.
Bedenk dat op deze kaart de rechte lijn die het schip verbindt met de schatmarkering 7,6 cm meet.
De werkelijke meting, in kilometers, van dit rechte stuk is
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Correct alternatief: a) 4 408.
Volgens de opgave is de schaal van de kaart 1:58.000.000 en de in de voorstelling af te leggen afstand 7,6 cm.
Om centimeters om te rekenen naar kilometers moet je vijf decimalen gaan of, in dit geval, vijf nullen knippen. 58.000.000 cm is dus gelijk aan 580 km.
Dus:
7,6 x 580 = 4408.
Laatste antwoord: de echte maat van de rechte lijn is gelijk aan 4.408 kilometer.
Vraag 10 (UERJ)
In dat rijk bereikte de kunst van de cartografie zo'n perfectie dat de kaart van een enkele provincie een hele stad besloeg en de kaart van het rijk een hele provincie. Na verloop van tijd waren deze kolossale kaarten niet genoeg en de colleges van cartografen bouwden een kaart van het rijk die zo groot was als het rijk en er punt voor punt mee samenviel. Minder toegewijd aan de studie van cartografie, besloten volgende generaties dat deze vergrote kaart nutteloos was en niet zonder goddeloosheid overhandigde ze het aan de gure zon en winters. In de westelijke woestijnen blijven de verbrijzelde ruïnes van de kaart, bewoond door dieren en bedelaars.
BORGES, J. L. Over strengheid in de wetenschap. In: Universele geschiedenis van schande. Lissabon: Assírio en Alvim, 1982.
In het korte verhaal van Jorge Luís Borges wordt gereflecteerd op de functies van cartografische taal voor geografische kennis.
Het begrijpen van het verhaal leidt tot de conclusie dat een kaart van de exacte grootte van het rijk om de volgende reden niet nodig was:
a) uitbreiding van de omvang van het politieke territorium.
b) onnauwkeurige locatie van administratieve regio's.
c) onzekerheid van driedimensionale oriëntatie-instrumenten.
d) gelijkwaardigheid van de evenredigheid van de ruimtelijke representatie.
Correct alternatief: d) equivalentie van de evenredigheid van de ruimtelijke representatie.
In het korte verhaal van Jorge Luís Borges werd de kaart gezien als perfect om precies elk punt van de ruimtelijke representatie in het exacte werkelijke punt weer te geven.
D.w.z, de verhouding tussen de reële en de representatie is equivalent, in een 1:1 schaal, wat de kaart volledig onbruikbaar maakt.
Het nut van cartografie is juist om kennis van een plaats te genereren vanuit zijn representatie in verkleinde afmetingen.
Geïnteresseerd? Zie ook:
- Wat is cartografie?
- Cartografische projecties
- Thematische kaarten
- Cartografische schaal