Een perfect kwadraat of perfect kwadraatgetal is een natuurlijk getal dat, indien geworteld, resulteert in een ander natuurlijk getal.
Dat wil zeggen, ze zijn het resultaat van de bewerking van een getal vermenigvuldigd met zichzelf.
Voorbeeld:
- 1 × 1 = 1
- 2 × 2 = 4
- 3 × 3 = 9
- 4 × 4 = 16
(...)
De perfecte vierkante formule wordt weergegeven door: n × n = a of Nee2 = de. Dus, Nee is een natuurlijk getal en De is een perfect vierkant getal.
Wat zijn perfecte vierkante getallen?
De definitie van een perfect vierkantsgetal kan worden opgevat als: een positief geheel natuurlijk getal waarvan de vierkantswortel ook een positief geheel natuurlijk getal is.
Dus we hebben: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...
Als we meetkunde als basis nemen, kunnen we denken dat een vierkant de figuur is met zijden met dezelfde maat.
Dus de oppervlakte van het vierkant is l × l of l 2.
Elk vierkant waarvan de zijden hele getallen zijn, zijn perfecte vierkanten.
Hoe bereken je of een getal een perfect vierkant is?
Als we een getal in factoren ontbinden, als het een exacte vierkantswortel heeft en als het het resultaat is van het kwadraat van andere getallen, kunnen we zeggen dat het een perfect vierkant is.
Voorbeeld:
2704 is een perfect vierkant?
Om de vraag te beantwoorden, is het noodzakelijk om de factor 2704 te berekenen, dat wil zeggen, berekenen .
We hebben dus: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 24 × 132 .
√2704 = √(22 × 22 ×132) = 2 × 2 × 13 = 52
2704 is het perfecte vierkante getal van 52.
perfecte vierkante regels
- Een perfect vierkantsgetal is een getal met een exacte wortel.
- Een oneven perfect vierkantsgetal heeft zijn oneven wortel en een even heeft een even wortel.
- Perfecte vierkante getallen eindigen nooit met de cijfers 2, 3, 7 en 8.
- Getallen die eindigen op 0 hebben vierkanten die eindigen op 00.
- Getallen die eindigen op 1 of 9 hebben vierkanten die eindigen op 1.
- Getallen die eindigen op 2 of 8 hebben vierkanten die eindigen op 4.
- Getallen die eindigen op 3 of 7 hebben vierkanten die eindigen op 9.
- Getallen die eindigen op 4 of 6 hebben vierkanten die eindigen op 6.
- Getallen die eindigen op 5 hebben vierkanten die eindigen op 25
andere relaties
Het kwadraat van een getal is gelijk aan het product van de aangrenzende plus één. Bijvoorbeeld: het kwadraat van zeven (72) is gelijk aan het product van hun aangrenzende getallen (6 en 8) plus één. 72 = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. X2 = (x-1).(x+1) + 1.
Perfecte vierkanten zijn het resultaat van een wiskundige opeenvolging tussen het vorige perfecte vierkant en een rekenkundige reeks.
12 = 1
22 = 1 + 3 = 4
32 = 4 + 5 = 9
42 = 9 + 7 = 16
52 = 16 + 9 = 25
62 = 25 + 11 = 36
72 = 36 + 13 = 49
82 = 49 + 15 = 64
92 = 64 + 17 = 81
102 = 81 + 19 = 100...
Zie ook:
- Vierkantswortelberekening
- Potentiëring
- straling