Proportionaliteit legt een verband tussen hoeveelheden en kwantiteit is alles wat kan worden gemeten of geteld.
In het dagelijks leven zijn er veel voorbeelden van deze relatie, zoals bij het autorijden, de tijd die nodig is om het nemen van de route hangt af van de gebruikte snelheid, dat wil zeggen, tijd en snelheid zijn grootheden proportioneel.
Wat is proportionaliteit?
Een verhouding vertegenwoordigt de gelijkheid tussen twee verhoudingen, met een verhouding die overeenkomt met het quotiënt van twee getallen. Bekijk hieronder hoe u dit kunt weergeven.
Er staat: a is tot b zoals c is tot d.
Hierboven zien we dat a, b, c en d de termen zijn van een verhouding, die de volgende eigenschappen heeft:
-
fundamentele eigenschap:
-
eigenschap van som:
-
aftrekeigenschap:
Voorbeeld van evenredigheid: Pedro en Ana zijn broers en ze realiseerden zich dat de som van hun leeftijden gelijk is aan de leeftijd van hun vader, die 60 jaar oud is. Als Peters leeftijd bij Anna ligt als 4 bij 2, hoe oud zijn ze dan?
Oplossing:
Eerst hebben we de verhouding ingesteld met P voor Pedro's leeftijd en A voor Ana's leeftijd.
Wetende dat P + A = 60, passen we de eigenschap som toe en vinden we de leeftijd van Ana.
Door de fundamentele eigenschap van verhoudingen toe te passen, berekenen we de leeftijd van Peter.
We kwamen erachter dat Ana 20 jaar oud is en Pedro 40 jaar.
meer weten over Verhouding en Aandeel.
Proportionaliteiten: direct en invers
Wanneer we de relatie tussen twee grootheden vaststellen, veroorzaakt de variatie van de ene grootheid een verandering in de andere grootheid in dezelfde verhouding. Er is dan sprake van een directe of omgekeerde evenredigheid.
Direct proportionele hoeveelheden
Twee grootheden zijn recht evenredig wanneer de variatie altijd in dezelfde verhouding voorkomt.
Voorbeeld: Een industrie heeft een niveaumeter geïnstalleerd, die elke 5 minuten de hoogte van het water in het reservoir meet. Observeer de variatie in waterhoogte in de tijd.
| Tijd (min) | Hoogte (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Merk op dat deze grootheden recht evenredig zijn en lineair variëren, dat wil zeggen dat een toename van de ene een toename van de andere betekent.
DE evenredigheidsconstante (k) stelt als volgt een verhouding tussen de nummers van de twee kolommen vast:
In het algemeen kunnen we zeggen dat de constante voor direct evenredige grootheden wordt gegeven door x/y = k.
Omgekeerd evenredige hoeveelheden
Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig wanneer de ene grootheid in omgekeerde verhouding tot de andere varieert.
Voorbeeld: João is aan het trainen voor een hardlooptest en besloot daarom de snelheid te controleren die hij zou moeten lopen om de finish in de kortst mogelijke tijd te bereiken. Let op de tijd die het kostte bij verschillende snelheden.
| Snelheid (m/s) | Keer) |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Merk op dat de hoeveelheden omgekeerd variëren, dat wil zeggen, een toename van de ene impliceert een afname van de andere in dezelfde verhouding.
Zie hoe het wordt gegeven aan evenredigheidsconstante (k) tussen de grootten van de twee kolommen:
In het algemeen kunnen we zeggen dat de constante voor omgekeerd evenredige grootheden wordt gevonden met de formule x. y = k.
Lees ook: Magnitudes direct en omgekeerd evenredig
Proportionele magnitude oefeningen (met antwoorden)
vraag 1
(Enem/2011) Het is bekend dat de werkelijke afstand, in een rechte lijn, van een stad A, gelegen in de staat São Paulo, naar een stad B, gelegen in de staat Alagoas, gelijk is aan 2.000 km. Een student controleerde bij het analyseren van een kaart met zijn liniaal dat de afstand tussen deze twee steden, A en B, 8 cm was. De gegevens geven aan dat de door de leerling waargenomen kaart op de schaal ligt van:
a) 1:250
b) 1:2500
c) 1:25000
d) 1:250000
e) 1:25000000
Correct alternatief: e) 1:25000000.
Afschrift gegevens:
- Werkelijke afstand tussen A en B is gelijk aan 2 000 km
- Afstand op de kaart tussen A en B is gelijk aan 8 cm
Op een schaal moeten de twee componenten, de werkelijke afstand en de afstand op de kaart, in dezelfde eenheid staan. Daarom is de eerste stap om km om te zetten in cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Op een kaart is de schaal als volgt weergegeven:
Waarbij de teller overeenkomt met de afstand op de kaart en de noemer de werkelijke afstand.
Om de waarde van x te vinden maken we de volgende verhouding tussen de grootheden:
Om de waarde van X te berekenen, passen we de fundamentele eigenschap van verhoudingen toe.
We kwamen tot de conclusie dat uit de gegevens blijkt dat de door de leerling waargenomen kaart op schaal 1:25000000 staat.
Zie ook: Oefeningen op ratio en proportie
vraag 2
(Enem/2012) Een moeder gebruikte de bijsluiter om de dosering te controleren van een medicijn dat ze haar kind moest geven. In de bijsluiter werd de volgende dosering aanbevolen: 5 druppels per 2 kg lichaamsgewicht om de 8 uur.
Als de moeder elke 8 uur op de juiste manier 30 druppels van het geneesmiddel aan haar kind heeft toegediend, is zijn lichaamsgewicht:
a) 12kg.
b) 16kg.
c) 24 kg.
d) 36kg.
e) 75 kg.
Correct alternatief: a) 12 kg.
Eerst stellen we de verhouding in met de uitingsgegevens.
We hebben dan de volgende evenredigheid: 5 druppels moeten worden gegeven aan elke 2 kg, 30 druppels moeten worden gegeven aan een persoon met massa X.
Als we de fundamentele stelling van verhoudingen toepassen, vinden we de lichaamsmassa van het kind als volgt:
Er werden dus 30 druppels gegeven omdat het kind 12 kg weegt.
Krijg meer kennis door een tekst te lezen over Eenvoudige en samengestelde regel van drie.
