Elke functie van vorm f (x) = ax² + bx + c, op wat De, B en ç zijn echte getallen en De verschillend van 0, het heet kwadratische functie of 2e graads polynoomfunctie.
Laten we de functie bepalen die de volgende situatie voorstelt: João heeft een land waarvan de zijden 10 m en 25 m zijn, dit land ligt op een hoek. Het stadhuis zal de breedte van de trottoirs in x meter vergroten, waardoor het gebied van João's land wordt verkleind.
Merk op dat het terrein wordt weergegeven door een rechthoek, dus laten we de afmetingen van de zijkant relateren aan de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek:
A(x) = (10-x). (25x)
A(x) = 250 -10x -25x + x²
A(x) = x² - 35x + 250
In deze functie hebben we: x is de onafhankelijke variabele, de coëfficiënten zijn a=1, b= -35 en c = 250.
De grafiek van een kwadratische functie is een kromme die een parabool wordt genoemd.
Laten we de functie in een grafiek tekenen: f (x) = x² + 5x +6
Eerst kennen we waarden toe aan x en dan vervangen we in de functie:
X |
Y=f(x) |
-4 |
F(-4) = -4² +5(-4) + 6= 2 |
-2 |
F(-2) = -2² + 5(-2) +6 = 0 |
-1 |
F(-1) = -1² +5(-1)+ 6 = 2 |
0 |
F(0) = 0² + 5,0 + 6 = 6 |
1 |
F(1) = 1² + 5,1 +6 = 12 |
2 |
F(2) = 2² + 5(2) +6 = 20 |
Nu we enkele punten hebben waar de parabool zal passeren, laten we het hoekpunt van deze parabool berekenen.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
2e naar 2e
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5(-2,5) + 6
Vy = 6,25 - 12,5 + 6
Vy = – 0,25
Als a > 0 is de concaafheid van de parabool naar boven gericht:
Merk op dat de symmetrie-as werd bepaald door het punt x= -2,5; het hoekpunt van de parabool (-2,5; -0,25) en de andere punten zijn de coördinaten waar de parabool passeert.
door Camila Garcia
Afgestudeerd in wiskunde
