Potentiëring: hoe te berekenen, soorten potentie, oefeningen

DE potentiëring is een wiskundige bewerking die de. vertegenwoordigt vermenigvuldiging opeenvolgend nummer alleen. Door de 3 4 keer met zichzelf te vermenigvuldigen, kan dit worden weergegeven door de macht 3 verheven tot 4: 3⁴.

 Deze bewerking heeft belangrijke eigenschappen die de berekening van bevoegdheden vergemakkelijken. Net zoals vermenigvuldigen deling als een inverse bewerking heeft, is de potentiëring heeft rooten als een inverse operatie.

Elk element van de verbetering krijgt een specifieke naam:

De^Nee = B

de → basis

n→ exponent

b→kracht

Lees ook: Potentiëring en fractionering van breuken

Hoe lees je een kracht?

Potentiëring is een wiskundige bewerking.

Weten hoe je een krachtpatser moet lezen is een belangrijke taak. De lezing wordt altijd gedaan beginnend met het getal in de basis verheven tot het getal in de exponent, zoals in de volgende voorbeelden:

Voorbeelden:

a) 4³ → Vier tot de drie, of vier tot de derde macht, of vier tot de kubus.

b) 3⁴ → Drie tot de vier, of drie tot de vierde macht.

c) (-2)¹ → Min twee tot de één, of min twee tot de eerste macht.

d) 8² → Acht tot de twee, of acht tot de tweede macht, of acht tot het kwadraat.

Machten van exponent 2 kunnen ook machten in het kwadraat worden genoemd, en machten van graad 3 kunnen machten in blokjes worden genoemd, zoals in de vorige voorbeelden.

Vermogensberekening

Om de waarde van een macht te vinden, moeten we de vermenigvuldigingen uitvoeren zoals in de volgende voorbeelden:

a) 3²= 3 · 3 = 9

b) 5³= 5,5·5 = 125

c) 10⁶ = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000

Vermogenstypes

Er zijn een aantal specifieke soorten macht.

1e geval – Als de basis niet nul is, kunnen we zeggen dat elk getal dat tot nul wordt verhoogd, is gelijk aan 1.

Voorbeelden:

a) 10⁰=1

b) 1293⁰=1

c) (-32)⁰=1

d) 8⁰=1

2e geval - Elk getal dat tot 1 wordt verhoogd, is zichzelf.

Voorbeelden:

a) 9¹ = 9

b) 12¹ = 12

c) (-213)¹= - 213

d) 0¹ = 0

3e geval - 1 tot elke macht is gelijk aan 1.

Voorbeelden:

a) 1²¹ = 1

b) 1³ = 1

c) 1⁵⁰⁰=1

4e geval - Basis van een negatieve potentiëring

Als het grondtal negatief is, verdelen we het in twee gevallen: als de exponent is vreemd, het vermogen zal negatief zijn; als de exponent even is, is het antwoord ja.

Voorbeelden:

a) (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Merk op dat de exponent 3 oneven is, dus de macht is negatief.

b) (-2)⁴= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Merk op dat de exponent 4 even is, dus de macht is positief.

Lees ook: Machten met negatieve exponent

Macht met negatieve exponent

Om de te berekenen macht met negatieve exponent, schrijven we de inverse van het grondtal en veranderen we het teken van de exponent.

Verbeteringseigenschappen

Naast de getoonde soorten verbetering, heeft verbetering: eigendommen belangrijk om de vermogensberekening te vergemakkelijken.

→ 1e eigenschap - Vermenigvuldiging van bevoegdheden van hetzelfde grondtal

Wanneer we een vermenigvuldiging van machten van hetzelfde grondtal uitvoeren, we behouden het grondtal en tellen de exponenten op.

Voorbeelden:

De) 2⁴·2³ = 2⁴⁺³=2⁷

b) 5³ ·5⁵ · 5²= 5³⁺⁵⁺² = 5¹⁰

→ 2e eigendom – Machtsdeling van dezelfde basis

Als we een machtsdeling van hetzelfde grondtal vinden, we behouden het grondtal en trekken de exponenten af.

Voorbeelden:

a) 3⁷: 3⁵ = 3^7-5 = 3²

b) 2³ : 2⁶ = 2^3-6 = 2^-3

→ 3e eigenschap - Vermogen vermogen

Bij het berekenen van de macht van een macht kunnen we het grondtal behouden en de exponenten vermenigvuldigen.

Voorbeelden:

a) (5²)³ = 5^2·3 = 5⁶

b) (3⁵)⁴ = 3^5·4 = 3 ²⁰

→ 4e eigenschap - Kracht van een product

Wanneer er een vermenigvuldiging van twee getallen is tot een exponent, kunnen we elk van die getallen tot de exponent verhogen.

Voorbeelden:

een)(5 · 7)³ = 5³ · 7³

b)(6·12)⁸ = 6⁸ · 12⁸

→ 5e eigenschap - Verhouding vermogen

Machten van een quotiënt of zelfs a. berekenen fractie, de manier om te presteren lijkt erg op de vierde eigenschap. Als er een deling is verheven tot een exponent, kunnen we de macht van het deeltal en de deler afzonderlijk berekenen.

a) (8:5)³ = 8³: 5³

Potentiëring en straling

DEbestraling is de omgekeerde werking van potentiëring, dat wil zeggen, het maakt ongedaan wat door macht is gedaan. Als we bijvoorbeeld de vierkantswortel van 9 berekenen, zoeken we naar het kwadraat dat 3 is. Dus, om een ​​van hen te begrijpen, is het essentieel om de andere te beheersen. In vergelijkingen is het ook heel gewoon om bestraling te gebruiken om een ​​potentie van een onbekende te elimineren, en ook het tegenovergestelde, dat wil zeggen, om potentiëring te gebruiken om de vierkantswortel van een onbekende.

Voorbeeld

- Bereken de waarde van x, wetende dat x³ = 8.

Om de waarde van x te berekenen, is het noodzakelijk om de inverse bewerking van de potentiëring uit te voeren, dat wil zeggen de bestraling. In werkelijkheid zijn we op zoek naar het getal dat, indien gekubeerd, resulteert in het getal 8.

Deze relatie tussen rooten en potentiëring maakt het essentieel om potentiëringsregels onder de knie te krijgen om het leren over rooten te bevorderen.

Lees ook: Hoe wortels berekenen met machten?

opgeloste oefeningen

1) (PUC-RIO) Het hoogste aantal hieronder is:

a) 3³¹

b) 8¹⁰

c) 16⁸

d) 81⁶

e) 243⁴

Resolutie:

Het uitvoeren van de vergelijking door elk van hen te berekenen zou een moeilijke taak zijn, dus laten we de alternatieven vereenvoudigen,

a) 3³¹ → is al vereenvoudigd

b) 8 = 2³ → (2³)¹⁰ = 2³⁰

c) 16 = 2⁴ → (2⁴)⁸ = 2³²

d) 81 = 3⁴ → (3⁴)⁶ = 3²⁴

e) 243=3⁵ → (3⁵)⁴ = 3²⁰

Daarom is de grootste kracht de letter A.

2) De vereenvoudiging van de uitdrukking [3¹⁰: (3⁵. 3)²]^- het is hetzelfde als:

a) 3^-4

b) 3⁴

c) 3⁰

d) 3²

e) 3^-2

Resolutie:

[3¹⁰: (3⁵. 3)²]^-2

[3¹⁰: (3⁶)²]^-2

[3¹⁰: 3¹²]^-2

[3^-2]^-2

3⁴

^{Letter B.}