DE rekenkundig gemiddelde is verdeeld in twee gevallen: eenvoudig en gewogen. Elk van hen heeft een formule waarmee we de berekening kunnen uitvoeren. Het eenvoudige rekenkundige gemiddelde is de som van alle elementen gedeeld door hun aantal; het gewogen rekenkundig gemiddelde is de som van het product van elk element door zijn gewicht, gedeeld door de som van de gewichten.
bereken het gemiddelde dat ons geeft een kernwaarde die die hele set vertegenwoordigt. We werken met gemiddelden om bijvoorbeeld beslissingen te nemen in statistieken.
Lees ook: Waarschijnlijkheid - schatting van de kans dat een bepaalde gebeurtenis zich voordoet
eenvoudig rekenkundig gemiddelde
Het eenvoudige rekenkundige gemiddelde komt het meest voor en wordt op school vaak gebruikt om het jaargemiddelde van a. te berekenen student, of in energie- en waterrekeningen, om het gemiddelde jaarverbruik of zelfs het gemiddeld betaalde bedrag te berekenen maandelijks.
Eenvoudige rekenkundige gemiddelde formule
is gegeven door
som van al zijn elementen verdeeldDe door het aantal ervan. Het gemiddelde symbool is x met een streepje bovenaan, bijvoorbeeld het gemiddelde tussen x1, x2, x3, … xNee wordt berekend met de formule:
n → aantal elementen
Hoe een eenvoudig rekenkundig gemiddelde te berekenen
Om het eenvoudige gemiddelde te berekenen met behulp van de formule, hoeven we alleen de elementen ervan te kennen en de waarde van n te kennen, dat wil zeggen hun hoeveelheid.
Voorbeeld: De maximumtemperaturen in de stad Goiânia werden gemeten en genoteerd gedurende een week in juni volgens de volgende lijst:
Zondag → 28°C
Maandag → 30°C
Dinsdag → 29 ºC
woensdag → 31°C
Donderdag → 32 °C
Vrijdag → 33°C
Zaterdag → 34°C
Laten we de gemiddelde maximumtemperatuur voor deze week bepalen, daarvoor weten we dat er 7 dagen per week zijn, dus het eenvoudige rekenkundige gemiddelde wordt berekend door de 7 temperaturen op te tellen gedeeld door 7.
n = 7
Dit betekent dat de maximale temperatuurwaarde in de stad Goiânia gemiddeld 31 ºC is.
gewogen rekenkundig gemiddelde
Het gewogen rekenkundige gemiddelde vereist iets meer aandacht tijdens de berekening. blijkt er te zijn waarden die er het meest toe doen, dus we gaan ze weegfactoren toewijzen die bekend staan als gewicht. Hoe groter de waarde van dit gewicht, hoe groter de invloed ervan op de gemiddelde waarde.
In een school bijvoorbeeld beoordeelt de leraar leerlingen op 4 criteria: deelname, schriftelijke toets, groepswerk en notitieboekjes. Bij deze beoordeling kent de docent de volgende gewichten toe:
Deelname → gewicht 1
Notebook activiteiten → gewicht 2
Schriftelijke toets → gewicht 3
Groepswerk → gewicht 4
Als we deze gewichten analyseren, is het duidelijk dat het cijfer dat de student behaalt in groepswerk van invloed zal zijn op veel meer je gemiddelde dan het cijfer voor deelname, aangezien het gewicht van groepswerk is groter.
Gewogen rekenkundig gemiddelde formule mean
Als een bepaalde reeks waarden — x1, x2, x3, … xNee — gewichten worden toegewezen aan p1, P2, P3 … PNee, respectievelijk, het gewogen rekenkundig gemiddelde wordt berekend door som van noten (vermenigvuldigd één voor één door hun gewichten) gedeeld door de som van de gewichten.
Zie ook: Rekenkundige progressie - numerieke volgorde volgens een bepaalde verhouding
Hoe gewogen rekenkundig gemiddelde te berekenen
Om het gewogen gemiddelde te berekenen, vermenigvuldigt u elke waarde met het gewicht en voert u vervolgens de toevoeging van deze resultaten wordt deze som gedeeld door de som van de gewichten, zie voorbeeld:
Uitgaande van dezelfde situatie als de school worden de volgende gewichten toegekend:
Deelname → gewicht 1
Notebook activiteiten → gewicht 2
Schriftelijke toets → gewicht 3
Groepswerk → gewicht 4
Student Amanda en student Bernardo besloten hun gemiddelden te berekenen om erachter te komen wie het beste cijfer had.
Criterium/student |
Amanda |
Bernardus |
Deelname |
10 |
6 |
notebook activiteiten |
9 |
7 |
Geschreven test |
8 |
8 |
Groepswerk |
7 |
10 |
Laten we het gemiddelde van Amanda berekenen:
Nu zullen we het gemiddelde van Bernardo berekenen:
Het gemiddelde van Bernardo is hoger dan het gemiddelde van Amanda.
Lees voor meer informatie over hoe dit specifieke type rekenkundig gemiddelde wordt berekend: Mgewogen gemiddelde.
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - (Enem) De Internal Accident Prevention Commission (CIPA) van een bedrijf, observeert de hoge kosten met frequente arbeidsongevallen, op verzoek van het bestuur een overzicht gemaakt van het aantal ongevallen door medewerkers. Dit onderzoek, uitgevoerd bij een steekproef van 100 medewerkers, zal richtinggevend zijn voor de acties van het bedrijf op het gebied van het veiligheidsbeleid op de werkplek.
De verkregen resultaten zijn weergegeven in de tabel.
Het gemiddelde aantal ongevallen per werknemer in de steekproef dat CIPA aan de raad van bestuur van het bedrijf zal presenteren, is:
a) 0,15
b) 0.30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Resolutie
Alternatief D.
Als we de tabel analyseren, zullen we een gewogen gemiddelde berekenen, waarbij het gewicht het aantal arbeiders is waarvan we weten dat het gelijk is aan 100.
vraag 2 – Tijdens de coronaviruspandemie in 2020 werd verklaard dat sociaal isolement het beste alternatief is om de verspreiding van de ziekte te vertragen. Daarom deelde het energiebedrijf mee dat het het verbruik niet meer zou meten en dat de rekeningwaarde in deze periode zou worden berekend op basis van het gemiddelde van het betaalde bedrag voor de laatste 6 rekeningen.
Karita is een zeer voorzichtig persoon en om niet verrast te worden door de komst van de rekeningen, besloot ze anticiperen door het gemiddelde van de afgelopen 6 maanden te berekenen om de waarde van de volgende factuur te voorspellen. Wetende dat de waarden van de laatste 6 facturen zijn:
1 - BRL 150
2 - BRL 120,50
3 - BRL 151,25
4 - BRL 163,15
5 - BRL 142.10
6 - BRL 130
Wat wordt het bedrag dat voor haar wordt betaald op de volgende rekening?
a) BRL 143
b) R$ 144
c) BRL 145
d) BRL 146
e) BRL 150
Resolutie
Alternatief A.
Als we het rekenkundig gemiddelde berekenen, hebben we:
