DE periodieke tienden is een getal dat zijn decimale oneindige en periodieke deel heeft, dat wil zeggen, in zijn decimale deel is er een getal dat zichzelf oneindig herhaalt. beschouwd als een rationaal getal, het kan worden weergegeven als a fractie, Wat genoemd wordt als breuk genereren. Het kan ook eenvoudig of samengesteld zijn.
Lees ook: deling van breuken
Vertegenwoordiging van de periodieke tienden
Naast de breukvorm, bekend als de genererende breuk, kan het periodieke decimaalteken worden weergegeven als a tweevoudig decimaal getal. We kunnen aan het einde van het nummer invoegen, weglatingsteken (…) of we kunnen een streepje boven je menstruatie (deel dat wordt herhaald in de tiende), dus dezelfde tiende kan op twee manieren worden weergegeven. Voorbeelden:
eenvoudige periodieke tiende
Een eenvoudig periodiek decimaalteken heeft a hele deel (die voor de komma komt) en de tijdsverloop, die na de komma komt.
Voorbeelden:
1,333…
1→ hele deel
3 → periode
0,76767676…
0 → hele deel
76 → periode
samengestelde periodieke tienden
Een samengesteld periodiek decimaalteken heeft hele deel (die voor de komma komt), niet-periodiek deel en tijdsverloop, die na de komma komt. Wat een eenvoudig periodiek decimaalteken onderscheidt van een samengesteld decimaalteken, is dat in het eenvoudige decimaalteken alleen de punt na de komma staat; in samengestelde vorm is er een deel dat niet wordt herhaald na de komma.
Voorbeelden:
1,5888…
1 → hele deel
5 → niet-periodiek deel
8→ periode
32,01656565…
32 → hele deel
01 → niet-periodiek deel
65 → periode
Lees ook:Decimale getallen - leer wiskundige bewerkingen uit te voeren met deze getallen
breuk genereren
Het vinden van de fractie die de tiende genereert, is niet altijd een gemakkelijke taak. We moeten het in twee gevallen verdelen: wanneer de tiende eenvoudig is en wanneer het samengesteld is. Om de genererende breuk te vinden, gebruiken we een vergelijking.
→ Generatieve breuk van een eenvoudig periodiek decimaalteken
Voorbeeld:
- Laten we de vinden breuk genereren van de 1.353535 tiende...
Laat x = 1,353535..., aangezien deze tiende 2 getallen heeft in zijn periode (35), laten we x vermenigvuldigen met 100. Dan,
100x = 135,3535...
Nu de aftrekking uitvoeren,
Daar is er een praktische methode om de genererende breuk van een eenvoudig periodiek decimaalteken te vinden dat de constructie van vergelijkingen vermijdt. Laten we opnieuw de genererende fractie van de 1.353535 tiende zoeken..., maar dan met de praktische methode.
1e stap: identificeer periode en hele deel.
Hele deel → 1
Periode → 35
2e stap: zoek de teller.
De teller is het getal gevormd door het gehele deel en de punt (in het voorbeeld is dit 135) minus het gehele deel, dat wil zeggen:
135 – 1 = 134
3e stap: zoek de noemer.
Laten we daarvoor evalueren hoeveel getallen er in de tiendeperiode zijn, en voor elk getal voegen we het getal 9 toe aan de noemer. Aangezien er in dit geval twee getallen zijn, is de noemer 99. Daarom is de genererende breuk:
→ Generatieve breuk van een samengesteld periodiek decimaalteken
Iets ingewikkelder om te vinden, de genererende fractie van een samengesteld periodiek decimaalteken kan ook worden bepaald door middel van a vergelijking.
Voorbeeld:
- Laten we de genererende breuk van de 2,13444 decimaal vinden...
Laat x = 2,13444…. laten we vermenigvuldigen met 100 zodat, na de komma, alleen het periodieke deel overblijft. Dan,
100x = 213.444….
Aan de andere kant weten we dat 1000x= 2134.444….
Nu gaan we de aftrekking doen:
Voor het samengestelde periodieke decimaalteken is er ook a praktische methode, die we gaan gebruiken om de genererende breuk van het samengestelde periodieke decimaalteken te vinden 2,13444…
1e stap: identificeer de delen van de periodieke tiende.
Hele deel→ 2
Niet-periodiek deel → 13
Periode →4
2e stap: zoek de teller.
Om de teller te berekenen, schrijven we het getal gevormd door het gehele deel, het niet-periodieke deel en de periode, dat wil zeggen, 2134 minus het hele deel en het niet-periodieke deel, dat wil zeggen, 213.
2134 – 213 = 1921
3e stap: de noemer vinden.
In de noemer voegen we voor elk getal in de periode a. toe 9en voor elk nummer in het niet-periodieke deel, a 0.In het voorbeeld is de noemer 900.
De genererende breuk is:
Lees ook: Kommaverdeling - hoe doe je dat?
opgeloste oefeningen
1) Markeer van de volgende getallen het getal dat overeenkomt met een samengesteld periodiek decimaalteken.
a) 3.14159284...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1,21111….
Resolutie:
Alternatief D.
Als we de alternatieven analyseren, moeten we:
a) Het is een niet-periodieke tiende. Merk op dat, hoe oneindig het ook is, er geen manier is om de volgende getallen te voorspellen.
b) Het is geen tiende.
c) Het is een eenvoudig periodiek decimaalteken.
d) Waar, want het is een samengesteld periodiek decimaalteken.
2) De genererende fractie van de 12,3727272 tienden... is het?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Resolutie:
Volgens de praktische methode hebben we: 12372 – 123= 12249, wat de teller zal zijn.
Analyse van het decimale deel:
3 → niet-periodiek deel
72 → periode
990→ noemer
De breuk die het beste vertegenwoordigt is 12249/990, letter B.
