een fractie is een getal dat staat voor de divisie tussen twee gehele getallen. Breuken vertegenwoordigen ook een of meerdere delen van een object dat in gelijke delen is verdeeld. Gaan we nu leren hoe we ze kunnen optellen of aftrekken?
Optellen en aftrekken van breuken met gelijke noemers
Wanneer de op te tellen breuken dezelfde noemer hebben, is het resultaat als volgt samengesteld:
Teller: Som van breuktellers;
Noemer: Herhaal de noemer, die voor allemaal hetzelfde is.
Bijvoorbeeld:
7 + 9 – 3 = 7 + 9 – 3 = 16 – 3 = 13
3 3 3 3 3 3
Merk op dat in het voorbeeld het aftrekken van breuken met gelijke noemers hetzelfde patroon volgt als optellen.
Optellen of aftrekken van breuken met verschillende noemers
Wanneer de noemers verschillend zijn, moet een matchingsprocedure worden uitgevoerd. Deze procedure onderscheidt de breuken, maar maakt ze equivalent, dat wil zeggen met dezelfde noemer. Kijk bijvoorbeeld naar de som:
3 + 4 = 4 + 4 = 8 = 2
3 4 4 4 4
Merk op dat zowel de 3/3 breuk als de 4/4 breuk gelijk zijn aan 1 bij het delen van de teller door de noemer. Ieder fractie het hebben van dit resultaat zal gelijk zijn. Dus we wisselen de eerste in voor een fractie van noemer 4 die gelijk is aan 1 en voeren de uit som van breuken met gelijke noemers.
Het is echter niet altijd gemakkelijk om deze te vinden gelijkwaardige breuken. Hiervoor is er een methode waarbij het gaat om het vinden van de Kleinste gemene veelvoud tussen de noemers en dat werkt voor elke optelling of aftrekken van breuken.
Laten we een voorbeeld oplossen? Kijken:
1 + 7
16 9
→ Eerste stap
Bereken de MMC tussen de noemers van de op te tellen breuken.
16, 9 |2
8, 9 |2
4, 9 |2
2, 9 |2
1, 9 |3
1, 3 |3
1, 1
MMC = 2·2·2·2·3·3 = 144
→ Tweede stap
Gebruik de gevonden MMC als de noemer van de twee nieuwe breuken.
→ Derde stap
Deel de MMC door de noemer van de eerste breuk, vermenigvuldig het resultaat van deze deling met de teller van diezelfde breuk en zet het eindresultaat als de teller van de eerste breuk waarvan de noemer de. is MMC.
Verdeling van MMC door 16:
144 | 16
-144 9
0
Nu vermenigvuldig je het resultaat van deze deling met de teller van dezelfde breuk:
9·1 = 9
Omdat het resultaat van deze vermenigvuldiging de teller is van de eerste breuk waarvan de noemer de MMC is, zullen we, als we het vorige schema bijwerken, hebben:
1 + 7 = 9 +
16 9 144 144
→ Vierde stap
Herhaal de derde en vierde stap hierboven totdat de op te tellen of af te trekken fracties zijn opgebruikt. Kijk maar:
Deling van MMC door 9 (noemer van de tweede breuk):
144 | 9
-144 16
0
Nu vermenigvuldig je het resultaat van deze deling met de teller van dezelfde breuk:
16·7 = 112
Omdat het resultaat van deze vermenigvuldiging de teller is van de eerste breuk waarvan de noemer de MMC is, zullen we, als we het vorige schema bijwerken, hebben:
1 + 7 = 9 + 112
16 9 144 144
→ Vijfde stap
Zodra de vierde stap is voltooid, voegt u gewoon breuken met gelijke noemers toe. Het enige verschil tussen het optellen en aftrekken van breuken zit in deze laatste stap. Als het aftrekken is, trek dan de tellers af in plaats van optellen.
1 + 7 = 9 + 112 = 121
16 9 144 144 144
Optellen en aftrekken van decimale getallen
Een andere mogelijkheid van optellen van breuken is om de teller te delen door de noemer van elk van de op te tellen breuken en de resulterende decimalen op te tellen. Bijvoorbeeld:
Houd er rekening mee dat deze regel ook geldt voor aftrekken. Als u twee breuken moet aftrekken, herhaalt u deze procedure en trekt u in plaats van op te tellen af.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over het onderwerp te bekijken:
