DE vermenigvuldiging het is een van de vier wiskundige basisbewerkingen en heeft eigenschappen die kunnen bijdragen aan mentale berekening en om wiskunde te versnellen.
DE vermenigvuldiging staat ook bekend als "Product”. Dus als we het hebben over het product van twee getallen, hebben we het over het resultaat van de vermenigvuldiging daartussen. Elk getal dat wordt vermenigvuldigd, wordt een factor genoemd. Daarom zijn de factoren in de vermenigvuldiging van 9·3·7: 9, 3 en 7.
We zullen elk van de eigenschappen van vermenigvuldiging. Kom op?
→ Eerste eigenschap: Commutativiteit
Dat eigendom is zo beroemd dat het door velen wordt gebruikt als het gezegde: “De volgorde van factoren verandert het product niet”. Dit betekent dat bij een vermenigvuldiging de volgorde waarin de getallen worden vermenigvuldigd het resultaat niet verandert. Wiskundig:
Gegevens De en B behorend tot de werkelijkheid, zullen we hebben:
a·b = b·a
Bijvoorbeeld 9·7 = 7·9 = 63.
Deze eigenschap is handig voor mentale berekeningen in combinatie met de volgende.
→Tweede eigenschap: Associativiteit
Dat eigendom omvat de vermenigvuldiging van drie of meer nummers. Dit type vermenigvuldiging wordt altijd twee bij twee gedaan en de eigenschap stelt dat je eerst alle paren getallen die naast elkaar staan, kunt vermenigvuldigen. Wiskundig is het als volgt geschreven:
Gezien de echte cijfers De, B en ç, we zullen hebben:
(a·b)·c = a·(b·c)
Bijvoorbeeld:
(3·4)·5 = 12·5 = 60
3·(4·5) = 3·20 = 60
Door deze twee eigenschappen (commutativiteit en associativiteit) samen te voegen, kunnen we zeggen dat een reeks vermenigvuldigingen in elke volgorde kan worden gedaan. Vermenigvuldig dus eerst de factoren waarvan je het resultaat al kent en laat de andere factoren als laatste. Vaak veranderen de cijfers die in de resultaten verschijnen, waardoor vermenigvuldigen gemakkelijker wordt.
→ Derde eigenschap: Bevoegdheden van basis 10
Wanneer de vermenigvuldiging een macht van grondtal 10 omvat, dat wil zeggen de getallen 1, 10, 100, 1000, enz., is het niet nodig om een vermenigvuldiging uit te voeren. Tel gewoon hoeveel nullen de macht van 10 heeft en zet ze aan het einde van de andere factor. Kijk naar het voorbeeld:
326·10000 = 3260000
Het resultaat zal altijd deze logica volgen.
→ Vierde eigenschap: veelvouden van 10
Wanneer een van de factoren een veelvoud van 10 is, zal het resultaat een logica volgen die vergelijkbaar is met de vorige, echter alleen voor de nullen die verschijnen na het laatste niet-nulcijfer (anders dan nul). Let op het onderstaande voorbeeld:
200·304000
Merk op dat er twee nullen van factor 200 en drie nullen van factor 304.000 aan het einde van het resultaat zullen worden geplaatst. Dus vermenigvuldig gewoon 2 keer 304 en zet de vijf nullen (2 gevangen in 200 en 3 gevangen in 304.000) aan het einde.
2·304 = 608. Dan:
200·304000 = 60800000
→ Vijfde eigenschap: distributiviteit
dit is de enige eigendom waarbij toevoeging en vermenigvuldiging tegelijkertijd. Onthoud dat je eerst moet vermenigvuldigen en daarna moet optellen en aftrekken. Dit is wat de eigenschap zegt: "Het product van de som is gelijk aan de som van de producten".
Met andere woorden, wanneer de factor van een vermenigvuldiging een reëel getal is De en er is een som tussen de reële getallen B en ç, we kunnen ervoor kiezen om te vermenigvuldigen De per B en De per ç en tel dan de resultaten bij elkaar op. Wiskundig:
Gezien de echte cijfers De, B en , we zullen hebben:
a·(b + c) = a·b + a·c
→ Vermenigvuldiging met verschillende factoren
De vorige eigenschappen samengevoegd maken het volgende mogelijk: Wanneer het nodig is om een vermenigvuldiging uit te voeren, ontbind dan een van de factoren in veelvouden van 10, vermenigvuldig elk met de andere factor - gebruik de kennis van vermenigvuldigen met veelvouden van 10 - en tel tenslotte de resultaten. Bijvoorbeeld:
325·50
(300 + 20 + 5)·50
Wetende dat 3,5 = 15, concluderen we dat 300,50 = 15000. Evenzo vonden we de andere resultaten:
15000 + 1000 + 250 = 16250
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
