We hebben allemaal een idee van wat een rechte lijn is: een lijn die helemaal niet kromt. Wanneer deze rechte lijn ergens langs zijn lengte wordt gesneden, noemen we de twee delen gevormde halfrechte lijnen. Omdat de lijnen voor beide zijden oneindig zijn, hebben deze twee delen van de snede die op de lijn is gemaakt een beginpunt en een eindpunt. Als een tweede snede wordt gemaakt in een van de straallijnen, zal de gevormde figuur ook een begin- en een eindpunt hebben, wat een configuratie vormt van wat we kennen als een recht lijnsegment.
Bij het samenvoegen van rechte segmenten staat een van de gevormde figuren bekend als: veelhoek.
Om een veelhoek te zijn, moet de geometrische figuur aan de volgende voorwaarden voldoen:
1- De rechte segmenten moeten aan hun uiteinden verbonden zijn, zodat ze een enkele lijn vormen;
2- Lijnsegmenten kunnen elkaar niet kruisen;
3- de figuur moet gesloten zijn, dat wil zeggen, alle lijnsegmenten moeten andere segmenten ontmoeten op hun begin- en eindpunt.
In de bovenstaande afbeelding voldoen de figuren A, B en C aan alle voorwaarden om als polygonen te worden beschouwd. Figuur D daarentegen is open en figuur E heeft twee elkaar snijdende rechte lijnen, dus het zijn geen veelhoeken.
Een ander belangrijk kenmerk van polygonen is of ze convex zijn of niet. Deze definitie is belangrijk vanwege het bestaan van de interne hoeken van de veelhoek. Een convexe veelhoek heeft altijd binnenhoeken van minder dan 180°. Hetzelfde kan niet gezegd worden van een niet-convexe veelhoek.
convexe veelhoek is degene waarin, door twee punten erin te markeren, de verbinding tussen deze twee punten altijd volledig binnen de polygoon zal zijn, ongeacht de locatie die voor de twee punten is gekozen.
De afbeelding hierboven toont een veelhoek A waarbij, ongeacht de locatie van de punten P en Q, het segment PQ altijd volledig binnen de veelhoek zal liggen. Polygoon B daarentegen biedt veel mogelijkheden om een lijnstuk te tekenen met een stuk buiten de polygoon, zoals de gekozen R- en S-punten erin. A is een voorbeeld van een convexe veelhoek en B is een voorbeeld van een niet-convexe veelhoek. De indruk die je krijgt als je naar een niet-convexe veelhoek kijkt, is dat deze een ingang heeft die lijkt op een "mond".
Elke convexe veelhoek heeft de volgende elementen:
1- Zijkanten: elk lijnsegment waaruit de veelhoek bestaat;
2- Binnenhoeken: hoeken tussen twee opeenvolgende rechte lijnen binnen de veelhoek;
3- Externe hoeken: Dit zijn de hoeken aan de buitenkant van de veelhoek gevormd door de verlenging van een interne hoek. De som tussen de binnenhoek en de verlenging (buitenhoek) is altijd 180°;
4- hoekpunten: Dit zijn de ontmoetingspunten tussen twee opeenvolgende partijen;
5- diagonalen: Alle rechte lijnsegmenten die het resultaat zijn van de verbinding tussen twee niet-opeenvolgende hoekpunten van een veelhoek.
De veelhoek in de afbeelding hierboven heeft al deze elementen vertegenwoordigd. Segment AB is een voorbeeld van een zijde; de hoek van 128,57° is een voorbeeld van een interne hoek; de hoek van 51,43° is een voorbeeld van een buitenhoek; punt A is een voorbeeld van een hoekpunt; en elk gestippeld segment binnen de veelhoek is een voorbeeld van een diagonaal.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videolessen over dit onderwerp te bekijken:
