Oefeningen over eigenschappen van potenties

DE potentiëring is een wiskundige bewerking die wordt gebruikt om het product van een getal op zichzelf uit te drukken. Deze bewerking heeft enkele belangrijke eigenschappen die het mogelijk maken om veel berekeningen te vereenvoudigen en op te lossen.

de belangrijkste potentiëring eigenschappen zij zijn:

→ Potentiëring met een exponent gelijk aan nul:

$\dpi{120} \mathbf{a^0 = 1, a\neq 0}$

→ Potentiëring met een exponent gelijk aan 1:

$\dpi{120} \mathbf{a^1 = a}$

→ Versterking van negatieve getallen met $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ en $\dpi{120} \mathrm{m}$ een even getal:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = a^m}$

→ Versterking van negatieve getallen met $\dpi{120} \mathrm{a>0}$ en $\dpi{120} \mathrm{m}$ een oneven nummer:

$\dpi{120} \mathbf{(-a)^m = -(a^m) }$

→ Macht van een macht:

$\dpi{120} \mathbf{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$

→ Macht met negatieve exponent:

$\mathbf{a^{-m} = \bigg(\frac{1}{a}\bigg)^m = \frac{1}{a^m}}$

→ Machtsvermenigvuldiging:

$\dpi{120} \mathbf{a^m\cdot a^n = a^{m+n}}$

→ Vermogensverdeling:

$\dpi{120} \mathbf{a^m: a^n = a^{m-n}}$

Kijk voor meer informatie op a lijst met oefeningen over potentie-eigenschappen. Alle problemen zijn voor u opgelost om uw twijfels weg te nemen.

Inhoudsopgave

Oefeningen over eigenschappen van potenties
Oplossing van vraag 1
Oplossing van vraag 2
Oplossing van vraag 3
Oplossing van vraag 4
Oplossing van vraag 5
Oplossing van vraag 6
Oplossing van vraag 7
Oplossing van vraag 8

Oefeningen over eigenschappen van potenties

instagram story viewer

Vraag 1. Bereken de volgende machten: $\dpi{120} (-3)^2$ , $\dpi{120} (-1)^9$ , $\dpi{120} (-5)^3$ en $\dpi{120} (-2)^6$ .

Vraag 2. Bereken de volgende machten: $\dpi{120} 4^2$ , $\dpi{120} -4^2$ en $\dpi{120} (-4)^2$ .

Vraag 3. Bereken de negatieve exponenten: $\dpi{120} 5^{-1}$ , $\dpi{120} 8^{-2}$ , $\dpi{120} (-3)^{-3}$ en $\dpi{120} (-1)^{-8}$ .

Vraag 4. Bereken de volgende machten: $\dpi{120} (4^2)^3$ , $\dpi{120} (-2^3)^{-1}$ , $\dpi{120} (3^2)^{-2}$ en $\dpi{120} (5^{-1})^{-2}$ .

Vraag 5. Maak de vermenigvuldigingen tussen machten:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3}$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1$

Vraag 6. Maak de scheidingen tussen bevoegdheden: $\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}$ , $\dpi{120} \frac{2^5}{2^0}$ en $\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}}$ .

Vraag 7. Bereken de volgende machten: $\dpi{120} \links ( \frac{2}{3} \right )^2$ , $\dpi{120} \links ( -\frac{2}{5} \right )^3$ , $\dpi{120} \links ( \frac{5}{2} \rechts )^4$ .

Vraag 8. Berekenen:

$\dpi{120} \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\cdot 3 ^{-2}}$

Oplossing van vraag 1

Als in $\dpi{120} (-3)^2$ de exponent is even, de macht zal positief zijn:

$\dpi{120} (-3)^2 = 3^2 = 9$

Als in $\dpi{120} (-1)^9$ de exponent is oneven, de macht zal negatief zijn:

$\dpi{120} (-1)^9 = -(1^9) = -1$

Als in $\dpi{120} (-5)^3$ de exponent is oneven, de macht zal negatief zijn:

$\dpi{120} (-5)^3 = -(5^3)= - 125$

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

Als in $\dpi{120} (-2)^6$ de exponent is even, de macht zal positief zijn:

$\dpi{120} (-2)^6= 2^6 = 64$

Oplossing van vraag 2

In alle drie de gevallen is de kracht hetzelfde, behalve het teken, dat positief of negatief kan zijn:

$\dpi{120} 4^2 = 16$

$\dpi{120} -4^2 =- (4^2) = -16$

$\dpi{120} (-4)^2 = 4^2 = 16$

Oplossing van vraag 3

de kracht $\dpi{120} 5^{-1}$ is het omgekeerde van macht $\dpi{120} 5^{1}$ :

$\dpi{120} 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$

de kracht $\dpi{120} 8^{-2}$ is het omgekeerde van macht $\dpi{120} 8^{2}$ :

$\dpi{120} 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$

de kracht $\dpi{120} (-3)^{-3}$ is het omgekeerde van macht $\dpi{120} (-3)^{3}$ :

$\dpi{120} (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-(3^3)} = -\frac{1}{ 27}$

de kracht $\dpi{120} (-1)^{-8}$ is het omgekeerde van macht $\dpi{120} (-1)^{8}$ :

$\dpi{120} (-1)^{-8} = \frac{1}{(-1)^8} = \frac{1}{1^8} = 1$

Oplossing van vraag 4

In elk geval kunnen we de exponenten vermenigvuldigen en vervolgens de macht berekenen:

$\dpi{120} (4^2)^3 = 4^{2\cdot 3} = 4^6 = 4096$

$\dpi{120} (-2^3)^{-1} =(-2)^{3\cdot -1} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2) ^3} = -\frac{1}{8}$

$\dpi{120} (3^2)^{-2} = 3^{2\cdot -2} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{ 81}$

$\dpi{120} (5^{-1})^{-2} = 5^{-1\cdot -2} = 5^2 = 25$

Oplossing van vraag 5

Telkens voegen we de exponenten van de machten van hetzelfde grondtal toe:

$\dpi{120} 3^2\cdot 3^3 = 3^{2 + 3} = 3^5= 243$

$\dpi{120} 2^2\cdot 2^{-2}\cdot 2^{3} = 2^{2 -2 +3} = 2^3 = 8$

$\dpi{120} 3^{-1}\cdot 5^5\cdot 3^2\cdot 5^{-3}\cdot 5^1 = 3^{-1 +2}\cdot 5^{5- 3+1}= 3^1\cdot 5^3 = 3\cdot 125 = 375$

Oplossing van vraag 6

In elk geval trekken we de exponenten van de machten van hetzelfde grondtal af:

$\dpi{120} \frac{3^6}{3^4}= 3^{6 -4} = 3^2 =9$

$\dpi{120} \frac{2^5}{2^0} = 2^{5-0} =2^5 = 32$

$\dpi{120} \frac{5^{-9}}{5^{-7}} = 5^{-9 -(-7)} = 5^{-9+7} = 5^{-2 }= \frac{1}{25}$

Oplossing van vraag 7

In elk geval verheffen we beide termen tot de exponent:

$\dpi{120} \left ( \frac{2}{3} \right )^2 = \frac{2^2}{3^3} = \frac{4}{27}$

$\dpi{120} \left ( -\frac{2}{5} \right )^3 = -\frac{2^3}{5^3} = -\frac{8}{125}$

$\dpi{120} \left ( \frac{5}{2} \right )^4 = \frac{5^4}{2^4} = \frac{625}{16}$

Oplossing van vraag 8

$\dpi{120} \small \frac{2^3\cdot 3^{-2}\cdot 2^0\cdot 2^{-5}\cdot 3^1}{3^3\cdot 2^5\ cdot 3^{-2}} = \frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{3^{1}\cdot 2^5} = 2^{-2-5}\cdot 3^{-1-1} = 2^{-7}\cdot 3^{-2} = \frac{1}{2^7\cdot 3^2} = \frac{1}{1152}$