Fractals zijn objecten waarbij elk onderdeel lijkt op het object als geheel. Dit betekent dat de patronen van de hele figuur in elk deel worden herhaald, alleen op kleinere schaal. Sneeuwvlokken zijn voorbeelden van fractals: elke tak van de vlok lijkt op de hele vlok.
Er is een gebied van wiskunde dat is gewijd aan de studie van fractals, de zogenaamde fractale geometrie. Fractals vormen zeer mooie geometrische figuren en genereren patronen die kunnen worden gebruikt in cryptografische systemen - systemen die wachtwoorden coderen. Het gebruik van fractals maakt wachtwoorden veiliger en moeilijker te kraken.
Een van de eerste wiskundigen die fractals bestudeerde, waren de Fransen Benoitt Mandelbrot en studies op dit gebied hebben veel vooruitgang geboekt met de computationele middelen die vandaag beschikbaar zijn. Deze functies maken het mogelijk om de afbeeldingen te vergroten voor een betere visualisatie, naast het identificeren van de patronen waarmee de afbeeldingen worden gereproduceerd. In fractals die zijn gegenereerd door computationele methoden, is elk stukje van de fractal precies een kopie van de originele afbeelding en kan worden verkregen uit een specifieke vergelijking, zoals te zien is in de onderstaande afbeeldingen, beide zijn relatief ten opzichte van de Mandelbrot-verzamelingen en worden bewaterd uit computers.
Grafiek van een Mandelbrotverzameling
Grafiek van een variatie van de Mandelbrotverzameling
In de natuur zijn er verschillende voorbeelden van afbeeldingen die heel dicht bij fractals komen, zoals de bladeren van een varen of de structuur van broccoli. Merk op dat elk kleiner blad veel op het hele blad lijkt, en op elk klein blad hebben we structuren die ook erg lijken op de grotere bladeren. Deze reproductie is ook zichtbaar bij sommige soorten broccoli, en vooral bij het Romaanse type, zoals te zien is in onderstaande afbeeldingen.
Varenblad: natuurlijke fractal
Romaanse broccoli: natuurlijke fractal
Het is ook mogelijk om fractals te bouwen met alleen geometrische bronnen. Bijvoorbeeld door uit te gaan van een driehoek en deze te verdelen in andere kleinere driehoeken, die allemaal op elkaar lijken.
door Franciely Guedes
Afgestudeerd in wiskunde
