een veelhoek is een geometrische figuur gevormd door rechte segmenten. Deze figuur is gesloten en geen van deze lijnsegmenten wordt gevonden behalve aan de uiteinden. wanneer de veelhoek is convex, is het mogelijk om de som van uw interne hoeken zonder ze te hoeven meten. Dit gebeurt aan de hand van een wiskundige formule.
convexe veelhoek
een veelhoek é convex wanneer het lijnsegment waarvan de uiteinden punten binnen de veelhoek zijn er volledig in ligt. Met andere woorden, sommige polygonen ze hebben een soort "mond", zodat het mogelijk is om twee van hun punten te kiezen en ze te verbinden door een recht segment dat niet helemaal binnen de polygoon ligt. Dit zijn de oproepen Neeconvex.
Kijk eens naar de afbeelding hieronder die toont a veelhoekconvex aan de linkerkant en een niet-convex aan de rechterkant.
Som van interne hoeken
De som van de binnenhoeken van een driehoek is gelijk aan 180°. Met dat in gedachten kunnen we nadenken over het splitsen van de polygonenconvex in driehoeken. Als een veelhoek bijvoorbeeld in drie driehoeken kan worden verdeeld, is de som van de binnenhoeken gelijk aan 3 keer 180.
Om dit te doen, is het noodzakelijk om een divisie te creëren waarin de som Van hoeken Van driehoeken is gelijk aan de som van de hoeken van de polygonen.
Het is gemakkelijk in te zien dat als we een hoekpunt van een veelhoek kiezen, de diagonalen driehoeken zullen vormen die aan deze voorwaarde voldoen. Kijk naar de afbeelding hieronder:
Dit cijfer is een zeshoek. Merk op dat het vanaf hetzelfde hoekpunt mogelijk is om het in vier driehoeken te verdelen. Voor elke figuur is het altijd mogelijk om n – 3* diagonalen te vinden, beginnend bij hetzelfde hoekpunt, en bijgevolg zullen in dit proces n – 2* driehoeken worden gevormd (*n = aantal zijden van de veelhoek).
Zoals gezegd, de som van de hoekeninternineenveelhoek is gelijk aan het aantal gevormde driehoeken vermenigvuldigd met 180°. Daarom is de som van de interne hoeken van een convexe veelhoek:
S = (n – 2) 180°
Voorbeelden:
Wat is de som van de interne hoeken van een convexe icosagon?
Icosagons zijn polygonen met 20 zijden. De som van de interne hoeken is:
S = (n – 2)180
S = (20 - 2) 180
S = 18·180
S = 3280°
Wat is de maat van elke interne hoek van een regelmatige icosagon?
Regelmatige veelhoeken hebben congruente hoeken. Dus al wetende dat de som van de interne hoeken van de icosagon 3280° is, is elke hoek gelijk aan:
3280 = 162°
20
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videolessen over dit onderwerp te bekijken:
