U driehoeken zijn platte geometrische figuren die alleen worden gevormd door rechte segmenten, Gesloten en dat ze maar drie kanten hebben. Er is een eigenschap over deze zijden, bekend als de bestaansvoorwaarde van een driehoek, die bepaalt of a driehoek het kan al dan niet bestaan volgens de lengte van zijn zijden. Deze eigenschap zal hieronder worden bestudeerd.
Fundering van de bestaansvoorwaarde
stel je voor dat een driehoek zal worden gebouwd met drie staven van vaste grootte. De grootste wordt horizontaal geplaatst. Kijk naar het volgende plaatje:
Constructie van een driehoek met vaste afmetingen voor de zijkanten
Merk in de onderstaande afbeelding op dat, als we de twee stokjes draaien, ze elkaar raken in punt A, waardoor de driehoek wordt gesloten.
Bekijk in de onderstaande afbeelding vanuit het traject dat de staven elkaar niet raken, ongeacht de bocht die u ermee maakt.
Merk op dat er een eigenschap is rond de lengte van de zijkanten van de driehoek zodat het mogelijk is om het te bouwen. Deze eigenschap is wat we noemen de bestaansvoorwaarde van een driehoek.
bestaansvoorwaarde
De voorwaarde voor het aanraken van deze staven is de volgende: het resultaat van de som van de metingen van de twee staven die zijn geroteerd, moet groter zijn dan de maat van de horizontale staaf. Als we het in wiskundige taal vertalen, hebben we de volgende regel:
In elke driehoek is de som van de maten van twee zijden altijd groter dan de maat van de derde.
Kijkend naar de afbeeldingen hierboven, zijn deze toegevoegde zijden de vrije staven die zijn gedraaid. Merk op dat de lengte van de staven slechts de is cirkel straal die het mogelijke traject van zijn ledematen beschrijft. Dus om er te zijn driehoek, moet er een snijpunt zijn tussen deze cirkels.
Houd er rekening mee dat dit punt niet kan zijn raaklijn, dat wil zeggen, deze cirkels kunnen elkaar niet op slechts één punt raken, omdat op deze manier de som van de twee vrije zijden van de driehoek gelijk zou zijn aan de meting van de derde. Daarmee zouden we de volgende figuur hebben:
Deze figuur is natuurlijk geen driehoek.
Stel dat de afmetingen van de zijden van een driehoek zijn De, B en ç. De bestaansvoorwaarde van a driehoek is als volgt:
De
B
ç
Deze aandoening is ook bekend als: ongelijkheiddriehoekig. Het is echter niet nodig om ze allemaal te controleren om er zeker van te zijn dat er een driehoek. Wanneer de som van de twee kleinste zijden van een driehoek groter is dan de lengte van de langste zijde, is die driehoek mogelijk.
Om het beter te begrijpen, stel je voor dat De het is de grootste maat van de drie. Dus als
De
B zal minder zijn dan a + c en ç zal minder zijn dan a + b.
Driehoek waarin bovenstaande ongelijkheden van toepassing zijn
Merk op dat de driehoek van de afbeelding hierboven voldoet aan deze regel. 9
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
