Productinequatie en quotiëntinequatie

Productongelijkheid:
Het oplossen van een productongelijkheid bestaat uit het vinden van de waarden van x die voldoen aan de door de ongelijkheid gestelde voorwaarde. Hiervoor gebruiken we de studie van het teken van een functie. Let op de resolutie van de volgende productvergelijking: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.
Laten we de volgende functies vaststellen: y₁ = 2x + 6 en y₂ = – 3x + 12.
Bepalen van de wortel van de functie (y = 0) en de positie van de lijn (a > 0 toenemend en a < 0 afnemend).
ja₁ = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3

ja₂ = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4

Het teken van de productongelijkheid controleren (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Merk op dat de productongelijkheid de volgende voorwaarde vereist: de mogelijke waarden moeten groter zijn dan nul, dat wil zeggen positief.

Via het schema dat de tekenen van de productongelijkheid y1*y2 laat zien, kunnen we de volgende conclusie trekken met betrekking tot de waarden van x:
x Є R / –3 < x < 4

quotiëntongelijkheid
Bij het oplossen van de quotiëntongelijkheid gebruiken we dezelfde middelen als de productongelijkheid, het verschil is dat, door we berekenen de noemerfunctie, we moeten waarden aannemen die groter of kleiner zijn dan nul en nooit gelijk aan nul. Let op de resolutie van de volgende quotiëntongelijkheid:

Los de y-functies op₁ = x + 1 en y₂ = 2x – 1, bepaling van de wortel van de functie (y = 0) en de positie van de lijn (a > 0 toenemend en a < 0 afnemend).
ja₁ = x + 1
x + 1 = 0
x = -1

ja₂ = 2x - 1
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Op basis van de tekenset concluderen we dat x de volgende waarden aanneemt in de quotiëntongelijkheid:
x Є R / –1 ≤ x < 1/2

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

1e graads functie - Rollen - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm