Rekenkundige progressie, ook bekend als P. A, is een type numerieke reeks die door de wiskunde is bestudeerd, waarbij elke term of elk element vanaf de tweede gelijk is aan de som van de vorige term met een constante.
In dit type numerieke reeks wordt het getal altijd de verhouding genoemd (weergegeven door de letter r) en wordt het verkregen door het verschil van één term in de reeks met de vorige.
Vervolgens, beginnend bij het tweede element van de reeks, zullen de getallen allemaal het resultaat zijn van de som van de constante met de waarde van het vorige element.
De reeks 5,7,9,11,13,15,17 kan bijvoorbeeld worden gekarakteriseerd als een rekenkundige reeks, omdat de elementen worden gevormd door de som van zijn voorganger met de constante 2.
Soorten rekenkundige progressies
Om dit concept beter te begrijpen, vindt u hieronder voorbeelden van wat worden beschouwd als typen rekenkundige progressies.
- (5,5,5,5,5...an) Eindige PA van 0 ratio
- (4,7,10,13,16...an...) Oneindige PA van verhouding 3
- (70,60,50,40,30...an) Eindige PA van verhouding -10
In de drie voorbeelden wordt opgemerkt dat om de BP-ratio te berekenen, het nodig is om het verschil te berekenen tussen een van de termen en de term die eraan voorafgaat, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding:
Formules van de algemene term en de som van een rekenkundige reeks
In die zin wordt de gebruikte formule die de algemene term van een AP kenmerkt, als volgt weergegeven:
Waar hebben we:
een = Algemene term
a₁ = Eerste term in de reeks.
n = Aantal termen in P.A. of positie van numerieke term in P.A.
r = reden
Als we echter een eindige P.A hebben, om de termen (elementen) ervan op te tellen, komen we tot de volgende formule om de n elementen van een eindige P.A op te tellen.
Waar hebben we:
Sn = Som van de eerste n termen van de PA
a₁ = Eerste termijn van de PA
an = neemt de n-de positie in de reeks in
n = Term positie
Classificatie van rekenkundige progressies
Wat classificaties betreft, kunnen rekenkundige progressies toenemen, afnemen en constant zijn.
Een PA zal zijn groeiend wanneer de verhouding (r) positief is, dat wil zeggen groter dan nul (r > 0). De numerieke volgorde zal toenemen wanneer elke term van de tweede groter is dan de voorganger. Vb: (1, 3, 5, 7, ...) is een toenemende P.A van ratio 2.
De PA zal zijn afnemend als de verhouding (r) negatief is, dat wil zeggen kleiner dan nul (r < 0). De numerieke reeks zal dalend zijn wanneer elke term van de tweede kleiner is dan de voorganger. Vb: (15, 10, 5, 0, -5 ...) is een afnemende P.A van ratio - 5.
De PA zal zijn constante wanneer de verhouding nul is, dat wil zeggen dat deze gelijk is aan nul (r = 0). Al uw voorwaarden zullen hetzelfde zijn. Vb: (2, 2, 2, ...) is een P.A-constante met een nulverhouding.
Rekenkundige progressie en geometrische progressie
Progressies worden door de wiskunde bestudeerd om echte opeenvolgende getallen te definiëren, maar er is een verschil tussen rekenkundige progressie en geometrische progressie.
Terwijl de rekenkundige progressie de reeks getallen presenteert waarbij de numerieke verschillen tussen een term en het antecedent is constant, in meetkundige progressie is de constante afgeleid van het quotiënt van deze term en zijn voorganger.
Zie ook de betekenis van Geometrische progressie.
